中考压轴题存在性的探究 ppt课件
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2020中考压轴 二次函数 角的存在性问题 课件共18张
）
3、（1）分类讨论，本题已明确动点位置，故不需分类；
（2）画图找点，如图所示
（3）设点求解，设M（m，23 ??2
?
4m?
3
2），过O作
OE ⊥AB交BM延长线于E，交AB于G，作EF⊥y轴于F,分别解
直角三角形AOB,OBG,OEF可求E（
24 13
，-
36 13
），所以直线BE为
y=- 5 x-2 ，与抛物线解析式联立方程组可得M横坐标为11 .
BC下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
(3)如图②，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好
等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
略解：
1、??= 1 ??2 ? 3 ??? 2，2、最大值4
交点法的方法和步骤： 1、分类讨论，一般分两类，一是点在x轴上方；一是点在x轴下方； 2、画图找点，根据题意画草图找点帮助分析； 3、设点求解，构造等腰三角形或直角三角形求过动点的直线解析式，
利用直线和抛物线交点求法即可求解。
以本题为例：
1、??= 2 ??2 ? 4 ??? 2
3
3
2、（4，
10 3
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），
点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
??=
1 ?2
???
2 2+
8
（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F 的坐标；
2017年中考数学复习 初中数学存在性问题专题课件 (共28张PPT)
❖ 分析：
❖ 平行四边形中有两个定 点E、C，和两个动点M、N， 为了不使情况遗漏，需按 EC在平行四边形中的“角 色”分类讨论；
❖ 然后，求M、N坐标时， 充分运用平行四边形在坐标 系中的性质求解，关注与 △OCE全等的△，还有线段
比： OE 3 OC 4
❖ 简解：
（1）CE为平行四边 形的对角线时，其 中点P为平行四边 形中心，点M与抛 物线的顶点重合， 点N与M 关于点P 对称，
刘 xx,中 共 党 员 ,西南 大学地 理科学 学院2005级 地 理科学 专业本 科学生 。在06-07年 度 曾 担 任 地 理科学 学院05级 地理 科学二 班团支 部书记 ,现任地 理科学 学院05级 本科 学 生 党 支 部 副书记 ,该同学 自入校 以来,从 各方面 严格要 求自己 ,注重 综合素 质的提 高 ,在 思 想 、 学习、 工作等 各方面 有较为 突出的 表现,在 团学工 作方面表现更为突出 ,此 外 ,在 校 期 间该同 学还曾 参加各 项文体 活动和 社会实 践活动 并获得 多项荣 誉。 在 思 想 上 ,积 极上进 ,热爱社 会主义 祖国,拥 护中 国共产 党的领 导,关心 国是,关 注身边 小 事 ,在 担 任 学院05级 本科 学生党 支部副 书记期 间,该同 学积极 配合支部书记开展工 作 ,为 支 部 建 设和党 员培养 献计献 策,并且 做好与 同学的 沟通交 流,鼓 励和培 养更多 的 优 秀 青 年 学生加 入党组 织,同时 ,作为学 生党员 ,以身 作则,积 极发挥 先锋模 范作用 , 在 工 作 、 学 习、生 活中,模 范带头 、乐于 奉献,受 到一致 好评。 此外,该 同学 注重政 治 理 论 学 习 和思想 觉悟提 高,不断 加强理 论学习 ,曾参加 “八荣 八耻” 知识竞 赛,并
中考压轴题分析及解题策略.ppt
C:经常出现做不出的题目，但心情不会太急躁。因 为，如果我挖空心思地去想了，还是做不出，可 能就要放弃了。（18％） D:其他（11％）
结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫 折、出现错误时，较多的学生选择重复阅 读问题，这是一种典型、很有价值、而又 简单易行的自我监控方式。
运用解题策略提示卡
• 条件能推出什么？ • 有什么特点？ • 属于什么题型？ • 要证（求）……只要证（求）……? • 解决此类问题的一般方法有哪些？ • 反复阅读问题。 • 回到定义、定理、公式。
（3）在教学中教师应多引导学生用式来表示 中间量，强化公式变形的训练，特别应加 强利用相似三角形来求出中间量，并建立 函数的相关习题的训练。
3、数学思想方法分析：
