七年级数学培优十三二元一次方程组解法1

十三 二元一次方程组能力提升
知识提要
1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：
① 当2
12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。

（∵两个方程等效） ② 当
212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。

（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=12212
11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。

3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。

（见例2、3） 例题
① 例1. 选择一组a,c 值使方程组⎩
⎨⎧=+=+c y ax y x 275 1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
例2. a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+31
35y x a y x 的解是正数？
例3. m 取何整数值时，方程组⎩
⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？ 二元一次方程组的特殊解法
1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。

这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。

2、灵活消元
（1）整体代入法 （2）先消常数法
1. 解方程组y x x y +=+-=⎧⎨⎪⎩⎪1423231
2. 解方程组433132152x y x y +=<>-=<>
⎧⎨⎩ （3）设参代入法 （4）换元法
3. 解方程组x y x y -=<>=<>⎧⎨⎩321432::
4. 解方程组()()x y x y x y x y +--=+=-⎧⎨⎪⎩
⎪23634 （5）简化系数法
5. 解方程组43313442x y x y -=<>-=<>
⎧⎨⎩ 课堂练习
1． 不解方程组，判定下列方程组解的情况：
2． a 取哪些正整数值，方程组⎩
⎨⎧=--=+a y x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？ 3． 要使方程组⎩⎨⎧=-=+1
2y x k ky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？
4． （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？
5． 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确
的结果是多少？。