2019年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案

2019年四川省成都市中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()
A. b>0
B. a<0
C. b>a
D. a>
b
2.据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名
第二.将180亿用科学记数法表示为( )
A. 1.8×10
B. 1.8×108
C. 1.8×109
D. 1.8×1010
3.如图所示是一个底面为正方形的几何体，则它的俯视图可能为()
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于原点对称，则点B的坐标是()
A. (−5,−2)
B. (2,−5)
C. (−2,5)
D. (−2,−5)
5.下列计算正确的是()
A. a2+a2=a4
B. a2⋅a3=a6
C. (−a2)2=a4
D. (a+1)2=a2+1
6.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要
添加一个条件是( )
A. ∠A=∠C
B. ∠D=∠B
C. AD//BC
D. DF//BE
7.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是()
A. 众数是90分
B. 中位数是90分
C. 平均数是90分
D. 极差是15分
8.分式方程x−2
x =1
2
的解为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分
)面积之和是()
A. 2π
B. π
C. 1
2
π D. 6π
10.下列关于二次函数y=x2−2x−1的说法中，正确的是()
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的顶点坐标是(1,−1)
C. 当x>1时，y随x的增大而减小
D. 当x=1时，函数y的最小值是−2
二、填空题（本大题共9小题，共36分）
11.若等腰三角形的一个内角为50∘，则它的底角的度数为______．
12.一个不透明盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸
出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为______ ．
13.如果a
2=b
3
，则a+b
b
的值为______ ．
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交
AD于点E，则AE的长是．
15.已知x+y=2，则x2+2xy+y2=______ ．
16.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中
间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是
2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)
区域的概率是______．
17.已知S1=x，S2=3S1−2，S3=3S2−2，S4=3S3−2，…，S2015=3S2014−2，
则S2015=______.(结果用含x的代数式表示)．
18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折
痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为______．
19.如图，已知直线y=−1
3x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=k
x
(x>0)
正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：______．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
20.(1)计算：(−1)2+sin30∘−√8
3；
(2)计算：(a +1a−2)÷(1+1
a−2).
四、解答题（本大题共8小题，共72分）
21. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个实数根x 1，x 2.求m 的取值范围；
22. 为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活
动，全校2000名学生都积极参与了该次活动，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中m 的值是______．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数．
23.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行
一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(参考数据：参考数据：sin42∘≈0.6691，
cos42∘≈0.7431，tan42∘≈0.9044，√3≈1.732，结果精确到0.1海里)
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确
到0.1小时)
24.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m
的图象过点A(6,1)．
x
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A的直线与反比例函数y=m
图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B
x
的坐标．
25.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，
点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
(1)如图1，求证：∠ABF=∠ABC；
DA；
(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90∘时，求证：CH=1
2
(3)在(2)的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．
26.某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，
且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株。

已知B区域面积是A区域面积的2倍，设A区域面积为x(m2).
(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；
(2)若三种花卉共栽种6600株，则A、B、C三个区域的面积分别是多少？
(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下.全部栽种共需
84000元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
27.阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=6，∠AOB=30∘，求四边形ABCD的面积.小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决(如图2).请回答：
(1)△ABD的面积为______(用含m的式子表示)．
(2)求四边形ABCD的面积．
(3)参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=a，
BD=b，∠AOB=α(0∘<α<90∘)，则四边形ABCD的面积为______(用含a、b、α的式子表示)．
