脉冲成形滤波器的设计

分类号论文选题类型
U D C 编号
本科毕业论文（设计）
题目脉冲成形滤波器的设计
院（系）物理科学与技术学院
专业电子信息科学技术
年级2007级
学生姓名张力
学号2007213154
指导教师楚育军
二○一一年五月
华中师范大学
学位论文原创性声明
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目录
内容摘要 (1)
关键词 (1)
Abstract (1)
Key Words (1)
1．引言 (2)
2．基带脉冲成形滤波的基本原理和设计方法 (3)
2.1基本原理 (3)
2.2 Matlab设计与仿真 (5)
3．基带脉冲成形滤波器的FPGA实现方法 (8)
3.1查表法基本原理 (8)
3.2实现结构 (8)
3.3 quartus仿真结果 (10)
4．结论 (11)
参考文献 (11)
致谢 (12)
内容摘要：基带成形滤波器是全数字调制器的重要组成部分之一。

成形滤波运算是调制过程中运算量较大的部分，高效的实现成形滤波对提升调制器的性能有着重要的意义。

本文首先介绍基带脉冲成形滤波器的基本原理，然后介绍采用Matlab设计成形滤波器的方法和仿真结果，最后给出使用查找表在FPGA上实现基带脉冲成形滤波器的设计方法。

关键词：脉冲成形滤波器；Matlab；查表法；FPGA；信号处理
Abstract：Baseband pulse forming digital filter is one of the important component of the modulator. Forming filtering operation is a process of complicated computation, the highly effective realization forming part of the performance of the filter ascend modulator has an important significance. This paper first introduces the basic principle of baseband pulse forming filter, and then introduces the design method of forming filter by Matlab and gives the simulation results, finally introduces the realization method based on FPGA
look-up table .
Key words：Pulse forming filter ；Matlab；Look-up Table；FPGA；Signal processing
1 引言
在数字通信系统中，基带信号进入调制器前，波形是矩形脉冲，突变的上升沿和下降沿包含高频成分较丰富，信号的频谱一般比较宽，通过带限信道时，单个符号的脉冲将延伸到相邻符号的码元内，产生码间串扰，增大了接收机在接受一个码元时发生错误的概率。

因此在信道带宽有限的条件下，要降低误码率、提高信道频带利用率，需在信号传递前，对其进行脉冲成形处理，改善其频谱特性，产生适合信道传输的波形。

数字系统中常用的的波形成形滤波器有两种。

有限冲激响应滤波器(FIR)和无 限冲激响应滤波器(IIR)。

、IIR 数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。

FIR 滤波器具有很好的线性相位特性，而且FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定，所以它越来越受到广泛的重视。

FIR 数字滤波器是一个线性时不变系统（LTI ），N 阶因果有限冲激响应滤波器可以用传输函数H （z ）来描述，
0()()N k
k H z h k z -==∑
在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系如下：
0[][][][][]N k y n x n h n x k h n k ==*=-∑
(0.1)
其中，x[n]和y[n]分别是输入和输出序列。

对于N 阶有限冲激响应滤波器（FIR ）而言，直接结构实现的FIR 滤波器共需要N 级数据移位寄存器，N 个乘法器和N －1个加法器。

直接结构的FIR 滤波器如下图所示：
通常采用窗函数设计FIR 滤波器。

窗函数设计法就是选取某一种合适的理想频率
x(n)
h(N-1) h(N)
1-y(n) 1-1z -
选择型滤波器，并将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的FIR 滤波器。

任何数字滤波器的频率响应()jw H e 都是jw 的同期函数，他的傅里叶级数展开式
为： ()()j w
j w n H e h n e +∞
-∞=∑ 其中：
1sin 2()12c L w n h n L n π⎧-⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭=-⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 窗函数法就是用窗函数的有限加权系列{w(n)}来修正上式的傅里叶级数，以求得所要求的有限冲击响应序列 ()d h n ，即：
()()()
d h n h n w n = w(n)为有限长序列，当n>N －1或n<0时，w(n)=0。

