《植树问题》教材分析、教学设计及反思

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
教学目标
知识与技能：
1、通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律；
2、利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；
3、学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题；
4、使学生学会用恰当的方式表述找到的规律。
过程与方法：
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法；
通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？
1、能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2、能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
1、出示例1：（创设情境）：学校要聘环境设计师。
招聘启示：学校将进行校园环境美化，特诚聘环境设计师一名，要求设计植树方案一份，择优录取。
设计内容：教学楼到操场有一段长20米的小路，学校打算在小路一边植树。请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。并说明设计理由。师：你会计算吗？请同学们自己动脑动手来验证一下。
教学过程
（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、谈话导入：
二、揭示学习目标：
三、探究新知：
四、变化巩固：
五、检测反馈：
六、总结延伸：
七、课后拓展：
师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵（出示相应的图片）等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
加深学生对新知的掌握
让学生体验到植树问题的生活化趣题，感受数学学习的快乐。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
植树问题
棵数=间隔数+1
棵数=全长/间隔长度+1
学生学习活动评价设计
课堂表现
自我评价
同学评价
老师评价
课前准备
认真听讲
积极思考
作品魅力
进步程度
评价用“笑脸”图表示，最多5个笑脸。
教学反思
经过实践后充分感受到使用现代教育技术多媒体展示了实物以及思考过程，给我们的教学极大的帮助，让学生有了最直观的表象，使数学融入生活实际，让“复杂问题简单化”，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
情感态度和价值观：
1、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用；
2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；
4、感受日常生活中处处有数学。
教学重点和难点
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
学习提示：①你打算怎样来解决问题？②通过分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？
2、汇报后，师：、10米距离上能种几棵，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决100米距离上种树的问题。
3、看来，大家都是种树的小能手了，下面我们就共同来研究一下。大家仔细观察观察，想想看看，有什么发现，（板书：棵数=间隔数+1）
这是本节的难点处，课件的使用，恰到好处的突破了这一难点。学生自己动手操作，自主发现规律，获得成功体验。同时通过不完全归纳法找到规律，渗透数形集合的思想。
进一步加强学生对自己发现的规律的理解，并能把所学的数学知识结合生活实际，用数学的眼光观察世界，体会学习数学的价值
主要让学生感受到植树问题在生活中的广泛应用，并能解决简单的实际问题，所以练习题的设计没有提高问题的难度，不做过高要求。
在执教中，我深深的体会到上好一节优质的数学课非常不容易，要付出巨大的艰辛！我一定会继续努力，不断提升自己的水平，勇攀高峰！
1、在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。
课题
《植树问题》《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页
作者及工作单位
刘文禄于都县贡江镇水南明德小学
教材分析
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决
学生复习规律
学生找自己喜欢的朋友用自己喜欢的方式完成
让学生感受数学源有生活
让学生有目的地学习新知，明确“学什么”与“怎么学”
从实际生活问题出发创设情境，激发学生的学习欲望
让学生在实际操作中，感受植树问题的特征，同时引导出不同的方案导致棵数与间隔数有不同的关系。
到底哪种答案对呢？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望，恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。
我来画一画：
同学们布置教室，挂了7个红灯笼，每两个红灯笼中间再挂了2个黄灯笼，你知道同学们一共挂了几个黄灯笼吗？
学生说说自己植树的感受。
学生回答后教师整理。
生读题，分析“一边”，独立思考
学生自学探讨。（师巡视）
班内交流学生回答（注意答案多样）并展示
学生回答规律
学生回答
学生看书
学生完成，可以请教同学或者老师
学情分析
3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展；
具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验；
同时也有一定的生活经验，对植树、锯木、敲钟、楼梯有一定的认识。
我班的学生农村孩子居多，劳动经验较好，活泼好动，也有过一定的智力训练（脑筋急转弯），对实践活动的学习热情高，互助学习较强，不过也要注意如何在探究活动中发现规律与抽取数学模型。
那么我们不知道棵数，只知道全长和间隔长度时，怎样求间隔数呢？
那么这个公式还可以表示为？（板书：棵数=全长/间隔长度+1）
4、为什么要加1呢，这个1表示什么？
师课件演示间隔数和间隔点数的关系，完成例题。
刚才我们探讨的内容在教材117页，请大家自由阅读这部分知识，有不懂的问题一会提出来大家一起讨论。运用这一规律，不仅能解决植树问题，生活中许多类似的现象也都能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想，找一找，生活中有哪些现象类似两端都栽的植树问题。
1、巩固练习：学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
2、做一做：在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
(重点分析：街道两旁、两端都装、每隔50米安装一座)
3、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？