28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A(1,0)，B两点，与y轴交于
点C(0,−3)，连接AC、BC，点P是抛物线上异于点A的一个动点．
⑴求抛物线的解析式；
⑴当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标；
⑴当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标．
2019年四川省成都市中考数学模拟试卷
参考答案
1. D
2. D
3. D
4. D
5. C
6. B
7. C
8. D9. A10. D
11. 65∘或50∘
12. 1
3
13. 5
3
14. 3.4
15. 4
16. 1
5
17. 32014x−32014+1
18. 2
3
√3
19. y=−2x+6
20. 解：(1)原式=1+1
2−2=−1
2
；
(2)原式=a(a−2)+1
a−2÷a−2+1
a−2
=(a−1)2
a−2
⋅a−2
a−1
=a−1．
21. 解：∵方程有两个实数根，∴△≥0，
即(−2)2−4(m−1)≥0，解得m≤2，
∴m的取值范围是m≤2．
22. 50；32
23. 解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=42∘，
∴∠A=42∘，
∵AM=180海里，
∴MD=AM⋅sin42∘≈120.4(海里)，
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离约为120.4海里；
(2)在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60∘，∴∠DMB= 30∘，∵MD= 120.4海里，∴MB=
MD
cos30∘
≈139.0，∴139.0÷
20≈7.0(小时)，答：渔船从B 到达小岛M的航行时间约为7.0小时．
24. 解：(1)反比例函数y=m
x
的图象过点A(6,1)，
∴m=6×1=6，
∴反比例函数的表达式为y=6
x
．
(2)过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM//BN，如图所示．∵AM//BN，AP=3PB，
∴BN
AM =BP
AP
=BP
3BP
=1
3
，
∵AM=6，
∴BN=2，
∴B点横坐标为2或−2，
∴B点坐标为(2,3)或(−2,−3)．25. 解：(1)∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90∘，
∴∠D+∠ABD=90∘，
∵FB是⊙O的切线，
∴∠FBD=90∘，
∴∠FBA+∠ABD=90∘，
∴∠FBA=∠D，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=∠D，
∴∠ABF=∠ABC；
(2)如图2，连接OC，
∵∠OHC=∠HCA=90∘，
∴AC//OH，
∴∠ACO=∠COH，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，即∠ABD=∠ACO，
∴∠ABC=∠COH，
∵∠H=∠BAD=90∘，
∴△ABD∽△HOC，
∴AD
CH =BD
OC
=2，
∴CH=1
2
DA；
(3)由(2)知，△ABC∽△HOC，
∴AB
OH =BD
OC
=2，
∵OH=6，⊙O的半径为10，∴AB=2OH=12，BD=20，
∴AD =√BD 2−AB 2=16，
在△ABF 与△ABE 中，{∠ABF =∠ABE
AB =AB ∠BAF =∠BAE =90
∘，
∴△ABF≌△ABE ，
∴BF =BE ，AF =AE ，
∵∠FBD =∠BAD =90∘，
∴AB 2=AF ⋅AD ，
∴AF =12216=9，
∴AE =AF =9，
∴DE =7，BE =√AB 2+AE 2=15，
∵AD ，BC 交于E ，
∴AE ⋅DE =BE ⋅CE ，
∴CE =AE⋅DE BE =9×715=215．
26. 解：(1)y =3x +12x +12(900−3x)=−21x +10800．
(2)当y =6600时，即−21x +10800=6600，
解得：x =200，
∴2x =400，900−3x =300，
答：A ，B ，C 三个区域的面积分别是200m 2，400m 2，300m 2．
(3)设三种花卉的单价分别为a 元、b 元、c 元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，
根据题意得：{a +b +c =45600a +2400b +3600c =84000
， 整理得：3b +5c =95，
∵三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，
∴b =15，c =10，
∴a =20，
∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000(元)，
答：种植面积最大的花卉总价为36000元．
27. 解：(1)32m ；
(2)由题意可知∠AEO =90∘．
∵AO =m ，∠AOB =30∘，
∴AE =12m ．
∴S △ABD =12BD ⋅AE =32m ．
同理，CF =12(4−m)．
∴S △BCD =12BD ⋅CF =6−32m ．
∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =6．
(3)12ab ⋅sinα． 28. 解：(1)由题意，得{a +b +c =0c =−3−b 2a =2， 解得{a =−1b =4c =−3 ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x −3；
(2)①令−x 2+4x −3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴B(3,0)， 当点P 在x 轴上方时，如图1，
过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ， 易求直线BC 的解析式为y =x −3，
∴设直线AP 的解析式为y =x +n ，
∵直线AP 过点A(1,0)，代入求得n =−1． ∴直线AP 的解析式为y =x −1
解方程组{y =x −1y =−x 2+4x −3
，得{x 1=1y 1=0，{x 2=2y 2=1， ∴点P 1(2,1)
当点P 在x 轴下方时，如图1：
设直线AP 1交y 轴于点E(0,−1)，
把直线BC 向下平移2个单位，交抛物线于点P 2，P 3， 得直线P 2P 3的解析式为y =x −5，
解方程组{y =x −5y =−x 2+4x −3
， 得{x 1=3+√172y 1=−7+√172,{x 2=3−√172y 2=−7−√172
， ∴P 2(3+√172,−7+√17
2)，P 3(3−√172
,−7−√172)， 综上所述，点P 的坐标为：P 1(2,1)，P 2(3+√172,−7+√17
2)，P 3(3−√172,−7−√17
2)，
第11页，共11页 ②∵B(3,0)，C(0,−3)
∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45∘ 设直线CP 的解析式为y =kx −3
如图2，延长CP 交x 轴于点Q ，
设∠OCA =α，则∠ACB =45∘−α， ∵∠PCB =∠BCA ，∴∠PCB =45∘−α，
∴∠OQC =∠OBC −∠PCB =45∘−(45∘−α)=α，
∴∠OCA =∠OQC
又∵∠AOC =∠COQ =90∘
∴Rt △AOC∽Rt △COQ ∴OA OC =OC OQ ， ∴13=3
OQ ，
∴OQ =9，
∴Q(9,0) ∵直线CP 过点Q(9,0)，
∴9k −3=0 ∴k =13
∴直线CP 的解析式为y =1
3x −3．
{y =1
3x −3
y =−x 2+4x −3，
解得{x =113
y =−169
，
故P(11
3,−16
9).。