2022年吉林省四平市桂花中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年吉林省四平市桂花中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）
①y=x3②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
参考答案：
B
2. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于
A．演绎推理B．类比推理C．合情推
理D．归纳推理
参考答案：
A
3. 已知，若，则．
参考答案：
-3
略
4. 已知点A(，1)，B(3,－1)，则直线AB的倾斜角是( )
A．60°B．30° C．120° D．150°
参考答案：
D
5. △ABC中，若=，则该三角形一定是（）
A．等腰三角形但不是直角三角形
B．直角三角形但不是等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形参考答案：
D
【考点】HP：正弦定理．
【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．
【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，
利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∴2A=2B或2A+2B=180°，
∴A=B或A+B=90°，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
6. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2
＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）
参考答案：
B
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．
【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，
由图可知，x 1+x 2=﹣2，x 3x 4=1；1＜x 4≤2；
故x 3（x 1+x 2）+=﹣+x 4，
其在1＜x 4≤2上是增函数，
故﹣2+1＜﹣+x 4≤﹣1+2；
即﹣1＜﹣+x 4≤1；
故选B ．
7. 已知抛物线的焦点为
，直线
与此抛物线相交于
两点，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
8. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种 参考答案： C
9. 已知
，
，则
的最小值为（ ）
A.
B. C. D.
参考答案：
A
10. 经过圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．x －y ＋3＝0 B ．x －y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋3＝0
参考答案： A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式
的解集是
．
参考答案：
12. 已知集合A ＝，则集合A 的子集的个数是________． 参考答案：
8
13. 当x∈R 时，一元二次不等式x 2﹣kx+1＞0恒成立，则k 的取值范围是 ．
参考答案：
﹣2＜k ＜2
【考点】二次函数的性质．
【分析】由题意可得k 2﹣4＜0，解不等式可求k 的范围． 【解答】解：∵x∈R 时，一元二次不等式x 2﹣kx+1＞0恒成立，
∴k 2﹣4＜0， ∴﹣2＜k ＜2， 故答案为：﹣2＜k ＜2． 14. 如图，在边长为4的菱形
中，
，
为
的中点，
则的值为
参考答案：
4
略
15. 已知直三棱柱中，，
，，为的中点，
则与平面的距离为______
参考答案：
1
16. 在数列｛an ｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________.
参考答案：
略
17. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线
的斜率的取值区间为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆及点,若直线OD与椭圆C交于点A,B,且
(O为坐标原点),椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,求面积的最大值．
参考答案：
(1)；(2)1.
(1)由椭圆的离心率为,得,所以.
设点在第一象限,由椭圆的对称性可知,所以,
因为点坐标为,所以点坐标为,
代入椭圆的方程得,与联立,
可得,
所以椭圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为,
由得.
由题意得,,
整理得，所以或.
设,则,
所以=.
又由题意得,到直线的距离.
的面积
当且仅当,即时取等号,且此时满足,
所以面积的最大值为1.
19. 如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
(1) EF∥平面ACD
(2)求证：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．
参考答案：20. 设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和．
参考答案：
解：（1）由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，解得．
由题意得．．故数列的通项为．
（2）．
21. 已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，
，．
(1)求椭圆的方程；
(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB 的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．
参考答案：
（1）；（2），详见解析
【分析】
（1）设，，求得，，利用列方程可得：
，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.
（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可
得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整
理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.
【详解】（1）设，，则，
，，即：
解得：，
又椭圆：焦距为，所以，解得：
所以
所以椭圆方程为
（2）当直线与轴重合时，不妨设，
，，
因为直线、、的斜率依次成等差数列，
所以，可得，∴当直线不与轴重合时，
设直线方程为，，
联立直线与椭圆方程可得：，
整理得：，
所以
又，，，
由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，
所以，将，代入整理可得：
，
将代入上式整理得：，
∴
综上所述：．
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了向量垂直的坐标关系及方程思想，还考查了韦达定理及等差数列的应用，考查计算能力、转化能力，属于难题。

22. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
（1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求
|MN|的最小值.
参考答案：
,所以此时的最小值是;
②当时,
,所以此时的最小值是,此时,;
综上所述:的最小值是;
略。