（1）方程的思想仍倍受青睐。
（2）图形运动已成为中考压轴题的“压点”所 在。
4、总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。 （2）图形运动变换还将是“压点”所在。 （3）函数、相似三角形知识非常关键。 （4）要关注探索性问题。
二、各地中考卷压轴题解析
2、知识点几乎都涉及到函数 （1）函数依然是中考的热门知识点 。
（2）相似三角形在解题中也很关键。
教学启示：
（1）函数知识是初中数学的核心知识，函数 部分的内容主要可归为以下三类：函数关 系式的表示、函数的性质、函数的应用及 函数思想的形成。
（2）相似三角形由于对应边构成比例等式， 使其成为初中数学中有关线段长度计算的 重要途径和工具，主要知识内容包括：三 角形相似的条件、利用相似比建立方程来 解决问题中的中间量。
中考压轴题分析 及解题策略
一、关于中考压轴题
1、形式：往往由两到三小题组成，第一小题 为基础题，第二小题为中上难度问题，第 三小题为试卷中最难的问题； 本质特征：在初中主干知识的交汇处命题， 涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽， 关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了 重要的思想方法，体现了较高的思维能力。
结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫 折、出现错误时，较多的学生选择重复阅 读问题，这是一种典型、很有价值、而又 简单易行的自我监控方式。
运用解题策略提示卡
• 条件能推出什么？ • 有什么特点？ • 属于什么题型？ • 要证（求）……只要证（求）……? • 解决此类问题的一般方法有哪些？ • 反复阅读问题。 • 回到定义、定理、公式。
（3）在教学中教师应多引导学生用式来表示 中间量，强化公式变形的训练，特别应加 强利用相似三角形来求出中间量，并建立 函数的相关习题的训练。
3、数学思想方法分析：
（1）方程的思想仍倍受青睐。
（2）图形运动已成为中考压轴题的“压点”所 在。
4、总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。 （2）图形运动变换还将是“压点”所在。 （3）函数、相似三角形知识非常关键。 （4）要关注探索性问题。
二、各地中考卷压轴题解析
2、知识点几乎都涉及到函数 （1）函数依然是中考的热门知识点 。
（2）相似三角形在解题中也很关键。
教学启示：
（1）函数知识是初中数学的核心知识，函数 部分的内容主要可归为以下三类：函数关 系式的表示、函数的性质、函数的应用及 函数思想的形成。
（2）相似三角形由于对应边构成比例等式， 使其成为初中数学中有关线段长度计算的 重要途径和工具，主要知识内容包括：三 角形相似的条件、利用相似比建立方程来 解决问题中的中间量。
中考压轴题分析 及解题策略
一、关于中考压轴题
1、形式：往往由两到三小题组成，第一小题 为基础题，第二小题为中上难度问题，第 三小题为试卷中最难的问题； 本质特征：在初中主干知识的交汇处命题， 涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽， 关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了 重要的思想方法，体现了较高的思维能力。
2024年九年级数学中考专题复习——二次函数的存在性问题 课件
∵PC＝PD，∴PC 2=PD2
∴x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(y－4)2
P
即y＝－x＋4，
又∵点P(x，y)在抛物线上，
∴－x＋4＝－x2＋2x＋3，整理得，x2－3x＋1＝0，
归纳总结
二次函数中“等腰三角形存在性问题”的解题方法：
几何法： （1）设出动点的坐标； （2）利用“两圆一线”作出动点； （3）利用“勾股定理”求出线段长，由线段长求出动点 的坐标.
答案：
作业布置 如图，已知二次函数的图象过点O(0,0)、A（8,4），与x轴交于点 B,且对称轴是直线x=3. （1）求该二次函数的解析式； （2）P是x轴的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，过
点A作AC⊥x轴，垂足为点C，是否存在点P，使得以O、P、Q为
顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出点P的坐标，若不 存在，请说明理由.
∴综上可得P1(-5,0),P2(5,0)， P4(8,0)，
P5( ,0).
