3.1代数式 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

第1课时 代数式
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
情境引入
知 识
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘
关 机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹
联 果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数
据回答下列问题:
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60 s呢? t s呢? (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均5 s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
解：(1)平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.
因此,这支工程队平均每天铺设的管道长度是
22 dd
km.
(2)由正方形的周长及面积公式,可得周长l=4a,面积S=a2.
探究1 代数式的概念
探 究 与
观察：上述问题中列出的式子5t， n ，450m-720，2 ，
特点。
5
d
4a，a2 的
探 究
问题:100-4m可以表示,用100元去买单价为4元的笔记本,买了m本
与 后剩下的钱数.你还可以结合生活经验对上面的代数式赋予怎样的
应 用
实际意义?
总结： 用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数 量或数量关系.
例题精讲
探 例1. (1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;
据回答下列问题:
1秒采摘 1 苹果
8
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1 h,已知工人平均
1
1秒采摘 5 苹果
5 s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数-工人的采摘效率
检 下列判断正确的是( A )
测 A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错
4.某地某天中午1时的气温为18 ℃,晚上8时比中午1时的温度下降了a
℃,则该地该天晚上8时的气温为 (18-a)℃ .
课 5. 如图是一组有规律的图案,它们是由大小相同的五角星组合而成的. 堂 小 第1个图案中有4个五角星,第2个图案中有7个五角星,第3个图案中 结 有10个五角星……按此规律摆下去,第n个图案中有 (3n+1) 个五角 与 检 星(用含n的代数式表示). 测
课 6.说出下列代数式的意义: 堂 小 结 与 检 测 7.根据生活经验,请说出代数式3x+2y表示的实际意义.
联 果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数
据回答下列问题:
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒? n S
5
情境引入
知 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘
识 机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹
关 联
果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数
示的实际问题 中的数量关系
用 (3) c
ab
（3） c 的意义是c 除以a， b的积的商
ab
(4) x2+2x+8
（4）x2+2x+8 的意义是x 的平方，x 的2倍，
与8的和
拓展提升
探 例3.一个三位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是
究 与
c,这个三位数是 100c+10b+a .
×工作时间 1 3600 m 1 3600 450m 720
8
5
情境引入
知 识 用含有字母的式子表示下题数量和数量关系 . 关 (1)某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道,经过d天完成,用式子 联
表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长 l 是多少?面积S 呢?
应 例4.按图搭1条小鱼需要几根火柴棒?
用
搭2条小鱼需要几根火柴棒?
8根 14根
搭3条小鱼需要几根火柴棒? 20根
搭n条小鱼需要几根火柴棒? (6n+2)根
课
堂
用字母表示数
小
结
与
检
代数式
用字母表示数的意义
测
规范地书写代数式
课 1.在式子n-3，a2b3，m+s<2，1+80%t，-xy，S=ab中,代数式的 堂 小 个数是( B )
究
解：苹果的售价0.9p元/kg
与 (2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;
应
解：这个长方形的面积的0.9p m2
用
(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示
去年的产量;
解: 去年的产量是（2n-10）件
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的 三分之一,用代数式表示池内水的体积.
10 s能识别的范围（单位：m2）是5×10=50
60 s能识别的范围是（单位：m2）5×60=300
t s能识别的范围是（单位：m2）5×t=5t
工作量=工作效率×工作时间
情境引入
知 识
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘
关 机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹
情境引入
知 识
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘
关 机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹
联 果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数
据回答下列问题:
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60 s呢? t s呢?
结 A.3
B.4
C.5
D.6
与
检 2.有下列五个式子:
其中不符合代
测 数式的书写格式的是( C )
A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤
课 堂
3. 甲、乙两人赋予4n的实际意义如下:
小 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长.
结 与
乙:若梨每千克为n元,则4n元表示4千克梨的价钱.
应
用 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,
我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式,例如, 5, t都是代数式.
概况 代数式的书写
探 1.在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写
究 与
作“·”或省略不写.
例如，5 t可以写成5 • t或5t
应 2.带分数与字母相乘,省略乘号时带分数要化成假分数.
解: 由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积
是产量是 a⋅a⋅hm3即 a2hm3，故池内水的体积为 a21hm3
3
例题精讲
探 例2：说出下列代数式的意义:
举例说明2a+3， 2（a+3）所表
究 （1）2a+3 与 应 (2) 2(a+3)
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和 （2）2（a+3）的意义是a 与3的和的2倍
用
例如，3 1 a可以写成 7 a
22ຫໍສະໝຸດ 3.相同字母相乘,可以写成幂的形式. 例如，a • a写成a2
4.除法应写成分数的形式.
例如，s t写成 s
t
5.用字母表示数时,若是乘除关系的,单位名称直接写在式子的后面;
若是加减关系的,则必须把式子用括号括起来,再写单位名称.
例如，（5 a b）米
探究 同一代数式表示不同的实际问题中的数量或数量关系