2020年秋人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试卷(含解析)

2020年秋人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试卷含解析
一、选择题（共10题；共30分）
1.一元一次方程1
2
x−1=2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（）
A. Q点
B. P点
C. N点
D. M点
2.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为
A. 1
B. −1
C. 9
D. −9
3.下列运用等式的性质，变形正确的是（）
A. 若x=y，则x-5=y+5
B. 若a=b，则ac=bc
C. 若a
2c =b
3c
，则2a=3b D. 若x=y，则x
a
=y
b
4.下列解方程过程中，变形正确的是( )
A. 由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1
B. 由x
4+1＝3x+1
0.1
+12，得x
4
+1＝3x+10
1
+12
C. 由3﹣x−1
2＝0，得6﹣x+1＝0 D. 由x
3
−x
2
＝1，得2x﹣3x＝1
5.方程2x-4=-2x+4的解是( )
A. x=2
B. x=-2
C. x=1
D. x=0
6.一元一次方程6（x－2）=8（x－2）的解为（）
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=6
7.某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（）
A. 80元
B. 100元
C. 120元
D. 160元
8.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）
A. 22x＝64（27﹣x）
B. 2×22x＝64（27﹣x）
C. 64x＝22（27﹣x）
D. 2×64x＝22（27﹣x）
9.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）
A. 6台
B. 7台
C. 8台
D. 9台
10.方程x
3+x
15
+x
35
+...+x
2005×2007
=1的解是x等于（）
A. 20062007
B. 20072006
C. 20071003
D. 10032007 二、填空题（共8题；共24分）
11.关于x 的方程 3x −8=x 的解为 x = ________．
12.一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于________元.
13.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.
14.请阅读下列材料：让我们来规定一种运算： |
a b c d |=ad −bc ，例如： |2345|=2×5−3×4=−2 按照这种运算的规定，当 |x 12−x 12
|=32 时，x=________. 15.某公司销售 A,B,C 三种电子产品，在去年的销售中，产品 C 的销售额占总的销售额的 60% ，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年 A,B 两种产品的销售额都将比去年减少 45% ，公司将产品 C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品 C 的销售额应比去年增加________．
16.当a ＝________时，关于x 的方程 x+23−3x+a 6=1 的解是x ＝－1.
17.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.
18.观察一列数：1，-2，4，-8，16，-32，64，......,按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是________
三、解答题（共6题；共46分）
19.解下列方程或方程组：
（1）4x −3(20−x)=6x −7(9−x) （2）
x+12=x −x−26
20.（列方程）把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
21.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
22.个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？
23.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注：四分之一的意思)群，得你一只来方凑。

玄机奥妙谁参透?大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧?牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只。

你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗?
24.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离。

