宁夏银川市一中2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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4.在 中， ， ， ，则B等于（ ）
A. 或 B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理得 ，得 ，结合 得 ，故选C．
考点：正弦定理.
5.若正实数x，y满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由正实数 满足不等式 ，得到如下图阴影所示 区域：
【详解】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以 是等比数列，其中首项是 ，公比为 ，
所以 ， .
（2） ，
所以 ，
由（1）知， ，又 ，
所以 .
所以 ，
所以 两式相减得
.
所以 .
（3）
，所以当 时， ，
当 时， ，即 ，
所以当 或 时， 取最大值是 .
只需 ，
即 对于任意 恒成立，即
所以 .
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
银川一中2022/2022度（下）高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1.在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B.0C. 1 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
，通过均值不等式得到答案.
【详解】（1） 为等差数列，设公差为 ， ， ， ， ，
.
设从第3行起，每行的公比都是q，且 ， ， ， ，
，故 是数阵中第10行第5个数，
而 .
（2） ，
.
设：
（当且仅当 时，等号成立）
时 ， （其他方法酌情给分）
【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
【详解】（1） 中， , .
由正弦定理得： ，即 .
（2）在 中，由余弦定理得： ，
整理得 ，解得 ．过点D作 于E，
则DE为梯形ABCD的高． ， ， ．
在直角 中， ．
即梯形ABCD的高为 ．
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
19.制订计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某人打算甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，人计划金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问人对甲、乙两个项目各多少万元，才能使可能的盈利最大？
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在 中， ， ， ，则 的面积是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
计算 ，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.
【详解】 ，
过C作 于D，则
故答案为
【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.
14.已知点 和 在直线 的两侧，则a的取值范围是__________.
11.若对任意 ，不等式 恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对任意 ，不等式 恒成立，即 恒成立，代入计算得到答案.
【详解】对任意 ，不等式 恒成立
即 恒成立
故答案为D
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
12.已知数列 的通项公式 ，前n项和为 ，若 ，则 的最大值是（ ）
又∵c＞4，∴c=7．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得
.
∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
,
又 ,
当 ,即 时，f（θ）取得最大值 .
考点：1.余弦定理;2．正弦定理
22.已知数列 满足 （ ，且 ），且 ，设 ， ，数列 满足
（1）求证：数列 是等比数列并求出数列 的通项公式；
15.当 时， 的最大值为__________.
【答案】-3.
【解析】
【分析】
将函数的表达式改写为： 利用均值不等式得到答案.
【详解】当 时，
故答案为：-3
【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.
16.在 中，三个角 所对 边分别为 ．若角 成等差数列，且边 成等比数列，则 的形状为_______．
(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
18.在梯形ABCD中， ， ， ， .
（1）求AC的长；
（2）求梯形ABCD的高．
【答案】(1) (2) .
【解析】
【分析】
（1）首先计算 ，再利用正弦定理计算得到答案.
（2） 中，由余弦定理得 ，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.
21.已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动， ，在 中，角 所对的边分别是 .
（Ⅰ）若 依次成等差数列，且公差为2．求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，试用 表示 的周长，并求周长的最大值
【答案】（1） 或 .（2） ，
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可得 a=c-4、b=c-2．又因∠MCN= π， ,可得 恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．
【答案】4,6．
【解析】
【分析】
设人对甲、乙两个项目各x和y万元，列出x和y的不等关系 及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．
【详解】解：设人对甲、乙两个项目各x和y万元，则 ，
设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，
当过点 时， ，当过点 时， ，所以 的取值范围是 ．
考点：线性规划问题．
6.已知函数 ，且不等式 的解集为 ，则函数 的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.
不等式 的解集为 ,所以方程 的两根是 则 解得 所以 则
故选B
当 即 时，z取最大值7万元
答：人对甲、乙两个项目分别4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．
【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．
20.已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数 ， ， ， ，…构成等差数列 ， 是 的前n项和，且 ，
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
【答案】B
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则 ,解得 ,又 ,则 ,故选B.
9.已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 202X
【答案】C
【解析】
【分析】
利用 和 关系得到数列 通项公式，代入数据得到答案.
【详解】已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，
（2）求数列 的前n项和 ；
（3）对于任意 ， ， 恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析（2） (3) .
【解析】
【分析】
（1）将式子写为： 得证，再通过等比数列公式得到 的通项公式.
（2）根据（1）得到 进而得到数列 通项公式，再利用错位相减法得到前n项和 .
（3）首先判断数列 的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.
2.下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项进行判断，选出正确的答案.
【详解】A.若 ，则 ，取 不成立
B.若 ，则 ，取 不成立
C.若 ， ，则 ，正确
D.若 ， ，则 ，取 不成立
故答案选C
【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.