高斯滤波器等，实现方法有卷积法和查表法。

卷积法的原理，是用一系列乘法和加法对信号进行流水线运算，需要消耗大量的乘法器和加法器，设计较复杂，并有一定的延时。

文献[12]提出了一种分布式算法的设计结构，将传统的乘法运算和累加运算加以改进，转变为移位、累加运算，降低了硬件消耗，当运算数据的字宽较小时，极大的降低了硬件电路的复杂度，提高了响应速度；但当运算数据的字长较长时，则需要更多的移位迭代运算而不适合高速处理的需求。

文献[10]提出了采用滤波器的多相结构与改进DA 算法相结合的一种设计方法，当考虑ISI 码元数目较多时，需要的ROM 表个数就会增多，访问ROM 所需的地址产生电路就会变得复杂。

文献[5]采用了存储器分割技术，可以降低ROM 单元的数量，但是以增加系统的复杂性与响应时延、信号毛刺为代价的。

文献[10,11]在滤波器设计时采用了CSD 编码，虽然减少了乘法运算，
但是需要设计CSD 编码解码电路。

本文采用二进制基带信号的连续查表法实现在FPGA 上完成信号的脉冲成形，原理是预先将所有可能的成形后的基带波形样本存入ROM ，根据输入序列，从ROM 中查找对应输出波形，这种方法简单直观、速度快，且当码间样点增加时，仅增长地址电路即可，不影响运行时间，可在一定的精度内高效的实现脉冲成形滤波。

通过软件仿真波形与理论相比较，确实可以达到预期的脉冲成形效果，证明该方法现实可行。

2 基带脉冲成形滤波器的基本原理和设计方法
2.1 基本原理
脉冲成形滤波器首先要使波形平滑，即使脉冲突变的上升沿和下降沿平缓，频带外的频率衰减加快。

根据乃奎斯特定理[1]，为使信号基带传输时无码间串扰，系统冲击响应必须满足
10()0
0s n x nT n =⎧=⎨≠⎩ （1） 其傅氏变换应满足
()s s m m X f T T ∞=-∞
+=∑ （2） 在实际系统中，信带传递函数()H f 由发送滤波器()T H f 、信道和接收滤波器()R H f 组成，即()()()()T R C H f H f H f H f =⋅⋅，若在设计过程中把传输信道看成理想信道，即()C H f =1。

只要求特定时刻的波形幅值无失真传送，而不必要求整个波形无失真。

根据乃奎斯特第一准则，如果信号经传输后整个波形发生了变化，只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法，仍然可以准确无误地恢复原始信号。

满足乃奎斯特第一准则的滤波器有无穷多种，为了满足无码间干扰并实现发射机和接收机的匹配，发射端的脉冲成形滤波器可选择平方根升余弦滤波器，传递函数表示式为
()()11
021122102T R H f H f f T f T T f T
αααα
===
-⎧≤≤⎪-+<≤+⎪>⎪⎩ （3） T 为输入码元的周期，α为滚降系数，取值为01α≤≤。

滚降系数α影响着频谱效率，α越小，频谱效率就越高，但α越小时，升余弦滚降滤波器的抽头系数也越多，设计和实现比较困难，而且当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰也比较严重。

在无码间串扰条件下所需带宽 W 和码元传输速率 Rs 的关系一般为：W=1/2(1+α)Rs 。

在实际工程中，α的范围一般定在 0.15～0.5 之间。

记01/(2)f T =，平方根升余弦冲击响应的表达式为
{}200222()sin[2(1)]4cos[2(1)](16)
h t T f t tT f t t T t T πααπαπ=-++- （4） 滚降系数分别为0，,05,1的平方根升余弦滤波器冲击响应波形和频谱如图1和图2所示：
图1 平方根升余弦滤波器冲击响应波形 图2 平方根升余弦滤波器的频谱 需指出，升余弦滤波器的严格限频特性，是物理不可实现的，然而由于01α≤≤升余弦滤波器频率特性的平滑性，使得有可能物理可实现滤波器近似实现此频率特性，
所
以在限带数字通信系统中广泛采用01α≤≤ 的升余弦滤波器。

