2019版河北省中考数学一轮复习《课题11：一次函数的应用》课件

销售方式 每吨获利(元)
粗加工后销售 1 000
精加工后销售 2 000
已知该公司的加工能力如下:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两 工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬 部加工后销售完. (1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,那么公司应安排几天进行精加 天进行粗加工? (2)如果先进行精加工,再进行粗加工. ①试求出销售利润W与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式; ②若要求不超过10天的时间,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加 批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?
识相结合,考
在实
际问题中的
备考策略:纵观近几年我省的中考试题,本课题的内容是热点内容,考查的题型以解答题为主,常与方程(组)、不等式 几何等知识相结合,难度以中、高档题目为主,预计今后中考中,这种形式不 会有较大的变化.
基础知识梳理
考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题
利用一次函数解决代数型的实际问题,首先应根据实际问题建立① 一 函数模型,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函数的 解,使实际问题得到解决.
考点二 利用一次函数解决图象型实际问题(只有一个一次函数图
在图象型的实际问题中,要注意从② 函数图象 中获取正确的信息,并 知条件相结合,从而把实际问题转化为一次函数问题,然后通过对一次函 求解,使实际问题得到解决.
考点三 利用一次函数解决图象型实际问题(含有两个或两个以上 函数图象)
在有两个或两个以上的一次函数图象的实际问题中,要注意综合运用 ③ 不同 的函数图象中的信息,并与已知条件相结合,从而把实际问题 一次函数问题,然后通过对一次函数的求解,使实际问题得到解决.
题型三 考查利用一次函数解决图象型实际问 题(含有两个或两个以上的一次函数图象)
易混易错突破
易错一 不理解自变量的实际意义 易错二 在行程问题中混淆s-t图象与v-t图象
河北考情探究
考点
年份
题号
分值
考查方式
一次函数的应用
2017
24
10
以解答题的
形面积为问
一次函数的
2016
24
10
以解答题的
函数与数据
②∵要求不超过10天的时间将所有蔬菜加工完,
∴ m + 140 m ≤10,
5 15
解这个不等式,得m≤5. ∴0≤m≤5. 又∵在一次函数W=1 000m+140 000中,k=1 000>0, ∴W随m的增大而增大, ∴当m=5时,W有最大值,且W最大值=1 000×5+140 000=145 000,
变式训练1 (2018河北模拟)星期天,小刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷 奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20 km;小刚同学和妈妈9:30 交车后行,公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与小刚同学和 的乘车路线相同,路程均为40 km.设爸爸的骑行时间为x(h). (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、小刚同学和妈妈的乘车路程y2( 爸爸的骑行时间x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围; (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象; (3)请回答谁先到达老家.
(3)根据画函数图象的过程,可知小刚和妈妈乘车与爸爸骑行同时到达老家
题型二 考查利用一次函数解决图象型的实际问题(只有一个一次 象)
该题型考查利用一次函数解决图象型的实际问题,由于题目中只有一个 函数图象,因此能否从函数图象中获取正确的信息是解题的关键.
典例2 (2017上海中考)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化 服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系 图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化 超过1 000平方米时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收 元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪
中考题型突破
题型一 考查利用一次函数解决代数型的实际问题
该题型主要考查利用一次函数解决代数型的实际问题,由于这类问题中 一次函数图象等已知条件,因此应根据实际问题建立一次函数模型,通过 一次函数问题使实际问题得到解决.
典例1 (2018石家庄模拟)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准 工后进行销售,销售后获利情况如下表所示:
∴精加工的天数为 5 =1,粗加工天数为(140-5)÷15=9,
5
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最大利润145 000元.
名师点拨 利用一次函数求最大(小)值,是利用一次函数解决实际问题 种常见题型,由于一次函数既没有最大值也没有最小值,因此,解决这类 时,首先应根据实际问题的意义求出相关的一次函数解析式及其自变量 值范围,然后分析一次函数的增减情况,即可求得一次函数在自变量取值 内的最大(小)值.
课题11 一次函数的应用
基础知识梳理
考点一 利用一次函数解决代数型的实际问题
考点二 利用一次函数解决图象型实际问题 (只有一个一次函数图象) 考点三 利用一次函数解决图象型实际问题(含 有两个或两个以上的一次函数图象)
中考题型突破
题型一 考查利用一次函数解决代数型的实 际问题
题型二 考查利用一次函数解决图象型的实 际问题(只有一个一次函数图象)
答案 (1)由题意,得y1=20x(0≤x≤2),y2=40(x-1)(1≤x≤2). (2)对于y1=20x,当x=2时,y=40; 对于y2=40(x-1),当x=2时,y=40. 过原点与点(2,40)画线段,则得到y1的函数图象;过点(1,0),(2,40)画线段,则 y2的函数图象,如图所示.
答案 (1)设公司应安排x天进行精加工,y天进行粗加工.
根据题意,得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x y 12, 5x 15y
140,
解这个方程组,得
x

y

4, 8.
答:公司应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.
(2)①精加工m吨,则粗加工(140-m)吨.
根据题意,得W=2 000m+1 000(140-m)=1 000m+140 000(0≤m≤140).