中职学生数学素养测评及教改建议——基于PISA理念

2017年第30
期教学实践研究
一、PISA、PISA数学素养的概念与内涵
PISA是国际学生评估项目的缩写（Programme for International Student Assessment；直译：学生能力国际评估计划），是由世界经济合作与发展组织（OECD）成员国共同发起，并由经合组织（OECD）统筹的一项大型学生能力国际评估计划。

测评对象为分布在各类教育机构中的15岁在校学生。

从2000年开始，每3年举行一次，评估主要分为3个领域：阅读素养、数学素养及科学素养，从2012年开始新增财经素养，即由原3个领域增为4个领域，每次以一个领域为主（占2/3），其余领域为辅（占1/ 3）。

2012年、2015年，PISA主测领域分别是数学素养和科学素养。

2015年4月10日至11日，来自北京、上海、江苏和广东4个省（市）268所学校的1万多名学生在各自学校通过计算机考试模式顺利完成了PISA2015正式测试和调查问卷。

PISA不是国际性的竞赛，也不是选拔性的考试，而是多维度、实质性的国际教育调查研究和教育质量评估。

PISA 测试旨在测评义务教育即将结束的学生是否具备了参与未来社会所必须的基本知识与技能。

PISA 因其先进的理念、严谨的程序、科学的设计与方法，其结果得到了越来越多国家和地区的重视，成为一些国家和地区制定教育政策的参考。

PISA数学素养，其PISA2012定义为：“是个体在各种情境中进行数学表达，使用和说明数学的能力。

它包括数学化的推理，运用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测某些现象。

它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。

”[1]该定义最显著的特点是重视学生在各种具体情境中对所学数学知识与技能进行灵活与综合运用的能力，体现了数学素养的功能性目的和数学的工具性作用。

PISA数学素养测试包括三个维度：学生需获得的数学知识内容，需要进行的过程，学生遇到问题并应用相关数学知识和技能的情境，即内容、过程、情境维度。

[2]其中内容维度也即领域维度，过程维度细分化为能力类型和难度水平两个子维度，就此形成基于三个维度的领域、情境、能力类型和难度水平PISA数学素养四个子维度。

PISA 数学素养内容涵盖与操作要求见表1。

PISA数学素养测试题设计为问题单元结构，以真实生活情境为问题的主题，重视数学各课程内容的综合，突出考查学生在真实情境下解决问
中职学生数学素养测评及教改建议
——基于PISA理念
谢革新，李惠芝
摘要：PISA因先进的理念、严谨的程序和科学的方法，其结果得到了越来越多国家和地区的重视。

选取江苏苏北H市部分中职学生为被试组，运用PISA数学素养测试卷对被试组进行数学素养测试，并与肖云霞的普通高中学生测试结果进行对照比较。

在PISA理念下分析中职学生数学素养现状，由此提出中职数学教改的三点建议：中职数学的教学理念要回归本位、教学方法要围绕会学、教学评价要围绕能力。

关键词：中职学生；数学素养；教学改革；PISA
基金项目：第三期江苏省职业教育教学改革研究课题“‘做学教合一’理念下中职数学活力课堂的研究与实践——以扬州市为例”（项目编号：ZZZ13）；2017-2018年度江苏省职业技术教育学会职业教育研究立项课题“中职数学课程学业水平考试的研究与实践”（项目编号：XHJX2017032）
作者简介：谢革新，男，江苏省江都中等专业学校高级讲师，主要研究方向为中职数学教育、职业教育课程论；李惠芝，女，江苏省徐州市中等专业学校高级教师，主要研究方向为中职数学教育。

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2017）30-0046-05
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教学实践研究
题的能力，这些能力能够帮助学生在今后生活的
各个领域里做出正确的抉择。

表1PISA 数学素养的三个维度
维度内容维度
过程维度
情境维度
内容
变化与关系（代数与函数）
空间与图形（几何内容）
数量（算术内容）不确定性（概率与统计）再现能力（简单的数学运算）
联系能力（运用多个观念解决直接
问题）
反思能力（更广泛的数学思维）
个人的
教育或职业的
社会的科学的
操作要求
包括函数（指数的、线性的、周期的）图象认识，方程，不等式，符号、代数的、图示的列表的和几何表示
包括图形和模式的认识，对直观信息进行描述和编码，理解图形的动态变化，相似性和差异性，位置的相关，二维图形和三维几何体的关系及其表示
包括数感，理解运算的意义，对数大小的感知，合理地运算，心算和估算包括产生数据（Producing data ），数据的分析与处理，概率，统计推理常规教学中已训练过的知识进行直接计算或定义
基于再现能力群，了解较简单情境问题中不同表示之间的联系，能整合信息解决问题
分析具体情境，辨别数学概念，联系相关知识以获得答案，并能对问题解决的过程、结果、方法进行反思
个人日常生活的各个方面，如旅行、购物等职场，如建筑视图、房屋测量等公民、地方、国家或全球，如人口普查等自然世界的问题或和科学技术相关的问题等
资料来源：据http：///pisa/test/（经合组织的PISA 测试项目的官网）资料整理。