【答案】等边三角形
【解析】
【详解】分析：角 成等差数列解得 ，边 成等比数列，则 ，再根据余弦定理得出 的关系式。
详解：角 成等差数列，则 解得 ，边 成等比数列，则 ，余弦定理可知
故为等边三角形。
点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。
三、解答题
17.已知函数 的定义域为R.
（1）求a的取值范围.
相减：
取
答案选C
【点睛】本题考查了 和 关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.
10.在 中， ， ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B.4C. D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ， ，得到 ， ，平方计算得到最小值.
【详解】
故答案为C
【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.
（2）若该函数的最小值为 ，解关于x的不等式 .
【答案】(1)[0,1]；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].
(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min= ,则 = ,a= ,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(- , ).
7.若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）
A. 3 B.4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 代入直线方程得到 ，利用均值不等式得到 的最小值.
【详解】将 代入直线方程得到
当 时等号成立
故答案选C
【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
3.等比数列 的前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列．若 ，则 （ ）
A. 15 B.7C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
通过 ， ， 成等差数列,计算出 ，再计算
【详解】等比数列 的前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列
即
故答案选B
【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前Nຫໍສະໝຸດ 和，属于常考题型.试题解析：
(1)∵函数f(x)= 的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：
当a=0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,要满足题意,则有 ，解得0<a≤1.
综上可知,a的取值范围是[0,1].
(2)f(x)= = ,由题意及(1)可知0<a≤1,
∴当x=-1时,f(x)min= ,由题意得, = ,∴a= ,
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x- <0.解得- <x< ,∴不等式的解集为(- , ).
点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据
(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．
(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC= ，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|= ,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．
试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．
又因∠MCN= π， ,可得 ,
恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．
A. 5 B.10C. 15 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
将 的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断 的最大最小值得到答案.
【详解】数列 的通项公式
当 时 ，当 或 是
最大值为 或
最小值为 或
的最大值为
故答案为B
【点睛】本题考查了前n项和为 最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.
（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 ，求 的值；
（2）设 ，对任意 ，求 及 的最大值．
【答案】(1) (2) .
【解析】
【分析】
（1）先求出 的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到 .
（2）先计算 ,再利用裂项求和计算得到 ，设函数
【答案】
【解析】
试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0
考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。
点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。
A. 或 B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理得 ，得 ，结合 得 ，故选C．
考点：正弦定理.
5.若正实数x，y满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由正实数 满足不等式 ，得到如下图阴影所示 区域：
【详解】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以 是等比数列，其中首项是 ，公比为 ，
所以 ， .
（2） ，
所以 ，
由（1）知， ，又 ，
所以 .
所以 ，
所以 两式相减得
.
所以 .
（3）
，所以当 时， ，
当 时， ，即 ，
所以当 或 时， 取最大值是 .
只需 ，
即 对于任意 恒成立，即
所以 .
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
银川一中2022/2022度（下）高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1.在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B.0C. 1 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
，通过均值不等式得到答案.
【详解】（1） 为等差数列，设公差为 ， ， ， ， ，
.
设从第3行起，每行的公比都是q，且 ， ， ， ，
，故 是数阵中第10行第5个数，
而 .
（2） ，
.
设：
（当且仅当 时，等号成立）
时 ， （其他方法酌情给分）
【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
【详解】（1） 中， , .
由正弦定理得： ，即 .
（2）在 中，由余弦定理得： ，
整理得 ，解得 ．过点D作 于E，
则DE为梯形ABCD的高． ， ， ．
在直角 中， ．
即梯形ABCD的高为 ．
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
19.制订计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某人打算甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，人计划金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问人对甲、乙两个项目各多少万元，才能使可能的盈利最大？
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在 中， ， ， ，则 的面积是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
计算 ，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.
【详解】 ，
过C作 于D，则
故答案为
【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.
14.已知点 和 在直线 的两侧，则a的取值范围是__________.
11.若对任意 ，不等式 恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对任意 ，不等式 恒成立，即 恒成立，代入计算得到答案.
【详解】对任意 ，不等式 恒成立
即 恒成立
故答案为D
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.
12.已知数列 的通项公式 ，前n项和为 ，若 ，则 的最大值是（ ）
又∵c＞4，∴c=7．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得
.
∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
,
又 ,
当 ,即 时，f（θ）取得最大值 .
考点：1.余弦定理;2．正弦定理
22.已知数列 满足 （ ，且 ），且 ，设 ， ，数列 满足
（1）求证：数列 是等比数列并求出数列 的通项公式；
15.当 时， 的最大值为__________.
