株洲市中考数学一模试卷

株洲市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） 3的绝对值是（）
A . －3
B . 3
C .
D .
2. （2分）(2018·青羊模拟) 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）
A . 119×106
B . 1.19×107
C . 1.19×108
D . 1.19×109
3. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）
A . AD=AE
B . DB=EC
C . ∠ADE=∠C
D . DE=BC
5. （2分）如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）
A . 9
B . 18
C . 12
D . 6
6. （2分）(2019·平房模拟) 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）
A . ﹣1＜a＜0
B . ﹣1≤a＜0
C . ﹣1＜a≤0
D . ﹣1≤a≤0
7. （2分）下列各式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）
A . 24π
B . 30π
C . 48π
D . 60π
9. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC 的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019九上·淮北期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）
A .
B .
C . 1
D .
12. （2分）(2017·贺州) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠D OB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
13. （2分）(2016·呼伦贝尔) 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）
A .
B .
C . 4
D . 5
14. （2分）(2017·兰州模拟) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）
A . b≥
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
二、填空题 (共5题；共5分)
15. （1分）在实数范围内因式分解： =________
16. （1分）(2017·泰安) 分式与的和为4，则x的值为________．
17. （1分）(2019·鄂尔多斯) 如图，在圆心角为90°的扇形中，，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为________．
18. （1分）一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是________．
19. （1分）设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________．
三、解答题 (共7题；共74分)
20. （5分）(2017·泸州模拟) 计算：﹣ +|﹣|×sin45°+（π﹣1）0﹣．
21. （12分）(2018·玄武模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
22. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，点、在线段上，，，
，与交于点．求证：
（1）≌ ．
（2）试判断的形状．
23. （10分） (2018九上·苏州月考) 如图，⊙ 是的外接圆，，，
交的延长线于点，交于点 .
（1）求证: 是⊙ 的切线;
（2）若， .求⊙ 的半径和线段的长.
24. （10分） (2019七下·北流期末) 学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。

（1）求一个篮球和一个排球的售价各是多少元?
（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10，求出最多购买排球多少个?
25. （15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当△AOD是直角三角形且∠ADO=90°时，求α的度数；
（3）当α=110°或125°或140°时，判断△AOD的形状，请选择其中一种情况说明理由．
26. （12分） (2019八上·天台月考) 如图
（1）观察理解：如图1，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，直线过点C，点A、点B在直线同侧，BD⊥ ，AE⊥ ，垂足分别为D、E，由此可得：∠AEC=∠CDB=90° ，所以∠CAE+∠ACE=90° ，又因为∠ACB=90° ，所以∠BCD+∠ACE=90° ，所以∠CAE=∠BCD，又因为AC=BC，所以△AEC≌△CDB（________ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=________；（直接写出答案）
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90 至AB＇，连结B＇C，求△AB＇C的面积；
（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60° ，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120° 得到线段OF，当点F恰好落在射线EB上时，请补全图形，并求出点P运动的时间.
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共74分)
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、26-1、26-2、
26-3、
26-4、。