湖南省邵阳市双清区十一中2019_2020学年高一数学12月月考试题

湖南省邵阳市双清区十一中2019-2020学年高一数学12月月考试题
总分：100分 考试时间：120分钟.
学校： 姓名： 班级： 考号：
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2．已知集合}01|{2
x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．设A={|02x x }, B={|02y y }, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的函数的是（ ）
4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A 、1()2
x y B 、2y x C 、3
y x D 、3log y x 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x ()g x ()f x x 与()g x
③0
()f x x 与01()g x x
；④2()21f x x x 与2
()21g t t t 。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
6．函数3()3log f x x x 的零点所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，3）
C ．（3，4）
D ．（4，+ ） 7．若lg lg ,lg()lg()22
x
y x y a 则 （ ）
A ．a 3
B ．
a 2
3 C ．a
D ．
2
a 8、 设0.32
22,0.3,log 0.3a b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c
B ．c b a
C ．c a b
D ．a c b
9．函数]1,0[在x
a y 上的最大值与最小值的和为5，则 a （ ）
A ．
2
1 B ．
2 C ．4 D ．
4
1 10．函数2,0
2,0
x x x y x 的图像为（ ）
11.若2
log 1,013
a
a a 且，则a 的取值范围是 （ ） A.
20,1,3
B ．2,3
C ．2,3
D ． 1,
12.下列函数()f x R 是上的偶函数，且在 0, 上单调递减，则下列各式成立的是（ ）
A.(0)(1)(2)f f f B ．(2)(0)(1)f f f C.(2)(1)(0)f f f D ．(1)(2)(0)f f f
二、填空题：本大题8小题，每小题3分，共24分.
13.若全集 0,1,2,32U U C A 且，则集合A 的子集共有________个 14.已知幂函数()y f x 的图象过点 )9(),2,2(f 则 15.
函数()f x 的定义域是
16.函数()log (23)1,01a f x x a a 且的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是
17.已知函数42,1
()log ,1
x x x f x x ，则((4))f f
18.函数 2()31,2,3f x x x x 的值域是
19.已知3log 2,35b
a ,用,a b
表示3log 为
20.不等式2
(1)3(1)0m x m x m 对任意的x R 恒成立，则m 的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共40分. 21.（共6分）求下列各式的值 ⑴
1
223
2
1329.63 1.548
⑵
7log 2log lg25lg47
22.（本小题共6分）已知集合{|28}A x x {|16}B x x ，
C x x a ，
U R .
(1)求A B U ，A B I ；
(2)若A C I ，求a 的取值范围．
23.(本小题满分8分)已知函数()lg(1)lg(1)f x x x (1)求函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性；
24．（本小题满分8分）
已知定义在R 上的函数 y f x 是偶函数，且0x 时，
2ln 22f x x x ， （1）当0x 时，求 f x 解析式； （2）写出 f x 的单调递增区间。

25.（本题满分12分）已知定义在Ｒ上的函数1
()21
x
f x a 是奇函数，其中a 为实数。

（1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性并证明； （3）当0m n 时，证明
()()
(0)f m f n f m n。

数学参考答案
二、 填空题（共8题，每题3分）
13、 8 14、 3 15、 1,12
16、 (2,1) 17、 12 18、 13,174 19、 112a b 20、 9,113
三、 解答题（共40分）
21、（本题满分6分）解（1）原式=
2
1 （2）原式= 11
2
22.(6)1826(2),8-A B x x A B x x A C a a U I
Q I 本题满分分解：(1)由题得作图易知， 即的取值范围为（，8）
1+0
,-11
10-1,1x x x 23.(本题满分8分)
解：（1）由题意得解得 故函数的定义域为（2）由（1）知函数定义域关于原点对称 且f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x) 故函数为偶函数
2222224.(8)(1)0,0
0()ln(22)()ln(22)
()()()0()ln(22)
(2)()ln(22)
-1,00()ln(22)
x x x f x x x f x x x y f x f x f x x f x x x f x x x x f x x x Q Q 本题满分分解：时,是偶函数，时，由（1）知x<0时，由复合函数的单调性可得函数的单调增区间为时，由复合函数的单调性可得函数的单调增区
1+-1,01+ 间为，所以函数的单调增区间为：，，
25题：（本题满分12分）
解：⑴()f x Q 的定义域为R ，(0)f 有意义。

又()f x 为奇函数，(0)0f
即 01
(0)0
21
f a。

解得12a ⑵ 证明：任取12,x x R ，且12x x
则12121111
()()()()221221
x x f x f x 122
11211222121(21)(21)x x x x x x 121212,22,220x x x x x x Q 又1212(21)0,(21)0(21)(21)0x x x x 12()()0f x f x ()f x 是R 上的增函数。

⑶ 证明：()f x Q 在R 上为增函数且为奇函数(0)0,()()f f n f n 当0m n 时，得m n ()()()f m f n f n 即()()()()0f m f n f m f n ()()0f m f n m n
当0m n 时，得m n ()()()f m f n f n
即 ()()()()0f m f n f m f n
()()
0f m f n m n
所以，当0m n 时，有()()
(0)f m f n f m n。