形状及位置精度

差
差
圆跳动 跳 动
号面轮廓度Fra bibliotek全 跳 动 全周符号
§3––2 基本术语
机械零件是由构成其几何特征的若干 点、线、面组成的，这些点、线、面统 称为几何要素（简称要素）。 一．要 素：构成零件几何特征的点、线、 面称为要素
图 4-1 零件几何要素 点要素：圆锥顶点5和球心8； 线要素：素线6和轴线7； 面要素：球面1圆锥面2环状平面3和圆柱面 4。

给定任意方向的 直线度公差带， 它表示实际轴心 线只允许在公差 t4所确定的圆柱 体内变动
3，测量：
（1）小零件用刀口尺测量
零件精度高，用光隙法判断间隙的大小。 零件精度低，用塞尺检查间隙的大小。
2）对低精度中等尺寸的零件，用打表法测量。
将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本 等高。然后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。 缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。
例：测点 0 1 2 3 4 读数（μm） 0 3 2 -3 2

以测点的序号作为横坐标值，以测得值作为纵坐标值，依此 将各点描绘在坐标纸上，相邻点用直线连接，则构成了被测 要素的误差折线图。按最小条件作两条平行直线将误差折线 包容，两条平行直线的垂直坐标距离为 5 1 ，这就是被测直 3 线的直线度误差。
（4）对于高精度中等、较大尺寸的零件， 用自准直仪或水平仪测量。（注：相对法，有累
积误差）（瑞士的elautocollimator ）
例：用水平仪测量一零件的直线度误差，水平仪 的分度值为0.01mm （格） /m，若实际分度值 i=1.8（μm），测量数据如下： 测点 1 2 3 读数（格） 3 0 0
3、测量
（1）对于精度较高的小零件，如光学元件、量 块表面等，其平面度误差一般用平晶法测量。

如图所示，平晶是一种光学玻璃做成的专用检验器具，它具有两平行平面， 两平行的平面度误差极小且平行性很好。将被测平面粘在平晶的平面上，用 平行光垂直照射平晶的另一个平面，若被测平面不平，则会产生干涉条纹。 若为封闭的环形干涉条纹，平面度误差等于干涉条纹的数目乘上半波长。
（2）三点法
缺点：对无心磨 产生的三棱园的 测量误差大

测量时，将工件支承在V形块上回转一周，用 指示表测出径向的变动值。根据指示表的最大 与最小读数的差Δ m、V形块的夹角α 以及工件 的棱边数即可近似计算出圆度误差Δ 。
（3）用分度头加指示表进行测量

将被测工件安装在两顶尖之间，利用分度头使 之每次转一个等分角，从指示表上读取被测截 面上测点的读数，进而各测点的读数。
测点 0 1 2 3 读数（格） 0 3 0 0 累计值 0 3 3 3
以测点的序号作为横坐标值（必须增加零点），以测得值的 累积作为纵坐标值，依此将各点描绘在坐标纸上，相邻点用直线 连接，则构成了被测要素的误差折线图。按最小条件作两条平行 直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标距离为 2 ，将这 个数乘上实际分度值i就得到了直线度的误差3.6（μm） 。 所谓分度值是指仪器的每个刻度所代表的被测量的大小。
1．标注
公差框格指引线垂 直于轴线，指在圆 柱体的素线或其延 长线上。

圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面 的最大允许变动量，用于限制圆柱面的 形状误差。
2．公差带
圆柱度公差的公差带是半径差为公差值t的两同轴
圆柱面之间的区域。
3．测量

用于圆柱度误差的测量仪器必须同时具有精密 的回转运动和直线运动。测量时，测头可沿零 件的若干个正截面运动（如图a），测头也可 作直线运动（如图b）。

圆度公差用于限制迴转体径向截面（即垂直 于轴线的截面）轮廓圆的形状误差，对轮廓 圆的形状精度提出要求。
1．标注
公差框格指引线垂直于轴线，指在圆 柱体的素线或其延长线上。
图a）圆度公差用来控制回转轴径的形状误差
公差框格指引线垂直 于轴线，指在圆锥体 的素线。
图b）圆度公差用来控制圆锥径向截面的形状误差
4．误差评定

