2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第一节任意角和蝗制三角函数的概念教学课件

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3π
2
变式1 B ∵ <5<2π,∴sin 5<0,cos 5>0,∴点P位于第二象限,故选B.
教材素材变式
变式2 变条件
已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若点P(sin α,tan α)在第四象限,则角α的终边位
于
A.第一象限
B.第二象限
>
m
<≠0<
，
>
/m

>，求出点 <
/m
<
>
m
>到原点的距离，
/m
已知角 <
<
>
m
>的终边所在的直线方程 <
/m
（=
>
m
再利用三角函数的定义求解．
注意 由于终边所在的象限不确定，因此取点时应分 <
>0<
>
m
>和 <
/m
<0<
>
m
>
/m
两种情况讨论.
教材素材变式
2. [多选]已知cos θ·tan θ>0,则θ可能为
D.2 500 cm2
答案
【变式探究】B 解法一
1
1
1
设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则2r+l=100,S=2lr,因为S=2lr=2(100-2r)r=-r2+50r=
-(r-25)2+625,所以可知当r=25时,S最大,且Smax=625.
1
1
解法二 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则2r+l=100,所以S=2lr=2(100-2r)r=(50-r)r≤(
教材素材变式
方法技巧
有关扇形弧长和面积问题的解题策略
（1）求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．
（2）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
（3）扇形面积的最值问题，常转化为二次函数的最值问题．
知识点36：三角函数的概念
教材知识萃取
正弦
余弦
π
由题意,知- 2 +2kπ<α<2kπ(k∈Z),所以-π+4kπ<2α<4kπ(k∈Z),所以cos 2α≤0或cos 2α>0,sin 2α<0,
故选D.
优解
π
当α=- 4 时,cos 2α=0,sin 2α=-1,排除A,B,C,故选D.
教材素材变式
4. 一个扇形的半径为3,圆心角为α,且周长为8,则α=
8
A.3
2
B.3
3
C.8
3
D.2
答案
2
4.B 设扇形的弧长为l,则l=8-3-3=2,则α=3,故选B.
教材素材变式
【变式探究】已知扇形的周长为100 cm,则该扇形的面积S最大为
A.100 cm2
B.625 cm2
C.1 250 cm2
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
答案
cos < 0,
cos > 0,
2.AB 因为cos θ·tan θ>0,所以ቊ
或ቊ
所以θ可能为第一象限角或第二象限角.故选AB.
tan < 0,
tan > 0
教材素材变式
【变式探究】
变式1 给出具体坐标
已知点P的坐标为(sin 5,cos 5),则点P位于


