新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考试卷

新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考试卷
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
2．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A ．114°
B ．126°
C ．116°
D ．124°
3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
4．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④
5．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A ．2cm B ．3cm
C ．8cm
D ．15cm
6．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ．x (x +y )=x 2+xy
B ．2x 2+2xy =2x (x +y )
C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)
D ．2
111x x x x x ⎛⎫++=++
⎪⎝
⎭
7．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的
一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6 B ．10×10﹣8 C ．1×10﹣7 D ．1×1011 8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
9．若关于x 的不等式组20
34x x a x
-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程
21
236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6
10．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6 C ．2x •2x 2＝2x 3
D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 11．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1
B ．（x+2）（x-2）=x 2-4
C ．x 2+8x+16=（x+4）2
D ．a 2+4=（a+2）2-4
12．.已知2
x a
y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 14．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是7
1x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15
x y ay x y by ⎧--=⎨
-+=⎩的解是________．
15．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中
()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→
1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为
_________．
17．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____． 18．计算：22020×（
12
）2020
＝_____． 19．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．
20．计算(﹣2xy )2的结果是_____．
21．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
22．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．
23．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______． 24．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．
三、解答题
25．解下列方程组或不等式组
（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211
113
x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩
26．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．
（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
27．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，1
3
CE CB =，求△ABC 的面积．
（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(1
3
AM AB =
)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．
28．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？
29．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；
(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
30．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
31．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考
的小铭在解方程组253
4115x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
． 请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325
9419x y x y -=⎧⎨
-=⎩
．
（2）已知x ，y 满足方程组2222
321247
2836
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 32．已知8m a =，2n a = .
（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.
33．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，2
2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好
点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
34．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．
35．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝
9
4
，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．
36．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解． 考点：因式分解
2．D
解析：D 【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，
∴∠3=124°，
∴∠2=∠3=124°，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
4．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
∵5+8=13，8-5=3
∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C
【点睛】
本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题. 6．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1
x
是分式，故D不符合题意.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：100nm＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m，
故选：C．
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15． 故选B ．
考点：等腰三角形的性质．
9．C
解析：C 【分析】
先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】 解：解不等式20
34x x a x
-<⎧⎨
+>-⎩得：
4
4
a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，
∴-1≤4
4
a -＜0， ∴0≤a ＜4；
解方程21
236
x a a x +++=+得： x=
52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴
52
a
-≥0， ∴a ≤5， 又∵0≤a ＜4， ∴a=1， 3， ∴1+3=4，
∴所有满足条件的整数a 的值之和为4． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可． 【详解】
A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；
B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；
C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；
D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、是因式分解，故本选项符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可.
【详解】
将2
x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.
二、填空题
13．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm
解析：22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 14．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【分析】
已知
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，将
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入到方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中可求得
a，b的值，即可得到关于x，y的方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
，利用加减消元法解方程即
可．【详解】
∵
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解
∴
2116 1415
a
b
-=⎧
⎨
+=⎩
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
()
3216 2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=⎨
-+=
⎩
得
31116 2315
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27解得x=9
∴方程组的解为
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
故答案为：
9
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
15．220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CE
解析：220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
16．【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角
45,5
解析：()
【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；
【详解】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，
∵2
45=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为()
45,0，
45,5．
则第2020个点在()
45,5．
故答案为()
【点睛】
本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．
17．1