典例精析
例 如图,已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A，B两点，与y
轴交于点C，D为抛物线的顶点.连接CD,在对称轴右侧的抛物线上 是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，求点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
1）以点O为圆心，OA的长为半径画圆，交x轴 于P1，P2，此时有:P1O=OA,P2O=OA.
过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 在Rt△ABO中，有：
P1
y
A
o
B P2 x
∴P1O=OA=P2O=5 ∴P1(-5,0),P2(5,0)
合作探究
问题2 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A(4, 3),点P是x轴 上一动点，当△AOP是等腰三角形时，求P点坐标.
九年级中考数学复习动点专题等腰三角形的存在性问题课件
准备Байду номын сангаас识
准备知识
1、等腰三角形的定义、性质、判定
2、勾股定理
版权声明 感谢您下载平台上提供的PPT作品， 为了您 和熊猫 办公以 及原创 作者的 利益， 请勿复 制、传 播、销 售，否 则将承 担法律 责任！ 熊猫办 公将对 作品进 行维权 ，按照 传播下 载次数 进行十 倍的索 取赔 偿！ 1.在熊猫办公出售的PPT 模板是免版 税类（R F：Ro yalty-Fr e e ） 正版受 《中国 人民共 和国著 作法》 和《世 界版权 公约》 的保护 ，作品 的所有 权、版 权和著 作权归 熊猫办 公所有 ，您下 载的是PPT模板素材的使用权。 2.不得将熊猫办公的PPT模板、PPT 素材， 本身用 于再出 售，或 者出租 、出借 、转让 、分销 、发布 或者作 为礼物 供他人 使用， 不得转 授权、 出卖、 转让本 协议或 者本协 议中的 权利。
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中考复习：存在性问题示范课(结合河南中考压轴题分析)(共103张PPT)
M
t
,
1 2
t
3
N
t
2,
1 2
t
3
1
y 1x3 2
【【题存型在结性构问】题题型结构】
问题背景研究
23（1）
模型套路调用
23（2）
整合及转化
23（3）
【【题存型在结性构问】题题型结构】
问题背景研究
求坐标或函数解析式
23（1）
求角度或线段长
表达式
模型套路调用
23（2）
坐标
整合及转化
23（3）
横平竖直
②坐标相减；表达线段长 竖直：纵，上减下 横平：横，右减左
注：位置关系引起的分类；几何转化为函数角度
长 斜放置
①倾斜程度固定 借助相似，利用横平竖直线段长通过相似比进行表达
②倾斜程度变化 利用勾股定理：（x1 - x2）2 （y1 - y2）2
（2011·河南） （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不 与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB 于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标 为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．
面积9:10存在性(转化横平竖直)
2011 求表达式 周长最大值
正方形存在性
2010 求表达式 面积最大值
平行四边形存在性
1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4， 0)，B (0，-4)， C (2，0) 三点． （1）求抛物线的解析式．
y a x 4 x 2
4 0 0 4 8a a1
标
作图转化
2016
探究规律，复 几何综合：折叠、
合规律求点坐 直角结构、一线三
平行四边形存在性问题ppt课件
y= x2- 2x + 1
(2)点C、D是定点，点P、E两个动点
E OC
2
设P点坐标（X，x+1 ），则点E坐标（X， x - 2x + 1 ）由 PE=DC
得
（ x+1）- （
2
x - 2x + 1
）=2
练习
二次函数
y=
2x
2
-
2
的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示，与y
轴交于C点.直线x=m(m＞1)与X轴交于点D.
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关 系式，并写出t的取值范围；
②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在， 请说明理由。
②当S取得最小值时，t 4 ∴P(8 ， 2)，Q(2， 6)
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
D
C
D
A
B
D
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一 个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
D (-4,2)
C(0,2)
D (4,2)
E
(-1,0) A O
(1)求m值及二次函数的关系式.
(2)D为直线A B与二次函数图象对பைடு நூலகம்轴的
交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、 B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的 图象交于E点,在线段A B上是否存在一点
A P
P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，
2015中考总复习专题突破课件专题4_存在性问题(共37张PPT)
考点探究
专题4 存在性问题
(3)存在这样的点P.
i)如图①，当∠PAC＝90°时，则AC⊥AP.
