37722_《指数函数》 必修1数学同步练习(名师解析)

第3章3.1.2 1．(2009·重庆卷)若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2x>1}，则A∩B ＝________.
答案：(0,3)
解析：A＝{x∈R|－3<x<3}，B＝{x∈R|x>0}，∴A∩B＝{x∈R|0<x<3}．
2．函数y＝a x－(b＋1)(a>0，且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有
() A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0
C．a>1，b<1 D．a>1，b>0
分析：函数y＝a x－(b＋1)的图象是由y＝a x的图象下移|b＋1|个单位得到的，其形状与y＝a x的图象相同．
答案：D
解析：画图象分析可知a>1，b＋1>1，即a>1，b>0.故选D.
3．(2010·重庆卷，5)函数f(x)＝的图象
() A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
答案：D
解析：f(x)＝＝2x＋，f(－x)＝2－x＋＝＋＝2x＋，
∴f(－x)＝f(x)函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．故选D.
4．如右图，①表示函数y＝a x；②表示函数y＝b x；③表示函数
y＝c x；④表示函数y＝d x，则a、b、c、d与1的大小关系是
() A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c
C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
答案：B
解析：可先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，然后再由③④中比较c、d的大小，由①②中比较a、b的大小．当指数函数底数大于1时，图象上升．且当底数越大，图象向上越靠近y轴，∴③④中c>d>1.当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右靠近于x轴，∴①②中，1>a>b.故b<a<1<d<c.∴选择B.
5．f(x)＝(a2－1)x是减函数，则a的取值范围是________．
答案：－<a<－1或1<a<
解析：利用y＝a x，当0<a<1时，y＝a x是减函数，函数f(x)＝(a2－1)x是减函数，则a2－1∈(0,1)，即1<a2<2，故解得－<a<－1或1<a<.
6．设f(x)的定义域为(0,1)，则f(2x)的定义域是________．
答案：(－∞，0)
解析：由f(x)的定义域为(0,1)知f(2x)满足0<2x<1，由函数y＝2x 图象知当0<y<1时，x∈(－∞，0)，
∴f(2x)的定义域为(－∞，0)．
分析：形如y＝a f(x)单调区间的求法：令u＝f(x)，x∈[m，n]，若函数y＝a u与u＝f(x)的单调性如果相同，则y＝a f(x)在[m，n]上为增函数，如果两者的单调性不同，则y＝a f(x)在[m，n]上是减函数．8．已知关于x的方程4x－2x＋1－a＝0有两个不等实根，求实数a 的值．
分析：将方程4x－2x＋1－a＝0化为(2x)2－2·2x－a＝0的形式，利用一元二次方程的根的情况求实数a的值．
解：由已知方程4x－2x＋1－a＝0化为(2x)2－2·2x－a＝0.①可看做以2x为未知数的一元二次方程，且已知有两不等实根，∴由①得(2x－1)2＝1＋a，知1＋a>0.
∴2x＝1±.
∵2x>0，∴1－>0，<1.
∴0<a＋1<1，即－1<a<0.。