2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示课后作业文

2.1函数及其表示
E
课后作业斉笑
［基础送分提速狂刷练］
一、选择题
2
2
3
1 .已知 A = {x | x = n , n € h}，给出下列关系式：① f (x ) = x ；② f (x ) = x ；③ f (x ) = x ； ④f (x ) = x 4；⑤f (x ) = x 2+1，其中能够表示函数 f ： gA 的个数是(
)
A . 2 B. 3 C. 4 答案 C
2
解析 对⑤，当x = 1时，x + 1?A ,故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确•故选 C.
2. (2018 •吉安四校联考)已知函数f (x )= 1 — x 2 xwl ,
=X 2+ X —2 x 》l ,
3.已知 f (x 5
)= =lg x , 则 f (2)等于(
)
A . lg 2
B. lg 32
1
1
C. lg -
32
D
0 2
答案 D
1
5 解析令x 5
= t
，则x = =t
(t >0),
1
4 (2017 •山西名校联考)设函数f (x ) = lg (1 — x )，则函数f [f (x )]的定义域为( )
A . ( — 9,+^) B. ( — 9,1) C. [ — 9,+^) D. [ — 9,1)
答案 B
1 — x >0,
解析 f [f (X )] = f [lg (1
— x )] = lg [1 — lg (1 — x )]，则 \
,(r . 沖？—
1
—lg 1
— x 旳
D. 5
c.
27 16
答案 A 解析 f (2) =
5 11
故选D.
t.••• f(2)= 西2. ••• f (t) = lg t=
_lg
9<x <1.故选 B.
5.若函数y = f (x )的定义域是[0,1]，则函数F (x ) = f (x + a ) + f (2x + a )(0< a <1)的定义 域是(
)
答案 A
0 w x + a w 1, 解析 0W2X + a wi
2 ~
6•函数y = +
的值域为( )
( 1 A. —m , J
71
、
些
，
J
答案 C
解得a= ?
故 f ( — 3) = $)3+ 1 = 9,
从而 f [f ( — 3)] = f (9) = log 39= 2.故选 B.
& (2018 •银川模拟)已知具有性质：f £ =— f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换 的函数，下列函数：
象可知函数y 二弓了十^的值域为
j
\
(2，1 . 故选 C .
log 3X , x >0,
7. (2018 •黄冈联考)已知 f (x ) = x
且 f (0) = 2, f ( — 1) = 3，则 f [f (—
|a + b , x w 0,
3)]=( )
A . — 2
B. 2
C. 3
D.— 3
解析
y = g)在(0,1]上的图
1
答案 B
解析 由题意得f (0) = a °+ b = 1+ b = 2，解得b = 1;
—1
— 1
f ( — 1) = a + b = a + 1 = 3,
A.
C. [—a, 1 — a ]
a 1 — a
? — 2W xw —jp 故选 A.
1 由于宀0,所以x
2 +1> 1所以°<x 〒w 1结合函数 B. — J , 1 — a
x , 0<x <1,
1
1
I 0 x = 1
①y = x — x ；② y = x + x :③ y =
， ，
z\. z\.
其中满足“倒负”变换的函数是 A .①② C.②③
答案 B
1
A . f (x ) =
x —
J
4
c. f (x ) = x + x
答案 C
1
9 9
I
解析 A 项，当 x = 1 时，f (x ) = 1 — 1 = 0,0 >1 不成立；B 项，当 x =— 1 时，f (x )=-— e ；
2
5 n
2
/5 n \
1 € ( — 1,0) , - — 1 >( — 1)不成立；D 项，当 x =〒时，f (x ) = 1, 1 > -不成立；对 绘 丿 4
k 4 Z
16 于C, f (x ) = x + - + 8>x ，符合题意.故选 C.
x
3x — 1, x <1, f()
10.
(2 017 •山东模拟)设函数f (x ) = x
贝U 满足f [ f ( a )] = 2 f(a)
的a 的取值
2 , x > 1.
范围是( )
1
x , x >1.
B.①③ D.①
解析对于①，f (x )
f (x = x — x = — f (x )满足；对于②,
I
=
2+x =f (x ),
不满足；对于③,
1 1
x , 0<x <1,
1
x , x >1,
, x = 1,
—x , 0<x <1,
故 f i 1 = — f (x ),满足. 综上可知，
9. (2018 析式可以是(
满足“倒负”变换的函数是①③ •故选B.
