西北工大版机械原理课件第3章平面机构的运动分析

B A
D
C
D
C
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
B
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
D
C
A
D
C
2 理论力学运动合成原理
点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成
va ve vr
平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该 点相对于基点（平移系）的相对速度的矢量和。
v E v B v EB vC v E C
√ ? √ ?
⊥AB ⊥EB ∥xx ⊥EC
大小： ? 方向： ?
△bce 相似于△BCE , 叫做△BCE 的速度 影像，字母的顺序方向一致。
速度影像原理： 同一构件上若干点形成的几何 图形与其速度矢量多边形中对 p 极点 应点构成的多边形相似，其位 置为构件上的几何图形沿该构 件的方向转过90º 。
P13 1 ∞
4
3
2
P24 P23 P12 1
3 P34
P14
作者：潘存云教授
2
4
题1-14求正切机构的全部瞬心
∞ P12 2 P24 1 3 P13 P14 4 1 2 ∞P34 P23
绝对瞬心：P14、 P24、 P34
4
3
相对瞬心：P13、 P23、 P12
举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6 1.作瞬心多边形圆
方法：
图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。 实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV)
速度瞬心(瞬心): 瞬时转动中心
已知图示曲柄滑块机构原动件AB 的运动规律和各构件尺寸以及
VB,aB求：
①图示位置连杆BCE的角速度和其 上各点速度。 ②连杆BCE的角加速度和其上C点 加速度。 实际尺寸 取长度比例尺l m / mm, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
K = N（N－1）/ 2
= 4（4－1）/ 2 = 6
2、求出全部瞬心 方法：
三心定理
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。 P23 3 VP24 4 ③求瞬心P24的速度 。 2 ω2 ω4 1 V2＝μ l(P24P12)· 2 ω P24 P12 P14 V4＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2· 24P12)/ P24P14 (P 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两 构件转向相同 方向: CW, 与ω 2相同。
3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解法（相对运动图解法）：根 据运动合成原理列出机构运动矢量方程， 然后按方程作图求解的方法。
基本原理—(1)矢量加减法；
(2)理论力学运动合成原理；
(3)刚体平面运动合成原理。
一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法 设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √ D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √ B A
P13 n
VP23
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构 件转向相反。
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω 2 推广到一般： 1 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
2
P233 ω 3 P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
VC VB VC B
ω1lAB ?
大小： ?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC ②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
vC V pc
c
m/s
vCB V bc
p
m/s
极点
2 v CB / lCB （逆时针方向）
b
如果还需求出该构件上E点的速度VE
c e b
速度多边形的特性：
1） 在速度多边形中，由极点 p
2.直接观察求瞬心
3.三心定律求瞬心
P24
P15
∞
1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25
2
P45
P23
3 ∞ P16
5
5 P56
6
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示 位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度 ω2 顺时针方 向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1 如图所示为一平面四杆机构试确定该机构在图示位置时其 全部瞬心的位置。
解
1、首先确定该机构所有瞬心的数目
K = N（N－1）/ 2 = 4（4－1）/ 2 = 6
2、求出全部瞬心 方法：
三心定理
1
2
P13
4
3
瞬心P 13 、P 24 用 三心定理来求
绝对瞬心：P12、 P13、 P14
构进行运动分析。
对有共同转动且有相对移动的两
构件重合点间的运动参数的求解。
§3－1 机构运动分析的目的与方法
内涵：
原动件的 运动规律
设计任何新的机械，都必须进行运动分析 工作。以确定机械是否满足工作要求。
从构件 点的轨迹 构件位置 速度 加速度
E
D HD C HE
研究内容：位置分析、速度分析和 加速度分析。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。
题1-14求正切机构的全部瞬心，设ω1＝10rad/s,AK=100mm,求构 件3的速度v3
∞ P12 2 P24 1 P23
ω1
P14
3
K
100
1 2 4 ∞P34
P13
P13为构件1、3速度相同点，
当两高副元素作纯滚动时
——瞬心在接触点上。
1
P12
n 1 t
V12
2
t 2 n
当两高副元素之间既有相对滚动，
又有相对滑动时
——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上， 具体位置需要根据其它条件确定。
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定
——三心定理
三心定理——(Kennedy’s theory) 三个彼此作平面运动的构件的 三个瞬心必位于同一直线上。
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
P12 P23
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有
3 刚体平面运动合成原理 刚体的平面运动是随基点的牵连平 动和绕基点的相对转动的合成
绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。 相对运动：动点相对于动坐标系的运动
牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运动
动点的绝对运动和相对运动都是点的 运动，它可能是直线运动，也可能是曲 线运动。 牵连运动则是动坐标系的运动，属于 刚体的运动，有平移、定轴转动和其它 形式的运动。
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
和相对瞬心）的概念，并能 运用“三心定理”确定一般 平面机构各瞬心的位置；
能用瞬心法对简单高、低
副进行速度分析。
本章难点：
能用图解法对平面二级机
v3 vP23
2
p


P23
P12 2 P13→∞
12 p23 l
n
求如图导杆机构的全部瞬心，并计算构件1和3的角速比
1 4 2 P13 3 P24 Байду номын сангаас14 P12
+∞
P23
绝对瞬心：P14、 P24、 P34 相对瞬心：P12、 P23、 P13 P13为1和3的速度相同点：则有
V1=ω1xP14P13
4 3 V3=V1=ω1xP14P13 =ω1x2P14K＝10x0.2＝2m/s
例3
图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动
件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。
解：先求出构件2、3的瞬心P23
1 1
n
P13→∞
K
3
3 2
vP2 3 2 p12 p23 l
两个互相作平面相对运动的刚体（构件）
上绝对速度相等（相对速度为零）的重合 点。 ——两构件的瞬时等速重合点
P21 2
1
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
瞬心的表示——构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。 特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。
1.位置分析
B
A
①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 ③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 ④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。
2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨
②为加速度分析作准备。
3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2 3ω3 P23
V1＝μ l(P23P12)· 2 ω
V3＝μ l(P23P13)· 3 ω ∴ω 3＝ω 2· 12P23/P13P23) (P 方向: CCW, 与ω 2相反。
K C
2 N
N ( N 1) 2
三、机构中瞬心位置的确定
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 1）以转动副相联 2）以移动副相联的 的两构件的瞬心 两构件的瞬心 ——转动副的中心。 ——移动副导路的 1 P12 垂直方向上的 1 2 无穷远处。
P12 2
∞
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
V1=ω1P13P14μl=v3=ω3P13P34μl ω1/ω3=P13P34/P13P14 =4/1
P34
求如图所示的全部瞬心
1 4
2 3
∞ P34
P13 3 P23 2 P12 1 4
P14
P24
4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω 。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
P34
1.求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。 ω 11
P13 V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V 1＝μ l(P13P12)· 1 ω
长度P13P12直接从图上量取。
相对瞬心：P34、 P23、 P24
P34 3 4 P23 2 ω2 ω4 1 P14
P24
P12
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 n=4 1.作瞬心多边形圆 绝对瞬心：P12、 P13、 P14 2.直接观察求瞬心 相对瞬心：P34、 P23、 P24 3.三心定律求瞬心
作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系
两构件重合点间的运动关系
2 B 1 A
A(A1,A2)
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机 构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
第三章 平面机构的运动分析
§3－1机构运动分析的目的与方法 §3－2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 §3－3用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析 §3－4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析 §3－5用解析法作机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；