（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，求C点对应的数。

（3）在(2)的条件下，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数。

答案
一、选择题
1.解：1
2
x−1=2得：x=6
则数轴上对应点为Q
故答案为：A
2.解：将x=-2 代入方程得-4-a-5=0 ，解得：a=-9. 故答案为：D．
3.解：A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；
C、∵a
2c =b
3c
，∴a
2c
•6c=b
3c
•6c，即3a=2b，故本选项错误；
D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误.
故答案为：B.
4.解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由x
4+1＝3x+1
0.1
+12，得x
4
+1＝30x+10
1
+12，不符合题意；
C、由3﹣x−1
2
＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由x
3−x
2
＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，
故答案为：C ．
5.解：2x-4=-2x+4
移项合并得：4x=8，
将x的系数化为1得
x=2.
故答案为：A.
6. 6(x−2)=8(x−2)，
去括号，得6x−12=8x−16，
移项，得6x−8x=−16+12，
合并同类项，得−2x=−4，
系数化为1，得x=2，
故答案为：B.
7.解：设这件商品的进价为x元，根据题意得，
(1+80%)x=360，
解得x=200，
盈利的最低价格为200×(1+20%)=240（元），∴商店老板最多会降价360−240=120（元），故答案为：C．
8.解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，∴可得2×22x＝64（27﹣x）．
故答案为：B．
9.解：设每台机组每小时处理污水x吨，则
30×2x=a+30b,
15×3x=a+15b,
45x=a+15b,
60x=a+30b,
3 4=a+15b
a+30b
,
3a+90b=4a+120b, a=30b,
∴60x=a+30b=60b, x=b,
5mx=a+5b,
5mb=35b,
m=7（台）.
故答案为：B.
10.∵x
3+x
15
+x
35
…+x
2005×2007
＝1，
∴提取公因式，得
x(1
3+1
15
+1
35
…+1
2005×2007
)＝1，
将方程变形，得
x[1
2(1−1
3
)+1
2
(1
3
−1
5
)+...+1
2
(1
2005
−1
2007
)]=1，
提取公因式，得
x 2(1−1
3
+1
3
−1
5
…+1
2005
−1
2007
)＝1，
移项，合并同类项，得
x 2(1−1
2007
)＝1，
系数化为1，得
x= 2007
1003
.
故答案为：C.
二、填空题
11.解：方程3x−8=x，移项,得3x-x=8，
合并同类项，得2x=8.
解得x=4．
故答案为：x=4．
12.解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：4×8=5（8﹣x），解得：x=1.6．
故答案为：1.6
13.解：设该队胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9.
故答案为9.
14.解：根据题意得：2x−(1
2−x)=3
2
，
解得：x=2
3
，
故答案为：2
3
．
15.解：设今年产品C的销售金额应比去年增加x，由题意得，60%(1+x)+(1−60%)(1−45%)=1，解得：x=30%．
答：今年产品C的销售金额应比去年增加30%．
故答案为：30%．
16.解：由题意得：−1+2
3−−3+a
6
=1，
解得：a=-1，故答案为：-1.
17.由题意得：甲一小时完成1
30，乙一小时完成1
60
，
设乙还需x小时完成，
5×(1
30+1
60
)+x
60
=1，
解得x=45，
故答案为：45.
18.观察该列数发现：后一个数是前一个数的−2倍
设所求的连续三个数中最小的数是x，则另两个数分别是−2x,4x 由题意得：x+(−2x)+4x=3072
解得：x=1024
故答案为：1024.
三、解答题
19. （1）解：去括号，得4x−60+3x=6x−63+7x，
移项，得4x+3x−6x−7x=−63+60，
合并同类项，得−6x=−3，
系数化为1，得x=1
2
（2）解：去分母，得3(x+1)=6x−(x−2)，
去括号，得3x+3=6x−x+2，
移项，得3x−6x+x=2−3，
合并同类项，得−2x=−1，
系数化为1，得x=1
2
20. 解：设这个班有x个学生，根据题意得：
3x+20=4x-25
解得：x=45
答：这个班有45人。

21 解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意，得
28−x=1
2
(20+x).
解得：x=12.
经检验，正确
答：应从第一组调12人到第二组去，
22. 解：设张老师的稿费为x元.
（x-800）×14%=420，
解得x=3800.
答：张老师的这笔稿费有3800元.
23. 解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，依题意，得2x+1
2x+1
4
x+1=100
解得x=36 答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只.
24. （1）解：画数轴略
依题意得{2b+20=0
a−20=0
解得{a=20
b=−10
所以点A表示20，点B表示-10
A、B两点间的距离为AB=|20-(-10)|=30 （2）解：设C点表示的数为x，则x<0
因为|BC|=6
所以|x-（-10）|=6
即x+10=6
解得x=-4
所以C点对应的数为-4；
（3）解：设P点对应的数为y
则PB=|y-（-10）|
PC=|y-（-4）|
因为PB=2PC
所以|y-（-10）|=2|y-（-4）|
所以y+10=2（y+4）或y+10=-2（y+4 ）解得y=2或y=-6 ……10分
所以P点对应的数为2或-6。