中考数学压轴题完整ppt课件

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中考二次函数压轴题PPT

∴ 点 F 到 AC 的距离为 9 × = ， 4
又∵ AC=
=3 ，
∴ △ ACE 的最大面积=×3 × = ，此时 E 点坐标为（ 5 ，﹣ 3 ）．
24
9
7、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为 y=﹣x2+bx+c．点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 E．（1）求抛物线的解析式．（2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积．（3）连接 BE，是否存在点 D，使得△ DBE 和△ DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由．
解得
，
所以，直线 AC 的解析式为 y=x﹣1，
∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=2﹣1=1，
∴ 抛物线对称轴上存在点 D（2，1），使△ BCD 的周长最小；
8
（3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 y=x+m，联立，消掉 y 得，x2﹣5x+3﹣m=0， △ =（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，
7
解：（1）∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0），点 C（4，3），
∴
，解得
，
所以，抛物线的解析式为 y=x2﹣4x+3；
（2）∵ 点 A、B 关于对称轴对称， ∴ 点 D 为 AC 与对称轴的交点时△ BCD 的周长最小，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），则，
S 四边形 CAEB=S△ ACE+S 梯形 OCEB﹣S△ BCO= ×2×6+ （6+4）×2﹣ ×2×4=12．

中考数学压轴题分析及解题策略.ppt

4、总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。（2）分类讨论还将是“压点”所在。（3）函数、相似三角形知识非常关键。（4）要关注探索性问题。
三、解题策略：
（一）调适好心态：
问卷调查
（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，你通常怎么办？ A:反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹” （31％） B:回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况（23％） C:试试能否用上一些典型的方法。（18％） D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运气。（15％） E:和老师、同学讨论，尽量能得到点提示。（9％） F:其他（19％）
中考压轴题分析及解题策略
xxx
一、关于中考压轴题
1、形式：往往由两到三小题组成，第一小题为 ห้องสมุดไป่ตู้础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题；
本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。[1]
E：其他（13％）
（3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，你经常出现这种情况吗？如何调整你的心态？
A:经常出现，特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳出来”，先不管它，回头重新来一遍。（37％）
B: 经常出现，一般会重新读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索（34％）
（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”你通常怎么办？

中考二次函数压轴题解题通法PPT课件

6
方程总有固定根问题
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程（mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数），
求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。
解：当 m 0 时， x 1
x1
当 m 0 时，
2
3 m
、x2
1
m3
2
0
，x
3m
1
2m
，
综上所述无论:m 为何值，方程总有一个固
19
２、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
2020/3/23
20
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题Leabharlann 2020/3/2321
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题
2020/3/23
22
5.常数问题
2020/3/23
23
6.“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题
2020/3/23
2
两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
2020/3/23
3
中点坐标
• 线段的中点的坐标为：
xA xB ，yA yB 2 2
2020/3/23
4
一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定
参数的取值范围 ② 解方程，求出方程的根
2020/3/23
28
10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案： • 方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和； • 方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向

中考数学总复习课件：热点突破一几何填空压轴题(共27张PPT)

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类型1
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 12:11:55 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
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• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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中考数学几何压轴题(选择+填空+动点+类比推理)通关课件378页PPT

在△ACD和△CBG中，
{∠1＝∠2， AC＝CB， ∠ACD＝∠CBG＝90°， ∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴∠ADC＝∠G，CD＝BG. ∵点D为BC的中点， ∴CD＝BD.∴BD＝BG.
又∵∠DBG＝90°，∠DBF＝45°， ∴∠GBF＝∠DBG－∠DBF＝90°－ 45°＝45°.∴∠DBF＝∠GBF. 在△BDF和△BGF中，
【练习】如图把边长为AB＝6，BC＝8的矩形 ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长.
【十字结构在直角三角形中】
我们知道直角三角形是可以看成是连接矩形对角线后分成的图形。所以矩形的结论可沿用至直角三角形内——
例题1、在Rt△ACB中，AC=4，BC=3，点D为 AC上一点，连接BD，E为AB上一点，CE⊥BD，当AD=CD时，求AE的长；
2、在正方形ABCD中， E、F、G、H分别为AB、 CD、BC、AD边上的点，若EF⊥GH，上述结论是否仍然成立？
以上结论，反之亦然，称之为“垂等图”！
例题1 如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为 FG，点F在AD边，求折痕FG的长；
【解析】连接AE，由轴对称的性质可知， AE⊥FG（应该是FG垂直平分AE）这样就可以直接用上面的结论啦！所以由垂直得到相等，所以 FG=AE=
【十字结构在矩形中】
【思考】既然正方形内可出现垂直，那么矩形内出现垂直会有什么结论呢？
1、如图，在矩形ABCD 中，AB=m，AD=n，在 AD上有一点E，若 CE⊥BD，则CE和BD之间有什么数量关系？
2、如图1，一般情况，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD 边上的点，当EF⊥GH时，有的结论，证明方法如图2，证明△FME∽GNH即可