•铜陵一模)若函数f (x )图象上任意一点 ) P (x , y )皆满足 y 2>x 2,贝U f (x )的解
B. x
f (x ) = e - 1 D. f (x ) = tan x
A. |, 1 I
B. [0,1]
72 、
C. 3,+s 丿
D. [1 ,+s)
答案C
2 _
解析①当a<3时,f(a) = 3a—1<1,f[f(a)] = 3(3 a- 1) -1 = 9a—4,2 f(a)= 233-1，显然 3
f[f(a)]"⑺-
2
②当a<1 时，f(a) = 3a-1> 1, f[f (a)] = 23a—h2f(a)= 23a—III,
故f[f(a)] = 2f(a)'
a
③当a>l 时，f(a) = 2a>1, f[f(a)] = 2 ,
a
f( a) 2 f(a).
2 = 2，故f [f (a)] = 2()
2
综合①②③知a> 3.故选C.
二、填空题
■ ■ 2
* x - 35, x>3,
11. 已知x € N, f(x) = £“其值域设为D.给出下列数值：一26,-
f x+2 , x<3,
1,9,14,27,65 ，则其中属于集合D的元素是________ .(写出所有可能的数值)
答案—26,14,65
解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是
转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3) = 9- 35=- 26, f (4) = 16-35=- 19, f (5) = 25 - 35=- 10, f (6) = 36- 35= 1 , f (7) = 49- 35= 14, f (8) = 64- 35= 29, f (9) = 81 -35 = 46 , f(10) = 100 - 35= 65.故正确答案应填—26,14,65.
1 - 2a x+ 3a, x<1,
12. (2018 •厦门一模)已知函数f(x) = x-1
2 , x>1
的值域为R,则实数a的取值范围是____________ .
7 1 \
答案0, 2丿
x-. ' 1 —2a x+ 3a, x<1,
解析当x》l时，f(x) = 2 > 1,T函数f(x) = x—1 的值域为
2 , x>1
R,
III 得O w av 7
13. 定义：区间［X1, X2］(
X1<X2)的长度为X2-X1.已知函数y = 2|x|的定义域为［a, b］，值域为［1,2］，则区间［a, b］的长度的最大值与最小值的差为_________ .
答案1
解析［a, b］的长度取得最大值时［a, b］= ［- 1,1］，区间［a, b］的长度取得最小值时［a, b］可取［0,1］或［—1,0］，因此区间［a, b］的长度的最大值与最小值的差为1.
14 . (2018 •绵阳二诊)现定义一种运算“①”:对任意实数a , b , a ® b =
‘1—2a>0, •••当x<1时，(1 - 2a) x + 3a必须取遍(一汽1)内的所有实数，贝厂解
1 - 2a+ 3a> 1,
b, a—b> 1, 2
设f (x) = (x —2x) ® (x+ 3)，若函数g(x) = f (x) + k的图象与x轴恰有两a, a—b<1.个公共点，则实数k的取值范围是__________ •
答案(一8,—7] U ( —3, —2) U ⑴
解析因为(x2—2x) —(x + 3) — 1 = (x —4)( x+ 1)，所以f (x) = (x2—2x)
® (x + 3)=
x+ 3, x €—a, —1] U [4 ,+ CO ,
x2—2x, x €—1，斗,
作出函数y= f (x)的图象如图所示.函数g( x) = f (x) + k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y= f(x)的图象与直线y = —k有两个公共点，结合图象可得一k=—1或2< —k<3或
7W—k<8，所以实数k的取值范围是k€ ( —8, —7] U ( —3, —2) U {1}.
三、解答题
15. (2018 •福建六校联考)已知函数f (x) = log a(x + 2) + log a(4 —x)( a>0 且1).
(1) 求函数f (x)的定义域；
(2) 若函数f(x)在区间[0,3]上的最小值为一2，求实数a的值.
[x + 2>0,
解(1)依题意得解得—2<x<4,
4 —x>0,
••• f (x)的定义域为(—2,4).
(2) f (x) = log a(x + 2) + log a(4 —x)
=log a[( x+ 2)(4 —x)],
令t = (x + 2)(4 —x)，则可变形得t =—(x —1) + 9,
•/ 0< x w 3,「. 5W t w 9,
若a>1，则log a5w log a t w log a9,
21
•- f ( x) min= log a5=— 2 ,贝a = ^<1(舍去)，
若0<a<1，则log a9w log a t w log a5,
•- f ( x) min= log a9=—2 ,
2 1 1
则a = 9,又0<a<1,.・.a=3.
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