2014年泰州海陵区九年级上学期数学期中试卷苏科版带答案

2014年泰州海陵区九年级上学期数学期中试卷（苏科版带答案）
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ）
一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．122
2
-=+x x x B ．03
=++c bx ax C ．()11=-x x
D ．05232
2
=--y xy x
2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）
A ．x 2
+1=0 B ．x 2
+x +1=0 C ．x 2
－x +1=0 D ．x 2
－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不能确定
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，
，）
5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）
A ．15°
B ．40°
C ．35°
D ．75°
第4题 第5题
6．为实数，其中设a a N a a M ,73,1522
2
-=+-=则M 与N 的大小关系是( )
A ． N M >
B ．N M
≥ C ．N M ≤ D ．不能确定．
班级__________ 姓名_______________ 考试号____________________ …………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………
二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92
=x 的根是_____ __ ．
8．若将方程762
=+x x 化为16)(2
=+m x ，则m=_____ __． 9．已知2是方程042
=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．
10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．
12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．
13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。

14．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则⊙O 的半径为 ．
15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，点Ｄ为⊙O 上任一动点， 则∠Ｄ的大小为 °．
第10题 第14题 第15题
16．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC∥QN，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的
边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 （单位：秒）
三、解答题：（共10小题，计102分） 17．（本题满分10分）解下列一元二次方程： （1）032=-x （2）032
=-x x
18．（本题满分10分）按要求解下列一元二次方程：
（1）x 2
+12x +27=0(配方法)； （2）(2x －1)(x +3) = 4 (公式法)．
19、（本题满分10分）已知关于x 的方程024102
=-++a x x ．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的范围； （2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解
20．（本题满分8分）在等腰△ABC 中，三边分别为c,b 、、a 其中a =5，若关于x 的方程06)2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
21．（本题满分10分）鲁甸地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22．（本题10分）．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ，其中点B 坐标为(4，3)．
(1)请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标 ．
(2)⊙D 的半径为 ；
(3)求弧ABC 的长（结果保留π）．
23．（本题满分10分）点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=60°，C 是弧AB 的中点． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）若BC=36cm ，求图中阴影部分的面积．
班级__________ 姓名_______________ 考试号____________________ ………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………
24．（本题满分10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为B E的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．
25．（本题满分12分）已知1221+-=x x y ，k x y -=22． （1）当k =－1时，是否存在实数x ，使得0y 21=+y ？如果存在，请求出x 的值，如果不存在，请说明理由． （2）对给定的实数k ，是否存在实数x ，使21y ky =？如果存在，请确定k 的取值范围，如果不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点M，以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D、A（如图），连接AM．点P是上的动点．
（1）∠AOB的度数为．
（2）Q是射线OP上的点，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．
①当QE与⊙M相切时，求点E的坐标；
②在①的条件下，在点P运动的整个过程中，求△ODQ面积的最大值及点Q经过的路径
长．
2014-2015学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案（其它解法参照得分）
一、选择题1——6 CDABCC 二、填空题
7、3±=x 8、3 9、4 10、30° 11、3 12、1 13、(答案不唯一)如：
()()012=+-x x 14、32
15、o
o
12555.或 16、t=2或3≤t≤7或t=8． 17、评分标准：每小题5分，过程3分，答案2分 (1) 3,021==x x (2) 2
13
23,2132321-
-=+-
=x x 18、评分标准：每小题5分，过程3分，答案2分 （1）9,321-=-=x x （2）2
7
,121-
==x x 19、（1） =-ac b 42
4a+4··················3分 ∴ 1->a ·············5分 (2) 由题意的：0=a ·············6分 此时方程为 024102
=++x x
解得：41-=x ,62-=x ····················10分 20、评分标准： 8分，过程6分，答案2分
=-ac b 42,2082-+b b ，
由题意的：)(2,1021负值舍去-==b b ． 由等腰三角形的知识讨论得出周长为25. 21、（1）D(2,-1)（2分） （2）52（5分）
(3)先证出∠ADC=900
, 从而用弧长公式求出结果π5(10分)
22、（1）设捐款增长率为x ，则
考试号____________________ 班级__________ 学号___________姓名_______________ ………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………
12100)1(100002=+x
解这个方程，得%101.01==x ，1.22-=x （不合题意，舍去）
答：捐款的增长率为10%.---------------------------------------------6分 （2）12100×（1+10%）=13310
答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．--4分 23、（1）等边三角形…………１分，理由略……………5分 （2）3912-π……………10分 24、（1）证明：连接OA 、OD ， ∵D 为弧BE 的中点， ∴OD⊥BC， ∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∵AC=AF，OA=OD ，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D， ∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°， ∴OA⊥AC， ∵OA 为半径， ∴AC 是⊙O 切线；
（2）解：∵⊙O 半径是r ， 当F 在半径OE 上时， ∴OD=r，OF=8﹣r ，
在Rt△DOF 中，r 2+（8﹣r ）2
=（）2
，
r=
，r=
（舍去）；
当F 在半径OB 上时，
∴OD=r，OF=r ﹣8，
在Rt△DOF 中，r 2+（r ﹣8）2
=（）2
，
r=
，r=
（舍去）； 即⊙O 的半径r 为．
25、（1）k=-1时，令y 1+y 2 =0，得022
=+x ，…………2分
11 x 无解，即不存在实数x 使y 1+y 2 =0…………4分
（2）令y 1= ky 2，)2(122k x k x x -=+-，01)22(22=+++-k k x …………6分 △=k k k 8)1(4)22(22=+-+，…………8分 所以当k ≥0时，对给定的实数k ，存在实数x 使y 1= ky 2； 当k<0时，对给定的实数k ，不存在实数x 使y 1= ky 2…………10分
（2）①E 点坐标为（4，0）……3分
②△ODQ 面积的最大值为4……3分
Q 经过的路径长为22……3分。