2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件

6−5
∴
=

4

Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，

25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，

4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，

∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2）如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动态几何研究重要性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技巧，
挑战自我
展

2020年中考数学复习几何压轴题课件(共20张PPT)

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠A=300，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点C、点B重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转600，得到线段PQ，连接BQ. (2)如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=1200，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于G，交直线BC于点H， GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF=AG，连接ED，EF,DF。（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由。 ②求证：△DEF是等边三角形。如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由。
（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形， ∴AG=AE, ∵CF=AG, ∴AE=CF, ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=∠BAD=1200，∠CAD=∠BAD=600, ∴∠FCD=600=∠CAD, 在△AED和△CFD中，
AD=CD ∠EAD=∠FCD,
AD=CD
∠EAD=∠F
AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=600, ∴∠CDF+∠CDE=600, 即∠EDF=600, ∴△DEF是等边三角形；
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=1200，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于G，交直线BC于点H，GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF=AG，连接 ED，EF,DF。 (2)如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由。

2020年中考数学考前专题复习——二次函数压轴专题课件(共22张PPT)

类型三特殊三角形存在性问题
1. 如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c（c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3．点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
3、求解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为
_y_=__a_x_2_+_b_x_+__c_(a__≠_0)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常
设抛物线解析式为__y__=_a_(_x_-_h_)_2+__k_(_a≠0)
变式一：
2. 如图，抛物线y＝x²＋(m＋2)x＋4的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x＋2与抛物线交于A，B两点 (点A在点B的左侧)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上一点，若S△PAB＝2S△ABC，求点P的坐标； (3)将直线AB上下平移，平移后的直线y＝x＋t与抛物线交于A′、B′两点(A′在B′的左侧)，当以点A′、B′、(2)中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．
A： y (x 4)2 6 C: y (x 2)2 2
B: y (x 4)2 2 D： y (x 1)2 3
5.二次函数与一元二次方程和不等式的关系
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根；
x1,2 b
b2 4ac .
2a
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根:

中考数学压轴题复习多边形综合压轴题(共32张PPT)

专题五多边形综合压轴题
多边形综合压轴题是青岛市中考的重点也是难点，以三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形为背景，与动
点相结合，利用相似三角形的性质与判定解决问题，此类
问题难度较大，是考生失分的重灾区．解答此类问题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成完整答案．
青岛市每年中考试题的最后一道解答题都是考查与动
例1(2015·青岛)已知：如图1，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC
＝5 cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1 cm/s；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图2，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．连接PQ，MQ，MC.当t为何值时，PQ∥MN?
点有关的四边形综合题，且都借助于相似三角形的性质与判定进行解答．为此进行专题讲解，提高考生的综合分析能力．
类型一根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间根据图形形状或线段位置关系求动点运动时间是青岛
市中考试题第24题的第(1)小问，解答此问，需明确动点的
运动路线、运动速度，据此表示出有关图形的线段长，再结合题干中其他条件(如菱形、矩形等)进行判断．
(1)当t为何值时，PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】 (1)(2)同例1、例2；(3)根据PM∥BC，得到S△PQC ＝S△MQC，若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5，然后根据函数关系式求出t的值，得出答案；(4)根据题意得出△MQP∽△PFQ，即PQ2＝PM·FQ，根据CF求出FQ的长度，

压轴解答题限时训练(3)-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共14张PPT)

