2019安徽中考数学复习第二章一次方程(组)和一元二次方程及其应用同步练习含答案

2019安徽中考数学复习第二章一次方程同步练习
含答案
第1课时 一次方程(组)及其应用
1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝－2，y ＝1
2
的是( D )
A ．x ＋2y ＝1
B ．3x ＋2y ＝－8
C ．5x ＋4y ＝－3
D ．3x －4y ＝－8
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )
A ．⎩
⎪⎨⎪⎧
11x ＝9y
10y ＋x － 8x ＋y ＝13
B ．⎩
⎪⎨⎪⎧
10y ＋x ＝8x ＋y
9x ＋13＝11y
C ．⎩
⎪⎨⎪⎧
9x ＝11y
8x ＋y － 10y ＋x ＝13
D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
9x ＝11y
10y ＋x － 8x ＋y ＝13
3．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )
A ．3组
B ．5组
C ．6组
D ．7组
4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．
5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对
x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.
7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．
8．(原创题)解方程：x －
x ＋26＝
x －2
3
.
解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23
.
9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＝3－y ，①
3x ＋2y ＝2.②
解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的
解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝4，
y ＝－5.
10．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝3，
bx ＋ay ＝－7
的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．
解：将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝3，
bx ＋ay ＝－7
即
⎩
⎪⎨⎪⎧
3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②. 由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.
11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2
3
，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．
解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y 文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1
2
y ＝48，2
3x ＋y ＝48，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝36，y ＝24.
∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．
12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的1
4，这两天共读了整本
书的3
8
，这本名著共有多少页？
解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝3
8x.解得x ＝216.∴这本名著共
有216页．
13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1
080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？
解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y 元，⎩
⎪⎨⎪⎧
60x ＋30y ＝1 080，
50x ＋10y ＝840，解得
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝16，
y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．
14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个．
(2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋76
3
＝30，∴能做30个盒子．
第2课时 一元二次方程及其应用
1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( A ) A ．4 B ．2 C ．0
D ．－4
2．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( D) A．a＞0 B．a＝0
C．c＞0 D．c＝0
3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C)
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
4．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( D) A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
5．(改编题)某服装厂2017年四月份生产T恤500件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产T恤1 320件．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( C)
A．500(1＋x)2＝1 320
B．500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320
C．500(1＋x)＋500(1＋x)2＝1 320
D．500(1＋x)＋500(1＋2x)＝1 320
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A)
A．12 B．9
C．13 D．12或9
7．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D )
A ．x 1＝1，x 2＝3
B ．x 1＝1，x 2＝－3
C ．x 1＝－1，x 2＝3
D ．x 1＝－1，x 2＝－3
8．(原创题)已知m ，n 是一元二次方程4x 2＝－8x 的两根，若m ＜－1，则m ＝__－2__. 9．(原创题)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －m ＝0两个根为不相等的有理数，则整数m 可以是__答案开放，如－2__(只需写出符合题意的一个数值即可)．
10．(原创题)解方程： (1)x 2＋2
2x －6＝0；
(2)(x －4)2＝2(4－x )．
解：(1)∵a ＝1，b ＝2
2，c ＝－6.∴x ＝
－b ±
b 2－4a
c 2a
＝
－2
2±8＋242
＝
－2
2±42
2
＝－2±22，∴x 1＝2，x 2＝－32；
(2)(x －4)2＋2(x －4)＝0，(x －4)(x －2)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2. 11．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0，其中，m 为常数． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；
(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)根据题意，将x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0，解得m ＝1
2
； (2)∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
12．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．
解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝2x －20，
28x ＋24y ＝2 560，
解得
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝40，
y ＝60，
故A 型粽子40千克，B 型粽子60千克． 13．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6,34.8)，(24,32)代入y ＝kx ＋b ，
⎩⎪⎨⎪⎧ 22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝－2，b ＝80.
∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.∴当天该水果的销售量为33千克；
(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.∴如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
14．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．
(1)求n 的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a .在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的
Q 值及a 的值．
解：(1)由题意可得40n ＝12，解得n ＝0.3；
(2)由题意可得
40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190，解得
m 1＝12，m 2＝－7
2
(舍去)，∴第二
年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40(1＋50%)＝60(家)；
(3)设第一年用乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，则30＋a ＝39.5，解得a ＝9.5，则Q ＝20.5.。