人教版八年级 上册 第十一章 三角形 章末测试题

人教版第十一章三角形章末测试题
一、选择题
1.如图，△ABE≌△ACF.若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长
度是()
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
2.已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；
②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论
①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=
∠FAC，其中正确结论的个数是()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x−1，
若这两个三角形全等，则x为()
B. 4
C. 3
D. 不能确定
A. 7
3
5.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC
等于()
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 30°
6.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=∠70°，下列结论错
误的是()．
A. △ABE≌△ACD
B. △ABD≌△ACE
C. ∠DAE=40°
D. ∠C=30°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，
且BE=BC，DE⊥AB于E，若AC=8，则AD+DE等于
()．
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是()
A. 2<AD<10
B. 1<AD<5
C. 4<AD<6
D. 4≤AD≤6
9.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上
任一点，则()
A. PQ>5
B. PQ≥5
C. PQ<5
D. PQ≤5
10.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，
添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()
A. AC//DF
B. ∠A=∠D
C. AC=
DF D. ∠ACB=∠F
11.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△
ABD全等的理由是()
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. AAS
12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条
件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
13.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，
则S△ABD：S△ADC=()
A. 1：1
B. 4：5
C. 5：4
D. 16：25
14.下列说法：
①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
15.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度
数为_________．
16.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要
加一个条件，你添加的条件是______ .(只需写一个，
不添加辅助线)
17.如图，∠AOB的平分线上一
点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是______ ．
18.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形
______对．
三、计算题
19.如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，
∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若AD=1，BD=2，求CD的长．
20.如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．
(1)求证：AB//DE；
(2)求EG的长．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，
AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．
22.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的
一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，
∴CF=4，
2.【答案】C
【解答】
解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，
∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，
∴①②④共3个正确的结论．
AB与A′B′不是对应边，不正确．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
4.【答案】C
【解答】
解：∵△ABC与△DEF全等，
当3x−2=5，2x−1=7，
x=7
，
3
代入2x−1中，
把x=7
3
2x−1≠7，
∴3x−2与5不是对应边，
当3x−2=7时，
x=3，
把x=3代入2x−1中，
2x−1=5，
故选：C．
5.【答案】A
【解答】
解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OAD=180°−50°−35°=95°，
∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，
故∠OBC=∠OAD=95°，
在四边形OBEA中，∠AEB=360°−∠OBC−∠OAD−∠O，=360°−95°−95°−50°，
=120°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°−120°=60°．
故选：A．
6.【答案】C
【解答】
解：∵在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，故B正确；
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵BD=CE，
∴BD+DE=EC+DE，
∴BE=DC，
在△ABE和△ACD中，
{AE=AD AB=AC BE=CD
,
∴△ABE≌△ACD，故A正确；
∴∠BAE=∠CAD=70°，
∵∠ADB=100°，
∴∠C=∠ADB−∠CAD=100°−70°=30°，故D正确；
∴∠EAC=180°−∠C−∠AEC=180°−30°−100°=50°，∴∠DAE=∠CAD−∠EAC=70°−50°=20°，故C错误；故选C．
7.【答案】B
【解答】
解：连接BD．
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴△BCD与△BED均是直角三角形．
在Rt△BCD与Rt△BED中，
BC=BE，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴CD=DE，
∴AD+DE=AD+CD=AC=8．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
{BD=CD
∠ADB=∠EDC DE=AD
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=4，AC=6，
∴6−4<AE<6+4，即2<AE<10，
∴1<AD<5．
9.【答案】B
【解答】
解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，
则P到OB的距离为5，
因为Q是OB上任一点，则PQ≥5，
故选B．
10.【答案】C
【解答】
解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC//DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选C．
11.【答案】A
【解答】
解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，
{AB=AB
AC=AD
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)
故选A．
12.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．13.【答案】C
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ADC=1
2AB⋅DE：1
2
AC⋅DF=AB：AC，
∵AB=10，AC=8，
∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．
14.【答案】C
【解答】
解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形，可根据SAS或HL判定这两个直角三角形全等，故①正确；
②有斜边对应相等的两等腰直角三角形，可根据SSS或ASA或HL判定这两个直角三角形全等，故②正确；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形，利用HL可判定两个直角三角形全等，故③正确；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形，相等的边有可能是一条直角边和一条斜边，不能判定两个直角三角形全等，故④错误，
故不正确的只有一个，
故选C．
15.【答案】30°
【解答】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∵∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB，
∴∠ACA′=∠ACB−∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′=30°．
故答案为30°．
16.【答案】AD=CD(答案不唯一)【解析】解：添加AD=CD.理由如下：
在△ABD和△CBD中，{AB=CB BD=BD AD=CD 
，
∴△ABD≌△CBD(SSS)．
故答案为：AD=CD(答案不唯一)．
17.【答案】PQ≥5
【解析】解：①如果PQ⊥OB于Q，
∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，
∴PQ=5；
②如果PQ与OB不垂直，那么PQ>5；
综上所述，PQ≥5．
故答案为PQ≥5．
①如果PQ⊥OB于Q，根据角平分线的性质可得PQ=5；②如果PQ与OB不垂直，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得PQ>5．
18.【答案】3
【解析】解：①∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC，
在△AOB和△AOD中，
{AO=AO
∠AOB=∠AOD BO=DO
，
∴△AOB≌△AOD(SAS)，
∴AB=AD;
②∵在△BOC和△DOC中，
{BO=OD
∠BOC=∠DOC OC=OC
，
∴△BOC≌△DOC(SAS)，
∴BC=DC;
③∵在△ABC和△ADC中，
{AB=AD BC=DC AC=AC
，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴图中共有全等三角形3对．
故答案为3．
19.【答案】(1)证明：∵∠DOB=90°−∠AOD，∠AOC=90°−∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
在△AOC和△BOD中，{OC=OD
∠AOC=∠BOD OA=OB
∴△AOC≌△BOD(SAS)；
(2)解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=√AC2+AD2=√22+12=√5．20.【答案】解：(1)∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE AC=DF BC=EF
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠DEF，
∴AB//DE；
(2)∵GE//AB，E为BC中点，
∴G为AC中点，即GE为△ABC中位线，∴EG=1
2
AB=5．
21.【答案】解：∵AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
即∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
又∵AC=BC，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE=AD，BE=CD，
∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，
∴DE=CE−DC=2.5−1.7=0.8cm．
22.【答案】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°−∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
{AC=CB
∠ACE=∠BCD EC=DC
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等)．。