2020年广东中考压轴解答题限时训练(3)
23. 如图X3-3-1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M. (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标； (3)如果PM= PN，求tan∠CMN的值.
(2)∵∠FQC=90°，∠B=90°， ∴∠FQC=∠B. ∴PQ∥AB. ∴△CPQ∽△CAB.
∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为3.
(3)分两种情况讨论：〈1〉若点E在FQ左边， ①当△EPQ∽△ACD∽△CAD时，可得
即
解得t=
〈2〉若点E在FQ右边， ①当△EPQ∽△ACD时，可得
（1）解：∵A,B,C,D,E是⊙O上的5等分点，
∴ 所对圆心角的度数为
＝72°，
即∠COD＝72°.
∵∠COD＝2∠CAD,
∴∠CAD＝36°.
（2）证明：∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°. ∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°. ∴∠AME＝72°. ∴∠AME＝∠CAE. ∴AE＝ME.
解：(1)在矩形ABCD中，∵AB=6 cm，BC=8 cm， ∴AB=CD=6 cm，AD=BC=8 cm， ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90°. ∴由勾股定理,得AC=10 cm. ∵FQ⊥BC，∴∠FQC=90°. ∴四边形CDFQ是矩形. ∴DF=QC，DC=FQ=6 cm. ∵t s后，BE=2t，DF=QC=t，∴EQ=BC-BE-QC=83t. ∵四边形EQDF为平行四边形， ∴FD=EQ,即8-3t=t. 解得t=2.

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例3
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图1
图2
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图精选3ppt
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图4
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例4
• 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）
• （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
• 解：抛物线的对称轴为直线，
• 解析式为
，
• 顶点为M（1， 1）．
• （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得 △DCA的面积最大，求出点D的坐标
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图5 28
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图6
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1.2 因动点产生的等腰三角形问题
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例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题
• 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°
• （1）求ED、EC的长；
• （2）若BP＝2，求CQ的长；
• （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF 为等腰三角形，求BP的长
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例2 2012年扬州市中考第27题
（1）求抛物线的函数关系式；
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图1
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4
• （1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．
• 在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
• 所以AH＝1，OH＝．3 所以A （-1, 3 ）
• 因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，
• 设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，3）可得 a=．3
• 所以抛物线的表达式为y 3xx2 3x23 23x
图5 精选ppt
7
例2
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8
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图2
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图3
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考点伸展
第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的， B是而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．
这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与 OB＝4OC矛盾．
8
图1
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17
• 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0， 0）、A（2，0）、B（6，3）．
• （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、 CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、 A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形 O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1， y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当 S=36时点A1的坐标；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标
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图1
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图2
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由
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图1
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图3
图4精选ppt
图5 39
例3 2012年临沂市中考第26题
• 如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转 120°至OB的位置．
2015年ห้องสมุดไป่ตู้考数学压轴题
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1
第一部分函数图象中点的存在性问题
• 1.1 因动点产生的相似三角形问题
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2
• 例1
• 如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y ＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO ＝BO＝2，∠AOB＝120°．
• （1）求这条抛物线的表达式；
• （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
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图3
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图4
26
• 如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C （0，－2）三点．
• （2）连结OM，求∠AOM的大小；
• （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点 C的坐标．
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图1
3
• 思路点拨
• 1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求 ∠BOM的大小．
• 2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B 的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．
• 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．
图2
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图1 18
图1
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图2
19
• 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0， 0）、A（2，0）、B（6，3）．
（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、 Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3
33
图2 精选ppt
5
• （2）由y 3xx2 3x223x
3
33
• 得抛物线的顶点M的坐标为(1, 3 ) ．所以
• tan∠BOM＝ 3
3
3
• 所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．
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考点伸展
• 在本题情境下，如果△ABC与△BOM相似，求点C的坐标
如图5，因为△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO ＝30°，因此△ABC也是底角为30°的等腰三角形，AB＝AC，根据对称性，点C的坐标为(－4,0)．
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（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x
图3
图4
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例5 2009年临沂市中考第26题
• 如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C （0，－2）三点．
• （1）求此抛物线的解析式
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• 如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C （0，－2）三点．