2024九下1认识抛物线习题新版苏科版

7 下列说法中，正确的是( )
①二次函数y＝x2有最大值，最大值为0；
②二次函数y＝x2有最小值，最小值为0；
③二次函数y＝－x2有最大值，最大值为0；
④二次函数y＝－x2有最小值，最小值为0.
A．①②
B．①③ C．②③
D．②④
【点拨】
二次函数y＝x2的图像开口向上，函数有最小值， 为0；二次函数y＝－x2的图像开口向下，函数有最大值，月考】如图，P是抛物线y＝x2 上第一象限内的点，点A的坐标为(6，0)． (1)若点P的坐标为(x，y)，△POA的面积为S，求出S 与x的关系．
解：如图，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H. 由题意知 OA＝6，PH＝y＝x2， ∴S＝12OA·PH＝12×6·x2＝3x2，即 S＝3x2.
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一 边长x
【答案】 D
2 用描点法在同一坐标系中画出 y＝－x2，y＝－13x2， y＝－3x2 的图像．
略
3 【荣德原创题】观察二次函数y＝x2的图 像(如图)，并填空． (1)图像与x轴的交点也是它的__顶__点____， 这个点的坐标是__(0_，__0_)__． (2)二次函数y＝x2的图像是一条_抛__物__线___， 它的开口向___上_____，它的对称轴为 __y_轴_____．
(3)请在下图中画出该函数图像，并根据图像写出当 －2≤x＜1时，y的取值范围．
解：如图所示． 当－2≤x＜1时，－4≤y≤0.
12 【新考法·轴对称法】如图，⊙O的半径为2，C1是函 数y＝x2的图像，C2是函数y＝－x2的图像，则阴影部 分的面积是( ) A．π B．2π C．4π D．以上都不对
【点拨】 抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点、对称轴，开
口方向相反，关于x轴成轴对称．故A，B，C选项正 确．y＝－x2中，当x＝－3时，y＝－9，所以点A没有 在抛物线y＝－x2上．故D选项错误．
【答案】 D
9 利用函数y＝－x2的图像回答下列问题： (1)当 x＝32时，y＝__－__94____. (2)当 y＝－8 时，x＝__±_2__2___.
5.2.1
二次函数的图像和 性质
认识抛物线
1 下面的四个问题中，变量y与变量x之间的函数关系可 以用如图所示的图像表示的是( ) A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余 路程y与行驶时间x B．当电压一定时，通过某用电器的电流y与该用电器 的电阻x
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积y与底面 圆的半径x
【答案】 C
8 【母题：教材P10图5－3】下列关于抛物线y＝x2和 y＝－x2的异同点说法错误的是( ) A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴 B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反 C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称 D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线 y＝－x2上
【点易错】 本题易忽略在取值范围内当x＝0时y取最大值，
最大值为0，而不是当x＝1时，y取得最大值．
11 【新考法·定义求值法】已知y＝(k＋2)xk²＋k－4是关于x 的二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． (1)k的值为___－__3___；对称轴为_y_轴__(_或__直__线__x_＝__0_) _． (2)若点A的坐标为(1，m)，则该图像上点A的对称点 的坐标为_(_－__1_，__－__1_)．
(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值__减__小___；当x＞0时， 随着x值的增大，y的值__增__大__．
4 二次函数y＝x2的图像经过的象限是( A ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5 【2023·北京四中模拟】如图，已知矩形ABCD，点A，
(3)当－2＜x＜3 时，y 的取值范围是_－__9_＜__y_≤_0__．
(4)当－4＜y＜－1 时，x 的取值范围是 ___－__2_＜__x_＜__－__1_或__1_＜__x_＜__2__．
10 【2023·天津中学月考】函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大 值为____0____，最小值为___－__4___.
B在y＝x2的图像上，点C，D在x轴上，若AD＝3，则
线段AB的长为( )
A．3
B．6
C． 3
D．2 3
【点拨】 ∵AD＝3，∴点 A 的纵坐标为 3，令 y＝3，则
3＝x2，解得 x＝± 3.∴AB＝2 3.
【答案】 D
6 抛物线y＝－x2不具有的性质是( C ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．不与y轴相交 D．最高点是原点
15 【新考法·分类讨论法】已知点A(1，a)在抛物线 y＝x2上． (1)求点A的坐标． 解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2，得a＝1， ∴点A的坐标为(1，1)．
(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在．当 OA＝AP 时，点 P 的坐标为(2，0)； 当 OA＝OP 时，点 P 的坐标为( 2，0)或(－ 2，0)； 当 OP＝AP 时，点 P 的坐标为(1，0)． 综上，点 P 的坐标为(2，0)，( 2，0) (－ 2，0)或(1，0)．
【点拨】 抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称，所以阴影部分
的面积等于半圆形的面积．
【答案】 B
13 点M(－3，9)在二次函数y＝x2的图像上吗？请分别写 出点M关于x轴的对称点N、关于y轴的对称点P、关于 原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2 的图像上吗？
解：∵x＝－3时，y＝(－3)2＝9， ∴点M在二次函数y＝x2的图像上． 由题意得，点N(－3，－9)，点P(3，9)， 点Q(3，－9)．点P在二次函数y＝x2的图像上， 点N，Q不在二次函数y＝x2的图像上．
(2)当S＝6时，求点P的坐标． 解：当 S＝6 时，3x2＝6，∴x＝± 2. 又点 P 在第一象限，∴x＝ 2. 当 x＝ 2时，y＝( 2)2＝2， ∴点 P 的坐标为( 2，2)．
(3)在抛物线y＝x2上求出一点P′，使P′O＝P′A.求出此时 点P′的坐标．
解：∵P′O＝P′A，∴P′在线段OA的垂直平分线上， ∴点P′的横坐标为3. 当x＝3时，y＝9，∴点P′的坐标为(3，9)．