圆锥曲线的切线与切点弦方程

圆锥曲线的切线与切点弦方程
圆锥曲线的切线与切点弦方程
说明：（1）以上方程可以通过局部分割曲线，利用导数求得.
（2）切点弦方程可以通过两切点具有相同结构方程式且切线有公共交点推导而得.
1.过点(M 且与圆22
4x y +=相切的直线方程为
2.由点()2,2P 向圆221x y +=引两切线,PA PB ，其中切点为,A B ，则AOB S ∆=
3.设抛物线2
4y x =在()00,P x y 处的切线为l ，则点(2,0)A 到直线l 的距离的最小值为 4.设椭圆2
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x y +=在()00,P x y 处的切线为l ，直线l 与两坐标轴交点分别为,A B ，则AOB S ∆最小值为 ；AB 最小值为 .
二、抛物线的切线与切点弦方程
1.已知抛物线24x y =在1(1,),(2,1)4
A B -两点处的切线分别为12,l l ，且1l 与2l 相交于点P
（1）求点P 的坐标.
（2）求直线AB 的方程.
2.已知抛物线22(0)x py p =>，过M 引抛物线的两条切线，切点分别为,A B .
（1）证明：,,A M B 三点的横坐标成等差数列.
（2）若(2,2)M p -且AB =.
3.已知抛物线2
4x y =，过点P 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别以,A B 为切点的两切线12,l l .
（1）若(2,2)P ，求1l 与2l 交点M 的轨迹方程.
（2）若点P 为抛物线的焦点F ，证明：（i ）MF AB ⊥； （ii ）MA MB ⊥.
4.已知抛物线C ：22x py =的焦点(0,)F c (0)c >到直线l ：20x y --=，设P 为直线l 上点，过点P 作抛物线的两条切线12,l l ，求切点分别为,A B .
（1）求抛物线C 的方程；
（2）当00(,)P x y 为定点时，求直线AB 的方程；
（3）当P 在直线上运动时，求FA FB ⋅的最小值. 5.已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=的两个焦点1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(2,3)A 在椭圆上，过点A 的直线l 与抛物线2C ：2
4x y =交于,B C 两点，抛物线2C 在,B C 两点处的切线分别为12,l l 且1l 与2l 相交于点P .
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ，若存在，请指出个数？若不存在说明理由.。