S2,若1=2,则1=
2
A.1
2
B.2
C.3
D.4
答案
1
6.C
1
2
2
1
·
1 2· −2· 2 − 2 4 2 − 2
设∠BOC=α,由 =2,得·==2,即OA=2OB,∴ =
= 2 = 2 =3.故选C.
1
· 2
2
2
2
C.第三象限
D.第四象限
答案
变式2 B 因为点P(sin α,tan α)在第四象限,所以ቊ
sin > 0,
所以α为第二象限角,故选B.
tan < 0,
教材素材变式
变式3 结论作为条件
若α为第四象限角,则
A.cos 2α>0
B.cos 2α<0
C.sin 2α>0
D.sin 2α<0
答案
变式3 D 通解
-15×
教材素材变式
2. 把-380°表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,则θ的值可以是
π
A. 9
π
B.- 9
8π
C. 9
8π
D.- 9380°=-20°-360°,∴-380°=(- -2π)rad,故选B.
教材素材变式
9π
3. 与 4 终边相同的角的表达式中,正确的是
A.45°+2kπ,k∈Z
13
13
3
3
sin
3
解法二 ∵角α的终边在直线y=2x上,∴tan α=2,即cos=2
2 13
,经检验,符合题意,故选D.
13
得cos α=±
①,又sin2α+cos2α=1
α=-
2 13
,故选D.
13
②,∴解①②构成的方程组,
教材素材变式
3
变式2 求参
3
A.±4
已知角α的终边经过点P(-1,m),且sin α=-5,则tan α的值是
第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念
知识点35：任意角和弧度制
教材知识萃取
角的分类
终边相同的角
角度与弧度
的换算
扇形的弧长
和面积公式
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负
角.如果一条射线没有做任何旋转,就称它形成了一个零角.
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合,为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
教材素材变式
多维变式，夯基础
教材素材变式
1. [多选]已知角θ的终边经过点(-2,- 3),且θ与α的终边关于x轴对称,则
21
7
A.sin θ=-
B.α为钝角
2 7
7
C.cos α=-
D.点(tan θ,tan α)在第四象限
答案
3
1.ACD 因为角θ的终边经过点(-2,- 3),所以sin θ=- 7=-
π
B.k·360°+ 4 ,k∈Z
C.k·360°+315°,k∈Z
7π
D.2kπ- 4 ,k∈Z
答案
3.D
9π
9π
在同一个表达式中,角度制与弧度制不能混用,所以A,B错误.与 4 终边相同的角可以写成2kπ+ 4 (k∈Z)的形式,
9π
7π
7π
k=-2时,2kπ+ 4 =- 4 ,315°换算成弧度制为 4 ,所以C错误,D正确.故选D.
π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z,所以2α的终边位于第三象限或第四象限或y轴负半轴上,所以D正确.故选BD.
教材素材变式
6. 如图,图1是杭州2022年第19届亚运会的会徽,名为“潮涌”,整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动
和发展.图2是会徽的几何图形,设弧AD的长度是l1,弧BC的长度是l2,几何图形ABCD的面积为S1,扇形BOC的面积为
21
,故A正确.因为θ与α的终边关于x轴对称,所以α的终边经
7
−2 2 7
3
3
过点(-2, 3),则α为第二象限角,不一定为钝角,且cos α= =- ,故B错误,C正确.因为tan θ= >0,tan α=- <0,所以
7
点(tan θ,tan α)在第四象限,D正确.故选ACD.
7
2
2
教材素材变式
【变式探究】
变式1 变条件
13
A. 13
13
B. 12
3
角α的终边在直线y=2x上,则cos α的值是
3 13
13
C.±
2 13
13
D.±
答案
3
2
变式1 D 解法一 当角α的终边位于第一象限时,取直线y= x上位于第一象限的一个点的坐标,如(2,3),
则cos α=
2
2 13
=
,同理,当角α的终边位于第三象限时,取直线上一个点的坐标为(-2,-3),则cos
知识点35：任意角和弧度制
易错警示
1.把弧度作为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，但把度 m
<∘ <
>
>作为单位表示角时，度 m
/m
<∘ <
>
>一定
/m
不能省略.
2.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
3.利用扇形的弧长和面积公式时，要注意角的单位必须是弧度.
教材素材变式
3
B.4
3
C.-4
4
D.3
答案
变式2 B ∵角α的终边经过点P(-1,m),∴sin α=

3
3
3
=-5,得m=-4, ∴tan α=-m=4.故选B.
2 +1
【易错】不要忽略了sin α的符号
教材素材变式
方法技巧
三角函数的定义中常见的三种题型及解题方法
题型
解题方法
先设出终边上一点 <
（,），<
50-r=r,即r=25时等号成立,故选B.
50−+ 2
) =625,当且仅当
2
教材素材变式
5. [多选]若α是第二象限角,则
A.-α是第一象限角

B. 2 是第一或第三象限角
3π
C. 2 +α是第二象限角
D.2α是第三象限角或2α是第四象限角或2α的终边在y轴负半轴上
答案
π
π
5.BD 因为α是第二象限角,所以可得 2 +2kπ<α<π+2kπ,k∈Z.对于A,-π-2kπ<-α<- 2 -2kπ,k∈Z,则-α是第三象限角,
π
π


所以A错误.对于B,可得 4 +kπ< 2 < 2 +kπ,k∈Z,当k为偶数时, 2 是第一象限角;当k为奇数时, 2 是第三象限角.所以B正确.
3π
5π
3π
π
3π
对于C,2π+2kπ< 2 +α< 2 +2kπ,k∈Z,即2(k+1)π< 2 +α< 2 +2(k+1)π,k∈Z,所以 2 +α是第一象限角,所以C错误.对于D,
正切
设α是任意一个角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么
定义
y叫做α的正弦,记作sin α
x叫做α的余弦,记作cos α
一
+
+
+
各象限
二
+
-
-
符号
三
-
-
+
四
-
+
-
设角α终边上任意一点的坐标为(x,y)(不与原点O重合),



它与原点之间的距离为r,则sin α= ,cos α= ,tanα= (x≠0).
多维变式，夯基础
教材素材变式
1. 教室里的钟表慢了30分钟,在同学们将它校正的过程中,时针所需要旋转的弧度数为
π
A.-12
π
B.12
π
C.- 6
π
D. 6
答案
1.A 在将钟表校正的过程中,易知时针顺时针旋转了15°,旋转角的大小为-15°,故时针所需要旋转的弧度数为
π
π
=- ,故选A.
180 12