∵PC⊥x轴， ∴∠CAP＝∠EDP＝90°. 又∵∠APD＝∠DPE， ∴△CAP∽△EDP， AC DE ∴ ＝ . AP DP
考点探究
专题4 存在性问题
设点 D 的坐标为(x，0)，则点 P 的坐标为(x，x＋2)，点 C 的 坐标为(x，2x －8x＋6)． 由题意易知 DE＝x＋2，PD＝x＋2， AC x＋2 ∴ ＝ ＝1，即 AC＝AP. AP x＋2 ∵∠CAP＝90°， ∴PC＝ 2AP. ∵点 P 在线段 AB 上，
研究形与通过形来研究数的解题策略，主要题型为：在坐标系 中研究直线型图形、圆、函数图象，在直线型图形和圆中研究 几何变量之间的函数关系，从问题的类型来看主要有探索性问 题、存在性问题、开放性问题．
考点探究
专题4 存在性问题
探究一 点动型问题
例1 如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点
9 A－ ，0 ，C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直 4
解：(1)90°. (2)在Rt△ABC中， ∵OA²OB＝OC ， ∴OB＝4. 故抛物线为y＝a(x－4) 1 得a＝－ ， 3
9 1 ∴抛物线的解析式为y＝－ (x－4)x＋ . 4 3
考点探究
2
9 x ＋ 4
＝ax2＋bx＋3，比较常数项，
2
考点探究
专题4 存在性问题
1 ∴ <x<4， 2 ∴AP＝ 1 2 5 2 （x－ ） ＋（x＋2－ ） 2 2
1 ＝ 2(x－ )． 2 ∴PC＝(x＋2)－(2x2－8x＋6) 1 ＝ 2² 2(x－ )， 2 即－2x2＋7x－3＝0，
中考复习 数学压轴题二次函数与三角形存在性问题破解策略课件)
3 2
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
T1(1,
3+ 137 4
所以,抛物线 y1 的解析式为
因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2,且顶点为 B(1,0), 1 所以抛物线 y2 的解析式为 y2=-4(x-1)2, 即
1 2 1 1 y2=- x + x- ; 4 2 4
(2)抛物线y2的对称轴l为x=1,
设 T(1,t),已知 A(-3,0),C(0, ),
QR=2-2m, 又因为以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等, 当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
4 2 4
可求得 P(0, ),即点 P 与点 C 重合, 所以 R(2,- ). 设 PR 的解析式 y=kx+b, 则有 ������ = 4 ,
3 4 1 4
3
2������ + ������ = - 4 .
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
2
∴抛物线的表达式是
2 2 8 y= x +2x- . 3 3
16 3- 137
= ;
153 16
,
当 TA=AC 时,得 t2+16= 16 ,无解; 当 TA=TC 时,得 t2- t+ =t2+16, 解得 t3=- ;
8 77 16 25
153
综上可知,在抛物线y2的对称轴l上存在点T使△TAC是等腰三角形, 此时T点的坐标为
T1(1,
3+ 137 4
所以,抛物线 y1 的解析式为
因为抛物线 y1 平移后得到抛物线 y2,且顶点为 B(1,0), 1 所以抛物线 y2 的解析式为 y2=-4(x-1)2, 即
1 2 1 1 y2=- x + x- ; 4 2 4
(2)抛物线y2的对称轴l为x=1,
设 T(1,t),已知 A(-3,0),C(0, ),
QR=2-2m, 又因为以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等, 当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
4 2 4
可求得 P(0, ),即点 P 与点 C 重合, 所以 R(2,- ). 设 PR 的解析式 y=kx+b, 则有 ������ = 4 ,
3 4 1 4
3
2������ + ������ = - 4 .
坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点.
