【三维设计】2014-2015高考数学一轮复习 导数与函数单调性课时跟踪检测 理 湘教版-推荐下载

2．(2014·深圳第一次调研)已知函数 f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e 是 自然对数的底数．
(1)试判断函数 f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)当 a＝e，b＝4 时，求整数 k 的值，使得函数 f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．
3．(2014·石家庄质检)已知函数 f(x)＝ln x＋mx2(m∈R)． (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若 A，B 是函数 f(x)图像上不同的两点，且直线 AB 的斜率恒大于 1，求实数 m 的取 值范围．
(2)由题意，得 f′(3)＝0，
即 27－6a－3＝0，
∴a＝4.∴f(x)＝x3－4x2－3x，
f′(x)＝3x2－8x－3.
1 令 f′(x)＝0，得 x1＝－3，x2＝3. 当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
1 －∞，－
( )3
＋

∴f(x)的单调递增区间为
第Ⅱ组：重点选做题
综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．
8．解：(1)对 f(x)求导，
得 f′(x)＝3x2－2ax－3.
31 x－
由 f′(x)≥0，得 a≤2( x).
31
x－
记 t(x)＝2( x)，当 x≥1 时，t(x)是增函数，∴t(x)min＝2(1－1)＝0.∴a≤0.
1
，＋∞
1
)时，g′(x)<0，故 g(x)
3
数．
x
f′(x)
f(x)
1
设 h(x)＝x－ln x－1(x>0)，则 h′(x)＝－x2－x<0，即 h(x)在(0，＋∞)上是减函
由 h(1)＝0 知，当 0<x<1 时，h(x)>0，从而 f′(x)>0；
当 x>1 时，h(x)<0，从而 f′(x)<0.
答案
第Ⅰ组：全员必做题
e 1．选 A 函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋x>0，故单调增区间是(0，＋∞)． 2．选 D ∵f(x)＝(x－3)·ex，
f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.
∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．
3．选 C 依题意得，当 x<1 时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又 f(3)＝f(－1)，且
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共 2 页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
课时跟踪检测(十四) 导数与函数单调性
1．函数 f(x)＝x＋eln x 的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞)
Cex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，2)
C．(1,4)
B．(－∞，0)
则实数 a 的值为________． ln x＋k
7．(2014·武汉武昌区联考)已知函数 f(x)＝ ex (k 为常数，e 是自然对数的底数)，
曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行．
(1)求 k 的值；
(2)求 f(x)的单调区间．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1
8．已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. (1)若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 x＝3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的单调区间．
第Ⅱ卷：提能增分卷 1．已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e 为自然对数的底数)． (1)当 a＝2 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数？若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明理 由．
D．R
B．(0,3)
D．(2，＋∞)
3．函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)＝f(2－x)，且当 x∈(－∞，1)时，(x－1)
1
f′(x)<0，设 a＝f(0)，b＝f(2)，c＝f(3)，则( )
A．a<b<c
C．c<a<b
4．若函数 f(x)＝x2＋ax＋x在(2
A．[－1,0]
的两根，∴a＝(－1)×4＝－4.
答案：－4
1 －ln x－k x 7．解：(1)由题意得 f′(x)＝ ex ， 1－k 又 f′(1)＝ e ＝0，故 k＝1. 1 －ln x－1 x (2)由(1)知，f′(x)＝ ex .
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1
1
1
，＋∞
1
，＋∞
)上是增函数，所以 f′(x)≥0 在
)上恒成立，设 g(x)＝x2－2x，g′(x)
5．解析：在(0,2π)上有 f′(x)＝1－cos x>0，所以 f(x)在(0,2π)上单调递增．
答案：单调递增
13 6．解析：∵f(x)＝3x3－2x2＋ax＋4，
∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数 f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4 是 f′(x)＝0
1
－1<0<2<1，因此有 f(－1)<f(0)<f(2)，
1
(2
1
即有 f(3)<f(0)<f(2)，c<a<b.
4．选 D f′(x)＝2x＋a－x2，因为函数在(2
，＋∞
2
)上恒成立，即 a≥x2－2x 在(2
1
2
＝－x3－2，令 g′(x)＝－x3－2＝0，得 x＝－1，当 x∈(2
1
max＝g(2)＝4－1＝3，所以 a≥3，故选 D.
C．[0,3]
11
，＋∞
5．函数 f(x)＝1＋x－sin x 在(0,2π)上的单调情况是________．
B．c<b<a
D．b<c<a
)上是增函数，则 a 的取值范围是( )
B．[－1，＋∞)
D．[3，＋∞)
13 6．(2014·河南省三市调研)若函数 f(x)＝3x3－2x2＋ax＋4 恰在[－1,4]上单调递减，
1．解：(1)当 a＝2 时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
1 －3
0
极大值
－∞，－
1
1 － ，3