【分析】
根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1
∴2a＝1，
解析：1
根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵2a b-1
x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1
∴2a＝1，b-1＝1，
解得a＝1
2
，b＝2，
则ab＝1
2
2
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．
18．1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
解析：1
【分析】
根据积的乘方计算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝（2×1
2
）2020＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．
19．4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：4×10﹣8
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8，
所以0.00000004＝4×10－8．
故答案为:4×10－8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
解析：4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
21．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】
解：am-2n
=am÷a2n
=am÷（an）2
=2÷9
＝
故答案为
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的
解析：2 9
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】
解：a m-2n
=a m÷a2n
=a m÷（a n）2
=2÷9
＝2 9
故答案为2 9
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
23．【分析】
根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
解析：41
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．
【详解】
∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，
∴a 值可任意取两个值，
可取a=0，方程为23110x y +-=，
取a=1，方程为5210x y +-=，
联立两个方程解得4,1x y ==，
将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得
(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立， 所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：41x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 24．1
【分析】
利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab 的值．
【详解】
解：∵（a+b ）2＝7，
∴a2+2ab+b2＝7，
∵a2+b2＝5，
∴5+2ab
解析：1
【分析】
利用完全平方公式得到a 2+2ab +b 2＝7，然后把a 2+b 2＝5代入可计算出ab 的值．
【详解】
解：∵（a +b ）2＝7，
∴a 2+2ab +b 2＝7，
∵a 2+b 2＝5，
∴5+2ab ＝7，
∴ab ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．
三、解答题
25．（1）21x y =⎧⎨
=⎩（2）12x ≤< 【分析】
（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①×2-②，得 7y=7，
∴y=1．
把y=1代入②，得 x=2．
∴21
x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式
113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．
26．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x
【分析】
（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；
（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】
（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴
2
2
5
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，
新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
27．（1）2
3
a（2）12（3）
5
12
【分析】
（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；
（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；
（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．
【详解】
（1）设△ABC中BC边长的高为h，
∵BM=2AM．
∴BM=2
3 AB
∴S=1
2
BM×h=
1
2
×
2
3
AB×h=
2
3
S△ABC=
2
3
a
故答案为：2
3 a；
（2）如图2，连接AE，
∵
1
4 CD AC
=
∴CD=1
4 AC
∴S△DCE=1
4
S△ACE=1
∴S△ACE=4，
∵
1
3
CE
CB
=
∴CE=
1
3
CB
∴S△ACE=
1
3
S△ABC=4
∴S△ABC=12；
（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，
∵
1
3
AM AB
=
∴BM=2AM,BM=
2
3
AB，
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=2
3
S△ABC=
2
3
设△CDN的面积为b，
∵N是BC的中点，
∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=
1
2
S△ABC=
1
2
∴
1
2
2
2
2
3
a a b
b b a
⎧
++=
⎪⎪
⎨
⎪++=
⎪⎩
，解得
1
12
1
4
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴四边形BMDN的面积为2a+b=
5
12
故答案为
5
12
．
【点睛】
此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．28．（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：94
x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
29．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；
故答案为：22
4()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==，
∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴224254217x y +=-⨯=，
∴222
(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
30．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论
【详解】
在△ABC 中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°
∵CE 平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键 31．（1）32x y =⎧⎨=⎩
；（2）15 【分析】
（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【详解】
解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，
∵3x ﹣2y ＝5，
∴3x +10＝19，
∴x ＝3，
把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，
即方程组的解为32
x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①② ①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，
∴x 2+4y 2＝17，
把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2
∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15
答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.
32．（1）16；4；（2）m=3n ；
【分析】
(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.
【详解】
（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；
（2）∵， ∴
∴
【点睛】
本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.
33．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >
【分析】
(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；
(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=- 对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，2
12(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，
∴22
2,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，
∴2m n +=-
(3)∵222,2m n t n m t =+=+，
2222m n n t m t -=+--①，
2222m n m t n t +=+++②，
得()()2()0m n m n m n -++-=，
即()(2)0m n m n -++=，
由题知，,2m n m n ≠∴+=-，
由②得2
()22()2m n mn m n t +-=++，
∴4242,4mn t mn t -=-+=-，
∵m n ≠，∴2()0m n ->，
∴2()40m n mn +->，
∴44(4)0t -->，
所以3t >，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
34．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；
②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，
∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴()4,0E -；
（2）①∵6,4BC CD ==
∴1）点P 在线段BC 上时，PB t = (),4P t -；
2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-
()6,10P t --；
②能确定
如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD
∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠
∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠
∠ ∴z x y =+．
【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
35．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝9
4
代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y
的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝9 4
∴52-(x-y)2=4×9 4
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
36．（1）证明过程见解析；（2）1
2
N AEM NFD
∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB。