讲稿(内燃机设计)

内燃机的动力学
目前内燃机主要是往复活塞式，其动力通过曲柄连杆机构来传递和转化的。

为了计算曲柄连杆机构中零件的强度、刚度、耐磨度和疲劳强度以及振动等，必须先研究曲柄连杆机构的受力情况。

作用在曲柄连杆机构上的力主要是由运动质量产生的惯性力和作用在活塞上的气体力，这些力（或力矩）随着曲柄转角的不同而变化，在稳定情况下，曲柄每转二周为一个变化周期，实际上，内燃机的工况是不断变化的，特别是作为动力时，因此，作用在曲柄连杆机构上的力和力矩也是在不断变化的。

要计算在各种工况下的作用力和力矩的情况是相当复杂的，通常在动力学分析中，只计算标定工况下的作用力和力矩。

并认为曲柄是作等速旋转运动。

在进行动力学计算，①必须根据实测的示工图或对工作过程的循环模拟计算来确定气体作用力的变化情况，②再根据运动学求出各运动件的加速度，③由此求出惯性力的变化情况，④从而得到总的作用力及力矩。

⑤再进一步分析这些力和力矩对内燃机平衡和振动的影响。

整个动力学计算应在一个工作循环内每个一定的曲轴转角（等）计算一次，所以比较繁琐，由于目前计算机的应用非常普遍，编好程序就能既快又较准确的求出需要的结果。

第二章 内燃机曲柄连杆机构受力分析
第一节 曲柄连杆机构运动学
内燃机由曲柄连杆机构，按运动学观点分为三类：即：中心曲柄连杆机构、偏心曲柄连杆机构和主副连杆式曲柄连杆机构（本章只介绍中心曲柄连杆机构）。

这三种形式曲柄连杆机构曲柄的运动规律都是一样的，即可视为作等向速度的回转。

是因为，内燃机在稳定工况下工作时，由于扭矩不均匀性而引起的曲柄回转角速度变化不大。

因此，曲柄的角速度为：
()s r n n /30602ππω==
一、活塞、连杆的运动规律
图2-2是中心曲柄连杆机构运动分析简图。

图中气缸中心线通过曲轴中心O ，OB 为曲柄，AB 为连杆，B 为曲柄销中心，A 为连杆小头孔中心或活塞销中心。

当曲柄按等角速度ω旋转时，曲柄OB 上任意一点都以O 点为圆心作等角速旋转运动，A 点（即活塞）沿气缸中心线作往复运动，而连杆AB 则作复合的平面运动，其大头与曲柄销（即B 点）一样，作等速的旋转运动，而连杆的小头则与活塞一样作往复运动，所以连杆本身的运动是由旋转运动和往复运动合成的平面复合运动。

在实际分析中，为使问题简化，一般将连杆为分别集中于连杆大头和小头的两个集中质量，认为它们分别作旋转与往复运动，这样就不需要对连杆的
运动规律进行单独的研究。

活塞在作往复运动时，其速度和加速度是变化的。

它的速度和加速度的数值及变化规律对曲柄连杆机构以及内燃机整体的工作有很大的影响，因此，研究曲柄连杆机构运动学的主要任务实际上就是研究活塞的运动规律。

假定在某一时刻，曲柄转角为α，并且按顺时针方向旋转，连杆轴线在其魂平面内偏离气缸中心线的角度为β（图2-2）。

当α=0°时，曲柄销中心B 和活塞销中心A 都在最上面位置，此位置称之为上止点（即A 1点）。

当α=180°时，A 和B 都在最下面位置，此位置称之为下止点（即A 2点）。

如果曲柄半径OB 的长度为R ，连杆AB 的长度为L ，曲柄半径与连杆长度的比值为λ，即λ=R/L
λ称为连杆比，它是影响内燃机结构的一个重要特性参数。

现代内燃机λ的值一般在1/3~1/5（即0.33~0.20）范围内。

表2-1列出了部分内燃机的λ值。

二、连杆的角位移、角速度与角加速度
由图2-2有α
βλsin sin ==L R 或 αλβs i n s i n
= 2-1 于是可得连杆的角位移为 )s i n a r c s i
n (αλβ= 当α=90°或270°时，连杆角位移有最大值（指绝对值），即
λβa r c s i n
m a x ±= 连杆的摆动角速度为
α
λαλωβαλωββ22s i n 1c o s c o s c o s -===∙dt d 当α=0°或180°时，连杆角速度有最大值（指绝对值），即λωβ±=∙max
当α=90°或270°时，连杆角速度为0，即0=∙β
连杆摆动的角加速度为
()
βαωλλβββ32222c o s s i n 1--===∙∙∙dt d dt d 当α=90°或270°时，∙∙β有最大值（指绝对值），即22max 1λλωβ-=∙∙
当α=0°或180°时，∙∙β有最小值，即0min =∙∙β
这时连杆轴线与气缸中心线重合。

三、活塞的行程与位移
根据图所示，活塞的行程可按下式计算，即
R R L R L O A O A A A s 2)()(2121=--+=-==
活塞的位移则为
)c o s c o s ()()(111βαL R R L AC CO O A AO O A A A x +-+=--=-== 2-2 当用计算机进行计算时，可以直接用上式，但手工计算时，需将此式加以简化。

由2-1式 αλβs i n s i n =
则 αλββ222s i n 1s i n 1c o s
-=-= 2-3 根据牛顿二项式定理，可将αλ22sin 1-展开为
∙∙∙-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯--=αλαλαλαλβ88664422s i n 8
642531s i n 64231s i n 421s i n 211c o s 由于5
1~31=λ比较小，上式中高于二次方的各项之值都很小，为了计算简便，只取展开式的前两项就足够精度了。

因此取
αλβ22s i n 2
11c o s -≈ 2-4 将2-4式代入2-2式，得
)sin 2
cos 1()sin 211(cos 222αλααλα+-=---+=R L R L R x 2-5 位移x 随α和λ的变化关系如图4-3所示。

从2-5式中可见：
当α=0°时，x=0；当α=90°时，x=R （1+λ/2）；当α=180°时，x=2R=s 。

即曲柄转角α从0°到90°时活塞的位移值比曲柄转角α从90°到180°时活塞的位移值大，而且是λ值越大，其差值也越大。

活塞的位移曲线可用来①对p-v(压力-容积)示功图与p-α（压力-曲柄转角）示功图两者之间进行转换；②它与气门的运动曲线配合，还可用来检验活塞与气门之间发生干涉；③在柴油机直接喷射燃烧室的设计中，喷油柱的位置与活塞上燃烧室的配合，也要用到活塞的位移曲线；④此外二冲程内燃机排气口与扫气口位置的确定，与活塞位移变化也是密切相关的。

四、活塞的速度
将2-2式对时间t 微分，便可求得活塞速度的精确值为
)c o s
2s i n 2(s i n βαλαϖαα+===R dt d d dx dt dx v 2-6
将2-5式对时间t 微分，便可求得活塞速度的近似值为
)2s i n 2
(s i n αλαϖαα+===R dt d d dx dt dx v 2-7 在上式中，活塞速度可以写成两个速度分量之和，即
212s i n 2
s i n v v R R v +=+=αλϖαϖ 2-8 因此，活塞速度可视为由αωsin 1R v =与αλω2sin 2
2R v =两部分简谐运动速度所组成(图2-4)。

由2-7式可见：当α=0°或180°时（活塞位于上下止点），活塞速度等于零，这是由于活塞在这两点改变运动方向的缘故。

当α=90°时，ωR v =，此时活塞速度等于曲柄销中心的圆周速度。

但是，这并不是活塞的最大速度，活塞速度最大时的曲柄转角max v α，可用v 对α微分求极值的方法来求得，由
[]
0)1c o s 2(c o s )2c o s (c o s 2=-+=+=αλαϖαλαϖαR R d dv 即 0c o s c o s 22=-+λα
αλ 活塞速度最大 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=)811(41a r c c o s 2m i n λλαv 由上式可见，1cos 0m ax v α，因此m ax cos v α小于90°或大于270°，即活塞速度的最大值出
现在偏向上止点一边，大体上在上止点前后75°左右。

不同λ值时，活塞速度与α的关系见图2-5所示。

由上图可见：λ值越大，活塞速度最大值也越大，相应的曲柄转角max α便越小。

根据图形和公式分析可知：
α=0°~180°时，v 为正值（活塞向着曲轴中心线方向运动）；
α=180°~360°时，v 为负值（活塞背着曲轴中心线方向运动）；
α=0°、180°、360°时，v =0（活塞正在改变运动方向）；
α=90°、270°时，v R ω=，但并不是max v 。

活塞的速度在旋转一周中，时快时慢的变化着，它的平均速度可以表示为
30
602sn n
s c m == (m/s) 式中s ——活塞行程，单位为m ；
n ——曲轴转角，单位为r/min 。

活塞平均速度c m 虽然只能粗略地估计活塞运动的快慢，但它是表征内燃机性能指标的重要参数之一。

五、活塞的加速度
将2-6式对时间t 微分，可求得活塞加速度的精确值为
)c o s 2s i n 4c o s 2c o s (c o s 3232β
αλβαλαϖαα++===R dt d d dv dt dv a 2-9 将2-7式对时间t 微分，可求得活塞加速度的近似值为
)2c o s (c o s 2αλαϖ+=R a 2-10
上式也可成为21222cos cos a a R R a +=+=αλϖαϖ
因此，活塞加速度也可视为是两个简谐运动加速度之和，即由αϖc o s 21R a =与αλϖ2cos 22R a =两部分组成(图2-6)。

活塞加速度的极值点（最大正加速度和最大负加速度）以及相应的曲柄转角α，可用4-10式对α的微分并令其等于零来求得，由
0)2s i n 2(s i n 2=+=αλαϖα
R d da 即 02s i n 2s i n
=+αλα 0)c o s 41(s i n
=+αλα 由此可得 0s i n
=α或0cos 41=+αλ 第一种情况，0sin =α加速度极值点出现在α=0°和α=180°处，相应的加速度为
α=0°时， )1(2λϖ+=R a
α=180°时，)1(2λϖ--=R a
如图4-7（a ）所示。

第二种情况，0cos 41=+αλ即加速度的极值点还出现在)41arccos(λα-
=处，相应的加速度为 )811(2λ
ϖ+
-='R a 如图2-7（b ）所示。

可以看出，第二种情况只会出现在λ>1/4的机构中，对于λ≤1/4的机构无意义。

综上所述，在曲轴转角一周中，当λ≤1/4时，α在0°、360°有最大的正加速度值)1(2λω+R ；当α在180°时，有最大的负加速度值)1(2λω--R 。

当λ>1/4时，α在0°、360°有最大的正加
速度值，其大小也为)1(2λω+R ；而α在α'、360°-α'两处有最大的负加速度值，此值为)811(2λ
ω+-R ，而此时在处的加速度值仍为)1(2λω--R 。

第二节 曲柄连杆机构运动零件的质量换算
在曲柄连杆机构中，主要的作用力有气体作用力、运动质量的惯性力及外界负荷对内燃机运动的反作用力。

此外，还有运动件与固定件之间、运动件与空气之间的摩擦阻力及自重。

后面这些力与气体作用力、惯性力等比较起来小得多，在力和力矩的分析中，一般不予考虑。

为了确定曲柄连杆机构中各运动零件所产生的惯性力，不仅要知道各运动零件的加速度，而且要知道各运动零件的质量。

由于实际中运动物体的形状比较复杂，为了简化起见，应当将实际的比较复杂的质量系统，换算成在动力学上与实际质量系统相当的简化了的质量系统。

一、中心曲柄连杆机构的质量换算
曲柄连杆机构中主要运动零件按其运动性质可分为三类：
1、沿活塞销中心线作往复运动的零件——活塞组
活塞组的质量
p m 包括活塞、活塞环、活塞销以及装在这些零件上的其它附件的质量。

可以认为p m 集中在活塞销的轴线中心上，因为活塞销中心线是活塞组的传力点，虽然当活塞中心偏离气缸中心时存在一些误差，但由于一般偏移量很小，故可作此假定。

2、作旋转运动的零件——曲柄组
曲柄组包括装在曲柄上的所有附件。

曲柄上不平衡部分产生旋转惯性力（离心力）的质量可以换算为集中于曲柄半径R 处的质量k m 。

进行这种换算的条件是：简化后的集中质量k m 所产生的旋转惯性力和原来实际系统不平衡质量所产生的旋转惯性力相等。

由图可见，曲柄不平衡部分的质量包括两部分：一部分是曲柄销及其与曲柄臂相邻部分的质量m '，其质心位置离曲轴轴线的距离就是R ，故简化后的质量不变，为m m k
'=' 另一部分是曲柄臂的质量m ''，如果其质心位置与曲轴轴线的距离为ρ，则此质量换算到曲柄
半径R 处的集中质量"k m 应满足以下条件，即
22"ρωωm R m k ''= 所以R
m m k ρ''=" 曲轴主轴颈的质量m ''，由于其质心就在曲轴轴线上，当曲轴旋转时不产生旋转惯性力，因此不用考虑。

这样换算到曲柄半径R 处的整个曲柄组的旋转质量k m 为
R
m m m k ρ"2'+= 式中m '、m ''和ρ等数值，可根据曲轴的图纸资料借助于方格纸或求积仪计算出来。

3、作复合平面运动的零件——连杆组
连杆组的质量包括连杆体、连杆小头衬套、连杆盖以及连杆螺栓等质量。

为了计算简便，一般认为连杆小头随活塞作往复运动，连杆大头随曲柄作旋转运动，而连杆杆身则作复合的平面运动（既有平面移动又有平面摆动），因此将连杆质量换算成集中于活塞销中心处作往复运动的质量1m 和集中于曲柄销处作旋转运动的质量2m ，由此来代替原来作复合运动的连杆的质量。

根据力学原理可知，若简化后的当量系统与原来实际的质量系统动力学相等，则必需满足下列三个条件：
（1）质量不变——所有简化后的质量总和应等于原连杆组总质量c m ，即
∑=c i m m
或c m m m =+21 2-30
（2）系统的质心位置不变——所有简化后质量的质心应与连杆组原来的质心位置相重合，即0=∑i i l m
式中i l ——第i 个简化后质量与连杆组质心的距离。

如果简化为如图2-14所示的两个质量，则
012=-b m a m 2-31
（3）系统对质心的转动惯量不变——所有简化后的质量对于连杆组质心的转动惯量之和应等于连杆原来的转动惯量c I ，即
c i i I l m =∑2
实际上，把连杆质量换算成图4-14所示的1m 和2m 两个质量，对上述三个条件是不能完全满足的，即第三个条件不能得到满足。

因为换算后的质量，对于连杆组质心的转动惯量之和为c I b m a m '2122=+，它不等于连杆组原来的转动惯量c I 。

这是由于'c I 的大小同质量分布有关，如果质量分布离质心越远，则'c I 越大，转换后双质量系统的转动惯量显然比原系统的转动惯量要大
一些。

一般情况下，由于'c I 和c I 相差并大，因此连杆可以简化为1m 和2m 这样的双质量系统，则由2-31式可得 12m a
b m = 把上式代入2-30式可得
c c m L
a m
b a a m =+=1
c m L
b m =2 2-32
二、确定连杆质心位置的方法
在新设计内燃机而进行动力学初步计算时，连杆组质量和连杆组质心位置可以参考样机的数据来进行选取。

对于近似的计算，连杆组质心离连杆大头的距离可以取为(0.18~0.32)L ，对于副连杆则取为0.5L 左右，此处L 为连杆小头到连杆大头中心的距离。

通常在只有连杆图纸的情况下，可用图解法来确定连杆质心的位置(图2-17)，即把整个连杆组分成若干个简单几何形状的图形，然后分别计算出各个图形所表示的质量和质心的位置，再按力多边形和索多边形作图法，求出整个连杆组质心的位置。

如果有了连杆组实物，可以直接用称重法来确定连杆质心的位置。

用图2-18中的方法，可直接称出连杆组大、小端的质量分配，但必须注意连杆轴线应保持水平，同时过支承点的垂线必须分别通过连杆大、小头孔的中心。

有时，也可将连杆在几个不同位置上吊挂，在连杆上作相应的铅垂线，其交点就是质心位置，但此方法比较粗糙。

第三节 中心曲柄连杆机构中的作用力和力矩
求出曲柄连杆机构系统的换算质量后，各个质量只要乘以相应的运动加速度，就可得到各个运动零件上的惯性力P j ，它与作用在活塞顶上的燃气压力共同作用在活塞销上，然后通过连杆传至曲柄销中心，该合力产生的力矩一方面使曲轴旋转，从而对外做功，另一方面有些力就经过主轴承传至机体。

通过分析力与力矩的全部过程，可以了解曲柄连杆机构中主要零件的主要受力情况。

一、往复惯性力
在中心曲柄连杆机构中，往复惯性力为
22(cos cos2)j j j P m a m R R ωαωλα=-=-+ 2212cos cos2j j j j m R m R P P ωαλωα=--=+ 2-37 式中
22cos j j P m R ωα=-； 22c o s 2j j P m R λωα=-
m j ——往复惯性质量，单位为kg ；
R ——曲柄半径，单位为m ；
ω——曲柄旋转角度，单位为rad/s 。

由上式可见，中心曲柄连杆机构的往复惯性力在忽略了高次项之后，可以看作由一次往复惯性力P j1和P j2二次往复惯性力所组成。

二、旋转惯性力
各种曲柄连杆机构的旋转惯性力P r 均为
2ϖR m P r r -= (N) 2-38
式中m r ——旋转运动质量，单位为kg 。

当ω等于常数时，旋转惯性力P r 的大小是不变的，其方向总是沿着曲柄半径方向向外。

三、气体作用力
作用在活塞上的气体作用力P g 等于活塞上下两面的空间内气体压力差与活塞顶面积的乘积；即
)(42
p p D P g '-=π (N) 2-39
式中p ——气缸内的气体压力，单位为MPa ；
p’——曲柄销内气体的压力，单位为MPa ；
D ——活塞直径，单位为mm 。

对于一定的内燃机，活塞直径D 为一定值，故作用在活塞上气体作用力P g 仅取决于活塞上下两面空间的压力差p-p’，即分别决定于p 和p’的变化规律。

对于四冲程内燃机来说，一般取p’=0.1MPa 。

气缸内的气体压力p 随曲柄转角α的变化关系曲线可由示功图求得。

示功图的横坐标通常是用曲柄转角α来表示的，也有用气缸工作容积V 来表示的，即P-V 示功图。

由于容积可用活塞位移x 来表示，而又是曲柄转角α的函数，故很容易图转化为p-α图。

四、作用在活塞上的总作用力∑P
由前可知，在活塞销中心处，同时作用着气体作用力P g 和往复惯性力P j ，由于作用力的方向都沿着气缸中心线，故只需将其代数和相加，即可求得合力∑P 为
j g P P P +=∑
图2-21表示了P g 、P j 、∑P 随曲柄转角α的变化关系。