二、中职学生PISA 数学素养调查过程
中职学校学生毕业后大部分将进入社会，走上工作岗位，为了解中职学校学生是否具备了应对未来工作、生活所要求的数学素养，2016年，我们决定以PISA 作为测量工具，选取苏北地区H 市中等职业学校5个大类专业、9个班级共计424名
中职学生为被试组，[3]
实施本次数学素养测试调查，以期为中职数学教学改革提供新的视角下的建议。

首先，确定用与中职学生处于同一年龄段的，南京师范大学肖云霞2014年的一篇教育硕士论文《基于PISA 的高二学生数学素养的调查研究》中的研究对象江苏省盱眙县某校高二年级学生（非重点高中）作为本次测试调查的对照组。

[4]其次，确定用与对照组所用同一份PISA 数学素养测试卷，即用仍由肖云霞的上述论文中所提供的，并由肖云霞根据经合组织OECD 官网公开的PISA
数学素养测试题编制的测试卷，[4]
从而确保了测量工具的客观性、科学性、严谨性和权威性。

该测试卷编制是完全依据PISA （2012）数学素养要求制定的具有标准性意义的公开卷，涵盖了所要调查评
估的数学知识内容、过程、情境数学素养三个维度，也即基于三个维度的领域、情境、能力类型和难度水平数学素养四个子维度。

该PISA 数学素养测试卷题目结构与内容分布见表2。

该测试卷只含7大题、13个小题，要求学生在30分钟内完成，比较适合于中职学校学生完成。

三、中职学生PISA 数学素养调查结果分析本次PISA 数学素养调查结果总体显示，中职学校学生整体的数学素养确逊色于普通高中学生，差距达11.11%，按照统计学意义，达到“较大幅度”的差异程度，这是在我们预料之中的。

就调查结果，从PISA 数学素养四个子维度来看：（1）在学习领域子维度上呈现的是，在中职学生数学素养整体偏低的情境下，中职学生的空间与图形能力即形象思维能力略强一点，与普通高中差距不大，这是有潜力可挖的学习领域；数量学习领域相对于空间与图形学习领域比较抽象，属于抽象思维多一点，因而中职学校学生在抽象思
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维上，即在数量学习领域的表现要明显弱于空间与图形的形象思维学习领域，二者相差5.1%；（2）在问题情境子维度上呈现的是，教育或职业情境下中职学生和普高学生的答题正确率都较问题情境中其他情境下最高的，说明学校教育与训练是对各类学生数学素养培养影响最重要的也是最有效的因素，在这一情境下中职学生与普高学生的差距也是很明显的，相差11.6%，超过两个组别的平均差距，进一步佐证学校的数学教育与培训是影响各类学生数学素养的重要因素；个人情境下被试组中职学生较有优势，社会情境下则对照组普高学生较有优势，即中职学生往往比较关注自我而忽略社会，说明忽略社会往往是制约中职学生数学素养的一个不可忽略的因素；（3）在能力类型子维度上呈现的是，再现能力构成了PISA数学素养中的基本能力，占测试总题量的最大部分，即达53.8%。

再现能力的关键支撑和主要支撑更多的是依赖于记忆和机械模仿，而并非是智力，再现能力上落后是制约中职学生数学素养的一个重要因素；反思能力是能力类型中最高层次的能力，高层次能力更主要是以智力为支撑的，在这一能力上被试组中职学生与对照组普高学生的答题正确率相较能力类型维度中其他能力差距为最小，仅差4.8%，说明数学素养相对落后的中职学生并不代表其智力也落后；（4）在难度水平子维度上呈现的是，中职学生和普高学生的数学素养测试答题正确率并不因为难度小差距就小，难度大差距就大。

当测试题难度较小时，职校学生与普高学生的差距仍然没有减少，这反映出中职学校学生数学素养的欠缺并不仅是在当前，而是一个长期积累的过程，或许他们义务教育阶段的数学基础打的就不好。