(1)求抛物线y2的解析式; (2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在 ,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点
Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG
2
∴抛物线的表达式是
2 2 8 y= x +2x- . 3 3
新课程标准下中考数学压轴题研究PPT课件
谌业锋
⊙ 四川省特级教师
⊙ 凉山州专家型教师
⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师
பைடு நூலகம்
⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙
欢迎访问 业锋教育在线
谌业锋主页
（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）
电话：18981539788 E-mail：jksyf@
（1）能在具体问题中探索量与量的关系 和变化规律；
（2）能运用一次函数、反比例函数解决 实际问题，能用二次函数解决简单的实际 问题，即强调了“用数学”的意识；
（3）结合对函数关系的分析，尝试对变 量的变化规律进行初步预测，即强调了 “数学探索性”。
函数型综合题，考查学生综合运用函 数及其它数学知识，试题又具有较大的区 分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及 到的数学方法多，涉及到的数学思想多， 这要求学生准确、迅速地对综合题提供的 信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学 知识对综合题进行分解、组合，函数综合 题分解与组合是一个难点，分解综合题， 实质上就是不断把原问题化解为若干个小 问题，即根据原问题不断地提出新问题， 这往往是学生的不足，这实质上是数学上 的转化思想，因此，在复习中要注重学生 对这方面能力的培养。
二、提高解数学综合题的能力
（一）关注函数综合题教学，提高学生 的应试能力
（二）加强对学生实践动手能力和探究 能力的培养
（三）关注动态几何教学，提高学生思 维能力
（四）重视阅读和应用能力的培养
（一）关注函数综合题教学，提 高学生的应试能力
新课标对函数教学提出了新的要求 ，主要 有以下几个方面的变化：
解题策略：
注意问题情景
把握操作探究过程中思维的 严密性
注意寻找问题解决的切入口
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（1）能在具体问题中探索量与量的关系 和变化规律；
（2）能运用一次函数、反比例函数解决 实际问题，能用二次函数解决简单的实际 问题，即强调了“用数学”的意识；
（3）结合对函数关系的分析，尝试对变 量的变化规律进行初步预测，即强调了 “数学探索性”。
函数型综合题，考查学生综合运用函 数及其它数学知识，试题又具有较大的区 分度。由于综合题涉及的知识点多，涉及 到的数学方法多，涉及到的数学思想多， 这要求学生准确、迅速地对综合题提供的 信息进行梳理，整合，运用所掌握的数学 知识对综合题进行分解、组合，函数综合 题分解与组合是一个难点，分解综合题， 实质上就是不断把原问题化解为若干个小 问题，即根据原问题不断地提出新问题， 这往往是学生的不足，这实质上是数学上 的转化思想，因此，在复习中要注重学生 对这方面能力的培养。
二、提高解数学综合题的能力
（一）关注函数综合题教学，提高学生 的应试能力
（二）加强对学生实践动手能力和探究 能力的培养
（三）关注动态几何教学，提高学生思 维能力
（四）重视阅读和应用能力的培养
（一）关注函数综合题教学，提 高学生的应试能力
新课标对函数教学提出了新的要求 ，主要 有以下几个方面的变化：
解题策略：
注意问题情景
把握操作探究过程中思维的 严密性
注意寻找问题解决的切入口
2020年中考数学2轮专题复习课件-第38讲存在性问题PPT课件
①当△APQ∽△ACB 时，∠PAQ＝∠CAB，
即∠PAG＝∠CAB，∴APGG＝ABCC，即yPx－P 3＝BACC，
∴12t2＋52tt＋3－3＝3
2 ，解得 2
t1＝1，t2＝0(舍去)，
∴12t2＋52t＋3＝6，∴P(1，6)．
②同理，当△QPA∽△ACB 时，yPx－P 3＝ABCC，
(2)设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使以 点 N，C，M，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：由题意，得 N(0，4)，NC＝5. ①当 NC 是平行四边形的一条边时，PM＝NC＝5. 设 P(x，－x2＋3x＋4)，则 M(x，－x－1)． ∴|－x2＋3x＋4＋x＋1|＝5， 解得 x1＝4，x2＝0(舍去)，x3＝2－ 14，x4＝2＋ 14. ∴点 M 的坐标为(4，－5)或(2－ 14，－3＋ 14)或(2 ＋ 14，－3－ 14)．
(2)是否存在某一时刻 t，使△ PEF 为直角三角形？若 存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由．
解：存在． 过点 E，F 分别作 EN⊥BC 于点 N，FM⊥BC 于点 M.
易知 BP＝3t，CP＝10－3t, EN＝FM＝2t.
∵tan B＝ABDD＝EBNN，∴85＝B2Nt ，∴BN＝54t. 同理，CM＝54t，∴EF＝MN＝10－52t.
(1)求抛物线的解析式．
解：代入 A(0，3)，C(－3，0)， 得c92＝－33，b＋c＝0，解得cb＝＝352.， ∴抛物线的解析式为 y＝12x2＋52x＋3.
(2)P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q.问：是否存在点 P，使以 A，P， Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，请求出所有 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第二十二章 二次函数单元复习专题以抛物线为背景的“存在”型探讨课件(共16张PPT)
（1）求该抛物线的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点E,使EC+EB有最小值，
若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。 （3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况， 若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，在平面直角系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0), 与y轴相交于点C(0,- 3时，S△ACP最大，此时P（- 3 ， 15 ），S△ACP最大值=
2
24
27 8
方法小结
铅垂法计算三角形面积
【解题步骤】
（1）求A、C两点水平距离，即水平宽；
（2）过点P作y轴的平行线与AC交于点Q,可得点Q横坐标同点P;
（3)求直线AC解析式并代入点P横坐标，得点Q纵坐标；
过点P作PQ//y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为t，
则P点坐标(t,-t2-2t+3).(-3<t<0)
易得直线AC的解析式为:y=x+3,
∴Q(t,t+3)
∴PQ=yP-yQ=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t,AO=3,
∴S△ACP=
1 PQ×OA= 1 ×(-t2-3t)×3=- 3 t2- 9 t
（4)根据P、Q坐标求得铅垂高； （5)利用公式求得三角形面积． S△ABC=
1 2 ·铅锤高·水平宽
分类讨论
（5）对称轴上有一点F,在点P运动的过程中， 点P,F,C,A构成的四边形是否能成为平行四边形。
思考与提高
D
方法小结
等
腰
分
三
类
角
讨
形
论
问
题
DC=BC DC=DB DB=BC
若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。 （3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况， 若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，在平面直角系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0), 与y轴相交于点C(0,- 3时，S△ACP最大，此时P（- 3 ， 15 ），S△ACP最大值=
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方法小结
铅垂法计算三角形面积
【解题步骤】
（1）求A、C两点水平距离，即水平宽；
（2）过点P作y轴的平行线与AC交于点Q,可得点Q横坐标同点P;
（3)求直线AC解析式并代入点P横坐标，得点Q纵坐标；
过点P作PQ//y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为t，
则P点坐标(t,-t2-2t+3).(-3<t<0)
易得直线AC的解析式为:y=x+3,
∴Q(t,t+3)
∴PQ=yP-yQ=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t,AO=3,
∴S△ACP=
1 PQ×OA= 1 ×(-t2-3t)×3=- 3 t2- 9 t
（4)根据P、Q坐标求得铅垂高； （5)利用公式求得三角形面积． S△ABC=
1 2 ·铅锤高·水平宽
分类讨论
（5）对称轴上有一点F,在点P运动的过程中， 点P,F,C,A构成的四边形是否能成为平行四边形。
思考与提高
D
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等
腰
分
三
类
角
讨
形
论
问
题
DC=BC DC=DB DB=BC
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解：存在.
理由：第一种情况，当以点C为直角顶点时， 过点C作CP1⊥AC交抛物线于点P1，过点P1作y 轴的垂线，垂足为M.
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∵∠ACP1＝90°， ∴∠MCP1+∠ACO＝90°， ∵∠ACO+∠OAC=90°， ∴∠MCP1＝∠OAC. ∵OA＝OC. ∴∠MCP1＝∠OAC=45°， ∴∠MCP1＝∠MP1C， ∴MC＝MP1.
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①当定长为直角三角形的直角边时，分 别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴 或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的 点；
②当定长为直角三角形的斜边时，以此 定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的 数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条 件的点；
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（2）是否存在点P， 使得△ACP是以AC为直角边
的直角三角形，若存在，
求出所有符合条件的点P的
坐标；若不存在，说明理 由. ②
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【思路分析】由设问以AC为直角边出发，分 两种情况讨论，设出P点坐标，再根据直角三 角形的性质、点坐标特征求点P坐标.
