磁场对电流的作用力

磁场对电流的作用力
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目录
热点题型一安培定则的应用及磁场的叠加 (1)
热点题型二导体运动趋势的判断 (3)
热点题型三安培力作用力下的平衡或加速问题 (4)
安培力作用下导体的平衡问题 (5)
安培力作用下导体的加速问题 (6)
【题型演练】 (7)
【题型归纳】
热点题型一安培定则的应用及磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
【例1】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，
L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场
的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12
B 0，方向 也垂直于纸面向外．则 ( )
A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712
B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112
B 0
C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112
B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712
B 0 【变式】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，均通有电流I ，L 1中电流方向与L 2中的相同，与L 3中的相反．下列说法正确的是( )
A ．L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在平面垂直
B ．L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在平面垂直
C ．L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3
D ．L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
【变式2】(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为
()
A．0 B．
3
3B0 C．
23
3B0 D．2B0
热点题型二导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法
环形电流小磁针条形磁铁
通电螺线管多个环形电流
【例2】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()
A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动
【变式1】．(2019·唐山模拟) 将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )
A ．IL
B ，水平向左
B ．ILB ，水平向右
C ．3ILB π，水平向右
D ．3ILB π
，水平向左 【变式2】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A ．线圈向左运动
B ．线圈向右运动
C ．从上往下看顺时针转动
D ．从上往下看逆时针转动
热点题型三 安培力作用力下的平衡或加速问题
1．安培力
公式F ＝BIL 中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L 是通电导线的有效长度．
2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F 安
⊥B 、F 安⊥I ，如图所示．
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
安培力作用下导体的平衡问题 【例4】．如图所示，两平行光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l ，与电动势为E 、内阻不计的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计．为使ab 棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A ．mgR El ，水平向右 B.mgR cos θEl
，垂直于回路平面向上 C ．mgR tan θEl ，竖直向下 D.mgR sin θEl
，垂直于回路平面向下 【变式1】如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )
A ．方向竖直向上
B ．大小为2mg 2LI
C ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移
D ．若使b 下移，a 将不能保持静止
【变式2】如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框 的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中 通以电流I ，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B ，线框达到 新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx 及方向是( )
A ．Δx ＝2nBIl k ，方向向上
B ．Δx ＝2nBIl k
，方向向下 C ．Δx ＝nBIl k ，方向向上 D ．Δx ＝nBIl k
，方向向下 安培力作用下导体的加速问题
【例5】．(2019·山西太原模拟)一金属条放置在相距为d 的两金属轨道上，如图所示．现让金属条以v 0的初速度从AA ′进入水平轨道，再由CC ′进入半径为r 的竖直圆轨道，金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小为v ，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直且接触良好．已知由外电路控制流过金属条的电流大小始终为I ，方向如图中所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度为B ，A 、C 间的距离为L ，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动．重力加速度为g ，则由题中信息可以求出( )
A．金属条的质量B．金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向C．金属条运动到DD′时的瞬时速度D．金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数
【变式1】光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP ＝1 m，则下列说法中正确的是()
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
【变式2】如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是()
【题型演练】
1.(2019·江西十校模拟)1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．在奥斯特实验中，将直导线沿南北方向水平放置，小指针靠近直导线，下列结论正确的是()
A ．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动
B ．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针不会转动
C ．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离，小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小
D ．把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动
2.(2019·南师附中)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m 长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab 方向的匀强磁场中．当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为 ( )
A ．竖直向上，mg cot θIL
B ．平行导轨向上，mg cos θIL
C ．水平向右，mg IL
D ．水平向左，mg IL
3.(2019·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a 导线通有电流大小为I 、b 导线通有电流大小为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到的磁场力大小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( )
A.F 22IL
B.F 1IL
C.2F 1－F 22IL
D.2F 1－F 2IL
4．(2019·河南六市联考)如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．P 、M 间接有一
个电动势为E＝6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是()
A．2 Ω B.2.5 Ω C．3 Ω D．4 Ω
5．通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列描述正确的是()
A．L2绕轴O按顺时针转动B．L2绕轴O按逆时针转动
C．L4绕轴O按顺时针转动D．L4绕轴O按逆时针转动
6.(2019·广东肇庆模拟)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是()
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小
7.(2019·汕头模拟)如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B.则()
A．该磁场是匀强磁场B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将顺时针转动D．a、b导线受到的安培力大小总为BIl
8.如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是()
A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
9.如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；
(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向．
10.如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．。