初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第六讲 一元二次方程的解法(拔高篇,适合八年级使用,无答案)

一元二次方程的解法
【知识梳理】
形如()002
≠=++a c bx ax 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

求根公式a
ac b b x 242-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。

【例题精讲】
【例1】选用恰当的方法解方程（基础题）：
（1）x 2 –2x =0 （2） x 2 –9=0 （3）(1－3x )2＝1；
（4）（t －2）（t ＋1）＝0 （5）x 2＋8x ＝2 （6）2760x x -+=
（7）24210x x --= （8）22150x x --= （9）241290x x -+=
（10）24210a a --+= （11）211180x x ++= （12）2
230x x --=
（13）x （x －6）＝2 （14）（2x ＋1）2＝3（2x ＋1） （15）2
27150b b +-=
（16）23440a a +-= （17）23145b b += （18）
20x +=
（19）42200x x --= （20）2(35)5(35)60x x +-+-=；
【例2】用适当的方法解下列关于x 的方程（提高题）：
（1）()()53423=+-x x ； （2）
0332723
12=--x x ；
（3）()()35412352-=--x x ； （4）()()()()114113-+=--x x x x ；
（5）()()
06132322=----x x 。

【巩固】用适当的方法解下列关于x 的方程：
（1）()()01922
2=+--x x ； （2）22296a b ax x -=-；
（3）()0632222=--+x x 。

（4）()()()()x x x x --=-+314312。

【拓展】解方程：()()()6143762=+++x x x ；
【例3】解方程：0432=--x x 。

【巩固】解方程：
（1）0112=---x x ；
（2）02=--x x x 。

【例4】解关于x 的方程：()()031212
=-+-+-m x m x m 。

【巩固】解关于x 的方程：06105442
2=--++-p x p px x 。

【例5】已知方程072=--kx x 与()0162=+--k x x 有公共根。

（1）求k 的值；
（2）求二方程的所有公共根和所有相异根。

【巩固】是否存在某个实数m ，使得方程022=++mx x 和022
=++m x x 有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。