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例1 如图，在平面直角
坐标系中，已知点A的坐标是 （4，0），并且OA=OC=4OB， 动点P在过A,B,C三点的抛物
线上. （1）求抛物线的解析式；①
例1题图
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【思路分析】已知点A坐标，且OA，OC，OB的 关系可确定A、B、C三点坐标，用三点式即可
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设P1（m,-m2+3m+4）,则m=-m2+3m+4-4.
解得m1=0(舍去)，m2＝2， ∴-m2+3m+4＝-4+6+4＝6，
即P1（2，6）. 第二种情况，当以点A为直角顶点时，过点 A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂 线，垂足为N，AP2交y轴于F.
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（3）计算：把图形中的点坐标用含有自变 量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个 边（表示线段时，注意代数式的符号）.再利用 相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定 理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐 标.
【针对训练】见本书第12、15、17题第（3） 问.
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2. 拓展设问：除了探究直角三角形外， 还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直 角三角形的类似：
（1）假设结论成立； （2）找点：当所给定长未说明是等腰三 角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方 法如下：
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①当定长为腰时，找已知直线上满足条件的 点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径 画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不 是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所 画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一 端点时，满足条件的点不存在；
y=a(x-x1) ·(x-x2)（a≠0）.
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2. 用待定系数法求二次函数解析式的步骤： （1）设二次函数的解析式； （2）根据已知条件，得到关于待定系数的
方程组； （3）解方程组，求出待定系数的值，从而
写出函数的解析式. 【针对训练】见本书第1、3、5、7、8、9、10、 12、14、15、18、19题的第（1）问.
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∴P2N∥x轴， ∵∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°， ∴∠FP2N＝45°，AO＝OF， ∴P2N＝NF. 设P2（n,-n2+3n+4），
则-n＝-（-n2+3n+4）-4.
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解得：n＝-2,n＝4（舍）. ∴-n2+3n+4＝-6.
(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时， 选用一般式.即：y=ax2+bx+c（a≠0）；
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（2）已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐 标时，选用顶点式.即:y=a(x-h)2+k（a≠0）;
（3）已知抛物线与x轴有两个交点（或横 坐标x1,x2）时，选用交点式.即：
∴P2（-2，-6）. 综上所述，存在点P使得△ACP是以AC为 直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，6）
或（-2，-6）.
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突破设问②探究特殊三角形的存在性. 【备考指导】1. 在解答直角三角形的存在性 问题时，具体方法如下： （1）先假设结论成立，根据直角顶点的不确 定性，分情况讨论； （2）找点：当所给定长未说明是直角三角形 的斜边还是直角边时，需分情况讨论； 具体方法如下：
c＝4 ∴此抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.
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突破设问① 二次函数的解析式的确定. 【备考指导】1.确定二次函数的解析式一般 用待定系数法，由于二次函数解析式有三个 待定系数a，b，c（a，h，k或a,x1,x2），因 而确定二次函数解析式需要已知三个独立的 条件:
求出抛物线解析式.
解：由A（4，0）可知OA＝4， ∵OA＝OC＝4OB. ∴OC＝4OB＝4. ∴C(0，4),B(-1,0).
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设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
a-b+c=0 从而得方程组 16a+4b+c=0
c=4 a＝-1
解得 b＝3
中考压轴题存在性的探究
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中考压轴题存在性的探 究
题型五 函数与几何
图形的综合题
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云南中考热点题型剖析
函数与几何图形综合的存在性问题，通 常分为5个类型： （1）探究特殊三角形的存在性； （2）探究面积最值的存在性； （3）探究面积等量关系的存在性； （4）探究三角形相似的存在性； （5）探究特殊四边形的存在性.
理由：第一种情况，当以点C为直角顶点时， 过点C作CP1⊥AC交抛物线于点P1，过点P1作y 轴的垂线，垂足为M.
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∵∠ACP1＝90°， ∴∠MCP1+∠ACO＝90°， ∵∠ACO+∠OAC=90°， ∴∠MCP1＝∠OAC. ∵OA＝OC. ∴∠MCP1＝∠OAC=45°， ∴∠MCP1＝∠MP1C， ∴MC＝MP1.