若取冲击响应截断时间为8T ，此时滤波器的长度适中且截断误差很小；每T 内采样点为8个。

为确保()h t 采用后的[]h n 保持第一类线性相位，舍去0()|t h t =样点，同时对
[]h n 右移4个点，采用()h t 中[4,4]t T T ∈-，采样间隔为/8T ，设发送端传递的二进制数据是{}432101234,,,,,,,,,,a a a a a a a a a ----，则发送滤波器的输出波形函数表示为：
44332211001122344()y t a h a h a h a h a h a h a h a h a h --------=++++++
+++
+
（5） 当前传递信息{}0a 时刻对应的波形上升沿y[1..8]分别由4[57..64]h -，3[49..56]h -，2[41..48]h -，1[33..40]h -，0[25..32]h ，1[17..24]h ，2[9..16]h ，3[1..8]h 线性表示，即 43210123[0][57][49][41][33][25][17][9][1]y a h a h a h a h a h a h a h a h ----=+++++++ 43210123[1][58][50][42][34][26][18][10][2]y a h a h a h a h a h a h a h a h ----=+++++++
…….. （6） ……..
……..
43210123[7][64][56][48][40][32][24][16][8]y a h a h a h a h a h a h a h a h ----=+++++++
2.2 Matlab 设计与仿真
随着Matlab 通信工具箱和信号处理工具箱的不断完善，使得通信系统的仿真能够用计算机模拟实现，免去了构建实验系统的不便，而且操作简便，只需输入不同的系数就能得到不同情况下系统的性能，从而方便的是设计达到最优化。

Matlab 设计滤波器的步骤如下：
（1）根据工程实际的要求确定滤波器的技术指标和相关参数。

（2）按照（1）中的技术指标，建立数字滤波器模型。

由于FIR 滤波器具有稳定、线性相位特性、系数对称、只包含实数算法，不涉及复数运算等突出优点，非常适合相移调制，并且窗函数法设计简便，因此使用的脉冲成形数字滤波器设计选用了窗函数法设计FIR 滤波器。

根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度N 和窗函数ω
(n)，使其满足所要求的指标。

采用Matlab工具箱中专门用于升余弦FIR滤波器的指令[NUM, DEN] = RCOSINE(Fd, Fs, TYPE_FLAG, R)，返回一个具有升余弦过渡带的低通线性相位FIR 滤波器，截止频率是Fd，滚降系数为R，采样频率为Fs，TYPE_FLAG 规定设计的是规范的升余弦滚降滤波器（normal），还是平方根升余弦滤波器（sqrt），用整数的参数DELAY设定延时。

（3）验证设计的滤波器是否符合要求。

通过指令freqz（[NUM, DEN]，1）的到滤波器的幅频特性和相频特性，如图3所示，阻带最小衰减为10dB，满足设计要求。

图3 滤波器的幅频特性和相频特性
建立M-FILE，对滤波器进行仿真，代码如下：
%设置参量，采用8倍采样速率，滚降系数为0.5
Fd=1; Fs=8; Delay=3; R=0.5;
%建立升余弦滚降滤波器
[yf,tf]=rcosine(Fd,Fs,'fir',R,Delay);
%画图得到升余弦滚降滤波器波形
figure(1)
plot(yf);
grid;
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('升余弦滚降滤波器');
%输入随机序列
x=randint(100,1)*2-1;%原始输入信号为+1，-1码
xt=zeros(1,800);
xt(1:8:end)=x;
y=filter(yf,tf,xt);
yt=y((size(yf)+1)/2:8:end);
%画出原始信号波形
figure(2);
stem(x(1:40));
title('原始信号')
%画出将原始信号内插后通过升余弦滚降滤波器后的输出
figure(3);
plot(y(1:100));
title('滤波后输出')
grid;
%画出将图6抽取后输出波形
figure(4)
stem(yt(1:40));
grid;
title('抽取后输出')
得到结果如图4为升余弦滤波器冲击响应波形，图5为原始输入信号，图6为滤波器输出，图7为滤波器输出抽取后输出波形。

图4 升余弦滤波器冲击响应波形 图5 原始输入信号
由图6可见，该信号通过该滤波器可以使波形平滑，有效的改变突变的上升沿和下降沿，消除波形中的高频成分，从而达到降低码间串扰的可能性、提高频带利用率的效果。