目前按最小条件评定圆柱度误差的方法 在企业中应用不普遍，一般用最小二乘 法进行评定。
五 ．线轮廓度 线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面轮廓线的形状 误差，对任意曲线轮廓的形状精度提出要求。 六 ．面轮廓度 面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差，对一般 曲面的形状精度提出要求。
作业：P159，III，题5
§3––3 形状公差及其测量
一 ．直线度 1，直线度公差用于限制平面内的直线或空间 直线的形状误差。 直线度公差带有以下三种作用： （1）用于控制平面内的被测直线的形状精度 （2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状 精度 （3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精 度
（2）打表法

对于低精度的中、小零件，如法兰盘、盖板等， 其平面度误差一般用打表法测量
（3）节距法

对于高精度的大、中型零件如精密平板、机床 工作台等，平面度误差一般采用水平仪或自准 直仪用节距法测量。
（4）坐标测量法

三坐标测量机有测量平台、传感器、信号处理 电路及计算机等组成，测量是传感器测头与被 测表面接触，触发采样后，计算机记录下测头 中心的位置坐标（x ，y ，z ），即可自动计算 出平面度误差。

符号“S”表示“球”。 线轮廓度公差带的理想轮廓线与面轮廓度的理 想轮廓面皆由理论正确尺寸确定。
§3–4 位置公差及其测量
I ．位置误差及其评定原则



位置误差是被测关联要素的方向和位置对其基准理想 要素的变动量。 基准理想要素的位置应符合最小条件，此即评定位置 误差的最小条件原则。 位置误差可分为定向误差，定位误差和跳动三类。 正确评定位置误差的关键是如何按基准要素找到符合 最小条件位置的基准。
为了研究形位公差，有必要把要素加以分类。根 据不同特征对要素进行分类如下： 1．按状态分为理想要素和实际要素 理想要素：纯几何学意义的要素 实际要素：零件上实际存在的要素 2．按性能分为单一要素和关联要素 单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。 关联要素是与其他要素有功能关系的要素。(例)
3．按作用分为被测要素和基准要素 被测要素是给出了形状或(和)位置公差的要素。 基准要素是用以确定被测要素方向或 ( 和 ) 位置的 要素。 4．按结构分为轮廓要素和中心要素(例) 二．理论正确尺寸 理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状、理 想方向或理想位置的尺寸。
（4）用圆度仪测量

圆度仪分为转轴式（如图a）和转台式（如图b） 两种。将被测工件安装在仪器的工作台上，调 整其与回转轴线同轴，调整仪器的工作台使测 头能沿工件的正截面测量。
5）圆度误差的评定
已有研究认为(卢博士): 最小二乘圆法保证接触(面积最 大)强度高, 最大/最小内接圆保证最大/最 小间隙或最大过盈
4、直线度误差的评定

最小条件准则：低——高——低 高——低——高
二．平面度 平面度公差用于限制平面的形状误差， 对平面的形状精度提出合理要求。
1、标注
公差框格指引线垂直于平面，指在被 测平面或其延长线上。

平面度公差是实际平面的对理想平面的允许变 动量
2、公差带

平面度公差的公差带是距离为公差值t的两个平 行平面之间的区域
二．形状及相互位置误差项目


机械加工过程中，工艺系统的种种误差 都会使构成零件几何特征的要素（点、 线、面）产生形状及相互位置误差，简 称形位误差。 标准规定的形位公差项目符号、基准符 号、基准代号、基准目标代号、形位误 差分布限制符号及其他有关符号列入表 3–1。
表3–1 形位公差项目及其他有关符号 及代号（摘自GB/T1182––1996）
（2）交叉准则：当连接两个等值的最高点 的直线与连接两个等值的最低点的直线交 叉时
（3）直线准则：过两个的最高（低）点作 直线，最低（高）点正好投影于这条直线 上时
——表示最低点 ——表示最高点
5．最小条件包容区域的确定方法
结论：通过测量基面的旋转可获得满足最小条件 准则的测量结果。
三. 圆度
§3 – 1 概 述

一.几何精度与形状及相互位置误差
几何精度包括：
1. 尺寸精度 2. 形状及相互位置精度（波距≥10mm） 3. 波度（10mm>波距>1mm） 4. 表面粗糙度（波距≤1mm）
形状及相互位置误差对机器零 件的使用功能有很大的影响