【答案】-3.
【解析】
【分析】
将函数的表达式改写为： 利用均值不等式得到答案.
【详解】当 时，
故答案为：-3
【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.
16.在 中，三个角 所对 边分别为 ．若角 成等差数列，且边 成等比数列，则 的形状为_______．
(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
18.在梯形ABCD中， ， ， ， .
（1）求AC的长；
（2）求梯形ABCD的高．
【答案】(1) (2) .
【解析】
【分析】
（1）首先计算 ，再利用正弦定理计算得到答案.
（2） 中，由余弦定理得 ，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.
21.已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动， ，在 中，角 所对的边分别是 .
（Ⅰ）若 依次成等差数列，且公差为2．求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，试用 表示 的周长，并求周长的最大值
【答案】（1） 或 .（2） ，
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可得 a=c-4、b=c-2．又因∠MCN= π， ,可得 恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．
【答案】4,6．
【解析】
【分析】
设人对甲、乙两个项目各x和y万元，列出x和y的不等关系 及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．
【详解】解：设人对甲、乙两个项目各x和y万元，则 ，
设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，
当过点 时， ，当过点 时， ，所以 的取值范围是 ．
考点：线性规划问题．
6.已知函数 ，且不等式 的解集为 ，则函数 的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.
不等式 的解集为 ,所以方程 的两根是 则 解得 所以 则
故选B
当 即 时，z取最大值7万元
答：人对甲、乙两个项目分别4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．
【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．
20.已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数 ， ， ， ，…构成等差数列 ， 是 的前n项和，且 ，
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
【答案】B
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则 ,解得 ,又 ,则 ,故选B.
9.已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 202X
【答案】C
【解析】
【分析】
利用 和 关系得到数列 通项公式，代入数据得到答案.
【详解】已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，
（2）求数列 的前n项和 ；
（3）对于任意 ， ， 恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(1)见解析（2） (3) .
【解析】
【分析】
（1）将式子写为： 得证，再通过等比数列公式得到 的通项公式.
（2）根据（1）得到 进而得到数列 通项公式，再利用错位相减法得到前n项和 .
（3）首先判断数列 的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.
2.下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
对每一个选项进行判断，选出正确的答案.
【详解】A.若 ，则 ，取 不成立
B.若 ，则 ，取 不成立
C.若 ， ，则 ，正确
D.若 ， ，则 ，取 不成立
故答案选C
【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.
【答案】等边三角形
【解析】
【详解】分析：角 成等差数列解得 ，边 成等比数列，则 ，再根据余弦定理得出 的关系式。
详解：角 成等差数列，则 解得 ，边 成等比数列，则 ，余弦定理可知
故为等边三角形。
点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。
三、解答题
17.已知函数 的定义域为R.
（1）求a的取值范围.
相减：
取
答案选C
【点睛】本题考查了 和 关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.
10.在 中， ， ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B.4C. D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ， ，得到 ， ，平方计算得到最小值.
【详解】
故答案为C
【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.
（2）若该函数的最小值为 ，解关于x的不等式 .
【答案】(1)[0,1]；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].
(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min= ,则 = ,a= ,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(- , ).
7.若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）
A. 3 B.4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 代入直线方程得到 ，利用均值不等式得到 的最小值.
【详解】将 代入直线方程得到
当 时等号成立
故答案选C
【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
3.等比数列 的前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列．若 ，则 （ ）
A. 15 B.7C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
通过 ， ， 成等差数列,计算出 ，再计算
【详解】等比数列 的前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列
即
故答案选B
【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前Nຫໍສະໝຸດ 和，属于常考题型.试题解析：
(1)∵函数f(x)= 的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：
当a=0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,要满足题意,则有 ，解得0<a≤1.
综上可知,a的取值范围是[0,1].
(2)f(x)= = ,由题意及(1)可知0<a≤1,
∴当x=-1时,f(x)min= ,由题意得, = ,∴a= ,
∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x- <0.解得- <x< ,∴不等式的解集为(- , ).
点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据
(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．
(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC= ，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|= ,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．
试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．
又因∠MCN= π， ,可得 ,
恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．
A. 5 B.10C. 15 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
将 的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断 的最大最小值得到答案.
【详解】数列 的通项公式
当 时 ，当 或 是
最大值为 或
最小值为 或
的最大值为
故答案为B
【点睛】本题考查了前n项和为 最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.
（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 ，求 的值；
（2）设 ，对任意 ，求 及 的最大值．
【答案】(1) (2) .
【解析】
【分析】
（1）先求出 的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到 .
（2）先计算 ,再利用裂项求和计算得到 ，设函数
【答案】
【解析】
试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0
考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。
点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。