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①当定长为直角三角形的直角边时，分 别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴 或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的 点；
②当定长为直角三角形的斜边时，以此 定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的 数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条 件的点；
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（2）是否存在点P， 使得△ACP是以AC为直角边
的直角三角形，若存在，
求出所有符合条件的点P的
坐标；若不存在，说明理 由. ②
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【思路分析】由设问以AC为直角边出发，分 两种情况讨论，设出P点坐标，再根据直角三 角形的性质、点坐标特征求点P坐标.
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例1 如图，在平面直角
坐标系中，已知点A的坐标是 （4，0），并且OA=OC=4OB， 动点P在过A,B,C三点的抛物
线上. （1）求抛物线的解析式；①
例1题图
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设P1（m,-m2+3m+4）,则m=-m2+3m+4-4.
解得m1=0(舍去)，m2＝2， ∴-m2+3m+4＝-4+6+4＝6，
即P1（2，6）. 第二种情况，当以点A为直角顶点时，过点 A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂 线，垂足为N，AP2交y轴于F.
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（3）计算：把图形中的点坐标用含有自变 量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个 边（表示线段时，注意代数式的符号）.再利用 相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定 理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐 标.
【针对训练】见本书第12、15、17题第（3） 问.
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2. 拓展设问：除了探究直角三角形外， 还常常探究等腰三角形的存在性，这个和直 角三角形的类似：
（1）假设结论成立； （2）找点：当所给定长未说明是等腰三 角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方 法如下：
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①当定长为腰时，找已知直线上满足条件的 点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径 画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不 是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所 画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一 端点时，满足条件的点不存在；
y=a(x-x1) ·(x-x2)（a≠0）.
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2. 用待定系数法求二次函数解析式的步骤： （1）设二次函数的解析式； （2）根据已知条件，得到关于待定系数的
方程组； （3）解方程组，求出待定系数的值，从而
写出函数的解析式. 【针对训练】见本书第1、3、5、7、8、9、10、 12、14、15、18、19题的第（1）问.
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∴P2N∥x轴， ∵∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°， ∴∠FP2N＝45°，AO＝OF， ∴P2N＝NF. 设P2（n,-n2+3n+4），
则-n＝-（-n2+3n+4）-4.
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解得：n＝-2,n＝4（舍）. ∴-n2+3n+4＝-6.
(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时， 选用一般式.即：y=ax2+bx+c（a≠0）；
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（2）已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐 标时，选用顶点式.即:y=a(x-h)2+k（a≠0）;
（3）已知抛物线与x轴有两个交点（或横 坐标x1,x2）时，选用交点式.即：
∴P2（-2，-6）. 综上所述，存在点P使得△ACP是以AC为 直角边的直角三角形，点P的坐标为（2，6）
或（-2，-6）.
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突破设问②探究特殊三角形的存在性. 【备考指导】1. 在解答直角三角形的存在性 问题时，具体方法如下： （1）先假设结论成立，根据直角顶点的不确 定性，分情况讨论； （2）找点：当所给定长未说明是直角三角形 的斜边还是直角边时，需分情况讨论； 具体方法如下：
c＝4 ∴此抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.
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突破设问① 二次函数的解析式的确定. 【备考指导】1.确定二次函数的解析式一般 用待定系数法，由于二次函数解析式有三个 待定系数a，b，c（a，h，k或a,x1,x2），因 而确定二次函数解析式需要已知三个独立的 条件:
求出抛物线解析式.
解：由A（4，0）可知OA＝4， ∵OA＝OC＝4OB. ∴OC＝4OB＝4. ∴C(0，4),B(-1,0).
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设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
a-b+c=0 从而得方程组 16a+4b+c=0
c=4 a＝-1
解得 b＝3
中考压轴题存在性的探究
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题型五 函数与几何
图形的综合题
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函数与几何图形综合的存在性问题，通 常分为5个类型： （1）探究特殊三角形的存在性； （2）探究面积最值的存在性； （3）探究面积等量关系的存在性； （4）探究三角形相似的存在性； （5）探究特殊四边形的存在性.