比较图5和图7,两者仅存在一定的延迟。

恢复了原始信号，选择合适的抽样时刻可以消除码间干
扰。

3.基带脉冲成形滤波器的FPGA 实现方法
3.1 查表法基本原理
图6 滤波器输出 图7 滤波器输出抽取后输出波形
所谓查表法，就是将滤波器的系数事先存入ROM中，工作中根据输入序列查询对应的系数相加输出，不需乘法计算。

这样得到的结果和通过卷积得到的结果是一致的。

以八倍采样为例，信号“1”采样后得到“1111 1111”，信号“0”采样得到“0000 0000”，由于FIR是有限冲击响应滤波器，对有限长的输入信号，通过与滤波器冲击响应卷积得到的输出信号一定是有限长的。

虽然这个输出的信号长度要大于输入信号的长度，但由于其有限长的特性，使某一时刻的输出仅由前面若干个输入信号决定，这若干个输入信号的组合式有限多个，所以在某一时刻的输出波形也是有限个，可以一一算出。

该结构实现简单,所需资源较少。

只要将系数ROM中的内容稍作改动,完全可以实用于其它任何类型的滤波器。

3.2 实现结构
脉冲成形滤波器的实现采用的查表法结构如图5所示，串行的输入信号采样后的序列进入由触发器组成的8位移位寄存器，采样时钟周期为T/8，即每符号的采样次数为8。

ROM0…ROM7里存放的内容为{h(1) …h(8)}, …,{h(57) …h(64)}与216的乘积，用二进制补码表示。

表1为由matlab计算得到归一化的平方根升余弦滤波器系数h[n]。

由触发器内内容控制是否将对应ROM的值输入累加器，该位是‘1’则输入累加器，‘0’则不进入累加器，然后由累加器输出16位的y（n）。

8个采样周期后，新的带成形数据从低位移入8位移位寄存器，即一个码元持续的时间有8个相应状态输出。

图8 脉冲成形滤波器的实现所采用的查表法结构
表1 平方根升余弦滤波器的64个h[n]
3.3仿真结果
Quartus仿真结果如图6所示，采样时钟周期为1.25ns，码元周期为10ns，一个码元持续时间内系统有8个样点输出。

输出波形不改变输入波形所携带的信息，仅有一定的时延。

脉冲波形经过该滤波器可以明显使波形平滑，有效的改变突变的上升沿和下降沿，消除波形中的高频成分，从而达到降低码间串扰的可能性、提高频带利用率的效果。

图9 quartusII仿真结果
4.结论
本文分析了数字通信中基带脉冲成形滤波器的原理和运算方法，得出了它的查表结构，采用连续的地址映射，设计出了一种适合FPGA实现的方法。

该方法实现简单，仅需要一定的ROM资源，运行速度达到了最优，当截断码元数目增多或码内采样点数目增加时，仅通过改变地址移位寄存器的长度或计数器的长度和ROM的数量即可，不会增加电路设计的复杂度和运行时间。

而且对参数稍做修改，就可以实现同种类别的各种滤波器，适用性极佳。

仿真结果表明基于查表法的基带数字脉冲成形滤波器的性能优越，能适应各种实际要求。

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[12] 魏灵，杨日杰，崔旭涛.基于分布式算法的数字滤波器设计.海军航空工程
学院信息融合研究所
致谢
此篇论文得以完成,首先要感谢楚育军老师的细心指导。

从最初的定题，到资料收集，到写作、修改，到论文定稿，她给了我耐心的指导和无私的帮助。

为了知道我们的毕业论文，放弃了自己的休息时间，这种无私奉献的敬业精神令人钦佩，在此我向她表示我诚挚的谢意。

感谢各位任课老师和同学们在这四年来给我的指导和帮助，让我在华中师范大学物理学院这个大舞台上得到获取知识、锻炼能力、完善自我的机会，正是由于你们，我才能在各方面取得显著地进步并顺利的完成学业。

在此文即将完成之际，我衷心的感谢在此过程中帮助过我的每个人，在这里请接收我最诚挚的谢意！由于时间仓促、自身等原因，文章错误疏漏之处在所难免，恳请
各位老师斧正。