作用在活塞上的总作用力∑P 对曲柄连杆机构产生一系列的力和力矩。

五、活塞上总作用力的分解与传递
首先，将∑P 分解为沿连杆方向上的连杆作用力和垂直于气缸壁的侧压力，并有
βc o s
∑=P K (N) βtg P N ∑= (N)
力K 使连杆受到压缩或拉伸。

力N 使气缸在气缸中心线倾斜时受到活塞的侧向推压，它对活塞和气缸壁间的磨损有影响。

连杆作用力K 的方向规定如下：使连杆受压时为正号；使连杆受拉时为负号。

缸壁侧压力N 的正负号规定为：当侧压力N 所形成的反扭矩与曲轴旋转方向相反时，侧压力N 为正值；反之为负值。

力K 沿连杆传递到曲柄销中心时得K’力(K’=K)，再将它分解为垂直于曲柄的切向力T 和沿曲柄半径的径向力Z ，则有
)(c o s
)
s i n ()s i n (N P K T ββαβα+=+=∑ )(c o s )
c o s ()c o s (N P K Z ββαβα+=+=∑
切向力T 和径向力Z 随曲柄转角α变化的关系曲线如图2-23所示。

径向力Z 沿曲柄半径传递到曲轴中心时得Z’(Z’=Z)，同时在曲轴中心线上作与切向力T 平行且大小相等方向相反的力T’、T ”，这样就将力T 分解为作用在曲轴中心的一个力T’和T 、T”由形成的力偶M 1。

T’作用在主轴承上，力偶M 1使内燃机曲轴得以克服外界阻力矩而旋转，此即内燃机一个气缸所能发出的指示扭矩，其值为
).(c o s )
s i n (1m N R P TK M ββα+==∑
由于曲柄半径R 是常数，因而内燃机扭矩M 1随曲柄转角α变化的关系曲线图即切向力T 随曲柄转角α变化的关系曲线，只是纵坐标的比例尺不同而已。

T’力和Z’力合成为作用在主轴承上的力K”，其值与K’、K 相等，方向也与K’、K 力相同。

K”
力还可进一步分解为沿气缸中心线的'
P ∑力和垂直于气缸中心线的N’力，并有
∑∑∑===''='P P K K P ββββc o s
c o s c o s c o s N tg P K K N ===''='∑βββsin sin
内燃机设计讲稿 第二章 内燃机曲柄连杆机构的受力分析 第 11 页 共 11 页 N’和N 产生一个方向与扭矩M 1相反的力偶M N ，常称之为反扭矩或倾覆力矩，其值为 (c o s c o s )(s i n c o s c o s s i n )c o s N P L M N A P t g L R R R ββαββαββ∑=-=-+=-+∑
1s i n ()(s i n c o s c o s s i n )c o s c o s P R P R M αβαβαβββ+∑=-+=-=-∑
上式说明：对中心曲柄连杆机构而言，一个气缸发出的指示扭矩M 1与反扭矩M N 其值相等，而方向相反。

反扭矩M N 通过内燃机机体传递到支架上。

∑
'P 作用在主轴承上。

它由作用于主轴承上的气体作用力g P '和往复惯性力j P '所组成，即 j g P P P '+'='∑
式中g g P P ='，j j P P ='
由于气体作用力P g 是发生在燃烧室里，在活塞顶承受气体作用力的同时，气缸盖上（还有气缸壁上）也承受与活塞顶上气体作用力方向相反而大小相等的作用力。

也就是说气缸盖上承受的气体作用力P g 和主轴承上承受的气体作用力g P '大小相等方向相反。

这两个力的作用结果在机体上互相抵消，只是造成使缸体产生拉伸或压缩应力，并不传至内燃机的体外。

传递给主轴承上的往复惯性力j P '是以自由力和形式出现的，它通过轴承传至机体，作用在内燃机支架上。

旋转惯性力P r 也作用在主轴承上，并通过机体传给支架。

综上所述：内燃机输出扭矩M 1；而反扭矩M N 和惯性力P j 、P r 传递至内燃机机体，从而使支架产生振动。