同时，也说明，中职学生在智力上与相对领先的普通高中没有明显的差异，整体上而言，中职学生数学素养与他们的智力并不是成正比。

表2PISA数学素养测试题目结构与内容分布[4]
题目
行走1
行走2
最好的汽车1最好的汽车2
木工
攀登富士山1攀登富士山2攀登富士山3旋转门1旋转门2旋转门3
抢劫案
楼梯
领域
变化与关系
变化与关系
数量
数量
空间与图形
数量
变化与关系
数量
空间与图形
空间与图形
数量
概率统计
空间与图形
情境
个人
个人
社会
社会
教育
社会
社会
社会
科学
科学
科学
个人
职业
能力类型
再现
再现
再现
反思
联系
再现
联系
再现
再现
联系
反思
联系
再现
难度水平
5
6
2
5
6
3
5
4
1
4
4
6
2
本表来源：肖云霞硕士论文《基于PISA的高二学生数学素养的调查研究》（南京：南京师范大学，2014：21-22）。

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教学实践研究就调查结果，从学生的测试卷做题量上看，本次中职PISA 数学素养测试卷上总体有20.7%的题目学生没有做，[3]
当然这些没有做的题得零分。

这些没有做的题是哪些题呢？我们从答题正确率上也可见端倪，平均正确率很低的题或者与对照组差距很大的题都在很有可能学生没有做在范围。

比如，“旋转门2”题的平均正确率只有11.3%，“最好的汽车2”题的平均正确率只有22.6%，“抢劫案”题的平均正确率也只有25.6%；又比如“最好的汽车1”、“攀登富士山2”、“木工”三题上被试组平均正确率分别落后于对照组40.5%、26.5%、21.4%，这远大于两个组别的平均差距11.1%。

这些题学生没有做的主要原因有两个方面：（1）长期以来被试学生所接受的义务教育数学教育从教学理念、教学方法、评价方法都是瞄准选拔性考试的，即便是当前职教数学的教学理念仍与PISA 理念有异，也即当前职教数学的教学方法、评价方法都不是瞄准PISA 数学素养的，或者说不是为形成PISA 数学素养而设计的，从而被试学生对PISA 数学素养的题型不适应；（2）在应试教育思想的影响下，从数学知识到实际生活之间的联系是被试学生的薄弱环节。

PI-SA 数学试题都是来源于实际生活或职业情境，用文本形式（包括图示、表格）表述，一般每道PISA 数学试题的文本少则上百字，多则几百字，需要被试学生读懂，采集、提炼有用信息，转换为数学语言进行表达，运用数学知识进行数学化，从而解决问题。

这对被试学生确有难度，即便对对照组普高学生也是如此。

四、PISA 理念下中职数学教改的建议（一）中职数学的教学理念要回归本位以PISA 为载体的教育研究，是经合组织为应对全球化挑战而展开的研究项目之一。

PISA 项目创始人安德烈亚斯·施莱克尔（Andreas Schleicher ）强调PISA 项目多年来所重点评估的内容，明确指出：那种在学校背诵一些已有知识，以图进入社会后就能借此运用的时代早已一去不复返；经济越是发展，背诵能力就越是显得无用；优质的教育体系一定会非常重视对学生思维能力的培养，重视对其面向未来而去解决实际问题的能力的培养，并引导他们终身热爱学习。

[5]联合国教科文组织上世纪末颇有预见性地指出：“整个人类的教育正愈来愈倾向于为一个尚未存
在的社会培养新人。

”[6]
施莱克尔同时指出：“教育
不仅要重视学校毕业率，更要重视学生毕业后的创意能力，特别是学生能否应用所学知识来实现
自身价值并在社会上获得成功。

”[7]
从上述表述中我们可见，PISA 的理念主要体现在如下四个方面：（1）PISA 推崇教育要面向未来，面向一个我们并不确定的、全球化的、人类共同的未来，未来的世界在现在15岁的新人手上，为了未来长久地在全球化格局中立于不败之地，只有把握住新人；（2）PISA 推崇教育要面向“个体”的人，教育要凸显个人主体价值，要放弃凯洛夫，放弃“适应论”，提供自由而开放的思想空间和弹性的课程空间；（3）PISA 推崇“能力（literacy ）本位”，面对未来社会的竞争“学生们已经准备好未来的挑战吗”，或者说学生们有能力应对吗？PISA 非常重视对学生思维能力和面向未来解决实际问题能力的培养；（4）PISA 推崇“自我教育”，成功的教育表现为养成新人善于“自我教育”，高度追求实现新人炼就“贯穿一生、持续学习的能力”，这种良性循环、智能增值的人力资本有利于使国家能够在未来全球化竞争中长久地把握制胜权。

在目前全球化、大数据、工业4.0不断深化的背景下，PISA 的意义更加凸显，PISA 的理念更加具有现实的可借鉴作用，尤其对不受应试教育所困扰的中职教育更是如此。

