【教育资料精选】2019届高三数学上学期期中试题文(1)

蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期
期中考试（高三数学-文）
一、选择题（12个小题，共60分）
1. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
20B x x x =->，则A B ⋂=（ ）
A ．{}3
B ．{}2,3
C ．{}1,3-
D ．{}0,1,2
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12
3．已知命题：x R ∃∈，20x ->，命题：x R ∀∈
x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题 4．设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2
＋x －1＞0”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B ．10
C ．25
D ．10
6. 已知为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点，满足PA PB PC =+，则
||
||
PD AD 的值为（ ）
P
A ．12
B ．13
C ．
D ．
7. 若3sin()5πα+=
，是第三象限的角，则
sin
cos
22sin cos 22
πα
πα
παπα++-=---（ ） A ．
12 B ．1
2
- C ． D ． 8. 如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是(
)
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
9. 函数()cos 3f x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
(,0)x R ω∈>的最小正周期为，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象（ ） A ．向左平移
2
π
个单位长度 B ．向右平移
2
π
个单位长度
C ．向左平移4
π
个单位长度 D ．向右平移
4
π
个单位长度 10. 在ABC ∆
中，0
60,A BC =
是边上的一点，CD =BCD ∆的面积为，则AC
的长为（ ）
A
．． C
D
11. 已知函数()2
ln x f x x x
=-
，则函数()y f x =的大致图像为（
）
12. 已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x ＞00，x ＝0
－1，x ＜0
，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2
x 的零点个数为
( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（4个小题，共20分）
13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是。

14. 已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x ＜0)上，则|sin α|sin α－|cos α|
cos α＝________.
15．已知函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋3a ＋b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则函数y ＝f (x )的最小值为________．
16．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →
，则λ＝________. 三．解答题（6小题，共70分）
17. （12分）在△ABC 中，a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且
,sin 22sin 2a b A A B ≥=.
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）设c =ABC 的面积S 的最大值。

18.（12分）设函数x x x f ln )2()(2
+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2
（I ）证明：)(x f 是),0(+∞上的增函数；
（II ）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求的取值范围.
19.（12分）已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和图像的对称轴；
(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π12，π2上的值域．
20.（12分） 设角A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，已知cos(B ＋C )＋sin 2A 2＝54.
(1)求角A 的大小；
(2)若AB →·AC →
＝－1，求BC 边上的高AD 长的最大值．
21．（10）如图所示，在△ABC 中，在AC 上取点N ，使得AN ＝1
3AC ，在AB 上取点M ，使得AM
＝13AB ，在BN 的延长线上取一点P ，使得NP ＝1
2
BN ，在CM 的延长线上取一点Q ，使得MQ ＝λCM 时，AP →＝QA →
，试确定λ的值．
22.(12分） 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期
期中考试（高三数学-文）答题卡
学号班级 姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13 14
15 16
三．解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.
18.
19.
20.
21.
22.。