例如：圆柱表面形状误差； 再看平面形状误差； 机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的 加工精度降低； 齿轮两个轴的平行度误差；等等。总之，形状 及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响 很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响 更大，因此，要限制形状及相互位置误差

图c）圆度公差用来控制球在径向截面内 的形状误差
2．公差带
圆度公差的公差带是在同一正截面上半径差为公 差值t的两同心圆之间的区域。
3．测量(19世纪中国就发明了,台湾故宫)
（1）两点法

用两点法测量圆度误差，即在同一正截 面上沿不同的方向测量直径的变动量， 以直径的最大差值的一半作为圆度误差 a b max 。 值 2
2，标注与公差带
公差框格指引线垂直于 素线，指在被测素线或 其延长线上。
公差框格指引线垂直于 轴线，正指在尺寸标注 线上。
给定平面内的直线度的公差带，它表示轴或实际素线只允 许在相距为公差t1的两条平行直线内变动，超出这个范围 ，就意味着该零件不合格。
给定两个方向的直 线度公差带，它表 示实际棱线只允许 在公差t2和t3所确 定的两对平行平面 所限定的区域内变 动
分 类 项 目 直线度 平面度 向 符 号 分 类 项 目 平行度 垂直度 符 号 名 称 符 号
A
基准符号，基准代号 基准目标
定
A1
形
圆
度
位
定
倾斜度 同轴度 对称度 位 位置度
其
最大实体状态 包容原则 延伸公差带
M
E
它
状
圆柱度
置
P
30
（+） （- ）
符
公
线轮廓度
公
理论正确尺寸 不准凹下 不准凸起 只许按小端方向减小


目前按最小条件评定圆度误差的方法在企业中应 用普遍，即用两同心圆包容实际轮廓，且至少四 点实际测点内外相间地分布在两个同心圆上，圆 度误差是两同心圆的半径差。此误差必为符合最 小条件的圆度误差值。 也用最小二乘法进行评定。
四. 圆柱度
圆柱度公差用于限制圆柱面的形状误差，对圆柱 面的形状精度提出要求
三．形状公差与位置公差（简称形位公差） 1．形状公差 单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形 状公差。 形状误差 2．位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量， 称为位置公差。 位置误差 四．形位公差带 形位公差带是限制实际要素变动的区域。 形位公差带有形状、大小、方向和位置四个特征。
五．形状误差及其评定原则

评定形状误差时，必须正确确定理想要素 的位置，使被测实际要素的误差值最小。 理想要素的位置有无穷多,如图3–5所示:
理想要素



使被测实际要素对其理想要素的最大变 动量为最小（简称为最小条件）。 ----------这是评定形状误差的基本原则。 使形状误差值为最小的误差评定方法称 最小条件法或最小区域法，按此法得到 的形状误差值是唯一的。 若不同评定方法的结果有争议时，应以 最小条件法的评定结果仲裁。
（3）高精度中等、较大尺寸的零 件，用光轴法测量

符合中国国家标准GB/T 11336：<直线度误差检测> “Measurement of departures from straightness”




代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量 直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度 ５～１０ｕｍ／ｍ，美国光动公司）法和无衍射光束 为空间直线基准加ＣＣＤ法（精度１～４ｕｍ／ｍ， 华中科技大学），量程大，两位安装，调节较方便． 间接光轴法测量分为单频激光干涉仪（精度１～５ｕ ｍ／ｍ，英国renishaw公司）和双频激光干涉仪（精 度１～４ｕｍ／ｍ，美国ＨＰ－Ａｇｉｌｅｎｔ公 司），三位安装，量程小，增大量程会使精度快速下 降． 无衍射光束法，单频激光干涉仪和双频激光干涉仪都 采取直线基准稳定补偿措施． 举例:德国精密导轨磨的直线度误差测量与控制
i i i
4．平面度误差的评定——按最小 包容区域评定出平面度误差值。

最小包容区域的判别方法：对测得数据 进行处理后，求包容被测实际表面的两 平行平面包容区时，与实际表面相接触 的高、低点分布符合以下准则之一即为 最小包容区域：
1）三角形准则：当三个等值的最高（低） 点所构成的三角形范围内有一个最低（高） 点的投影时