事实上，在我们的中等职业教育相关的纲领性指导文件中都有相关、相似的中职教学及中职数学教学理念的表述，如教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》（以
下简称为《大纲》）等。

但是，由于文化基础学科的数学学科长期以来受凯洛夫教育学和应试教育的影响，在实际的中职数学教学中，中职数学的教学理念没有得到很好的贯彻，依然停留在《大纲》等文件中。

因此，在实际教学过程中应该切实贯彻中职数学的教学理念，同时，借鉴PISA 数学素养的理念不断更新中职数学的教学理念，使中职数学教学理念回归社会和生活。

（二）中职数学的教学方法要围绕会学我们的中职学生，现在的新人、未来的公民，要实现“贯穿一生、持续学习”、“自我教育”与“会学”。

PISA 创始人施莱克尔十分强调“学习能力”。

实际上学习能力的问题也即“会学”的问
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题。

所以中职数学的教学方法要围绕如何教学生会学数学做文章。

（1）要构建“会学”的教学硬件和教学环境。

中职学校要构建支持直播录播+互动答疑+教学管理+考试题库和PC+APP+微信等多终端在线课堂系统，并根据目前中职学生的现状，构建中职数学教学在线课堂系统，实施课前、课后“翻转式学习”的学习环境。

（2）要解决“乐学”问题。

“乐学”是“会学”的基础，为此要紧扣中职数学《大纲》提出的：“教材内容的选择，要突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活”及“素材的选取，要便于学生对数学的认识和理解，有利于学习兴趣的提高”的要求，并借鉴PISA数学素养的理念，围绕面向未来解决实际问题和对学生数学思维能力的培养充实、完善教材，修订教学计划和教学方案；每个地方、每所职校应根据地方、学校的学生实际和实施“自我教育”的理念要求，调整教学单元，设计、编撰分层的校本数学教材、教学计划和教学案，从学生实际生活出发设计地方特色的“来自于生活实际，也完全符合现实规律的”教学情境，组织教学资源、录制教学微课。

（3）要充分利用在线课堂系统进行中职数学课堂教学。

要根据分层的校本数学教材、教学计划和教学案，整合和组织教学资源，将一课或一个微单元的教学内容设计成分层的、梯度的和有学习目标评价要求的课前自主学习任务单，于课前推送至在线课堂系统，由学生在课表安排的课前学习时间进行“粗加工”式自主学习或小组互助学习和自评、互评。

（4）数学教师在学生课前自主学习的基础上进行精准、高效的“精加工”式课堂教学。

将本节数学课的重点、难点、知识生成、推广应用和课前自主学习中反映出的问题设计成问题串，在教师的主导下进行教师提问、小组讨论、大组交流和教师解惑与点评，最后安排10分钟进行课堂检测评价，从而在讨论、交流、认知冲突中实现学生知识内化和思维能力、学习能力的提升。

（三）中职数学的教学评价要围绕能力
中职学生在校学习数学知识的目的是为了未来进入社会后能够解决工作中的实际问题，就是说学习知识的最终目的是为了提高解决问题的能力，在校学习知识的目的指向就是转化为能力。

教学评价是教学改革的指挥棒，我们应借鉴PISA 评价聚焦于“能力”的理念，把这一理念运用到中职数学教学评价中去，从而在中职数学教学中能够促进以学生的真实生活情境中的问题解决为导向，真实的情境更能培养学生灵活、综合地运用所学数学知识和技能，发现、处理和解决实际问题的能力，在真实问题情境中教会学生“会学”。

中职数学练习和测试主要有四种：（1）在课前自主学习阶段利用任务单通过在线课堂系统布置分层的、梯度的20分钟左右的练习题；（2）每节课结束前安排10分钟进行课堂检测；（3）每单元结束后进行30分钟单元测试；（4）90分钟的期中、期末考试。

为实现通过真实的生活情境问题培养和检测学生综合运用所学数学知识与技能的能力，教师应深入了解学生的真实生活，并通过互联网或报纸、杂志等渠道收集真实生活素材，逐步将每课、每单元的数学知识点的具有综合应用性的练习题转化为真实情境的练习题、测试题。

同时，并非所有数学知识题都能转化为真实生活情境问题，设置一定比例的数学知识概念题作为测试题，也同样是基础数学教学规律和学生数学认知规律的必然要求。

因此，在保留必要的数学知识概念题型为测试题的前提下，应使真实生活情境的测试题型占测试卷的主要部分，即分值占60%~70%左右。

参考文献：
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PISA数学素养测试与上海市初中毕业统一学业考试数学测试之比较[J].上海教育科研，2010（5）：8-11.
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[7]李斌.不愿主动学习是中国教育的大问题[N].中国青年
报，2011-10-10（03）.
[责任编辑王继国]。