山东省乐陵市高中数学 第一章 解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理(2)学

余弦定理（二）
一、学习目标：
1.熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用。

2.提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法。

3,。

通过训练培养学生的分类讨论，数形结合，优化选择等思想。

二、学习重难点：
重点：正、余弦定理的综合运用
难点：1.正、余弦定理与三角形性质的结合；
2.
三角函数公式变形与正、余弦定理的联系
三、自主预习：
1.,,,,1________,__________.2
(2)sin()______________,cos()______________.
(3)sin 2_________,cos 2________________________
__________________.
2.(1)ABC a b c A B C A B A B C A B A B A A ∆+++==+=+=====在中，边所对角分别为，则有：
（）正弦定理及其变形：
正(2)________,________,_________;
(3)sin _____,sin _____,sin ______;
(4)sin :sin :sin ___________.
3.1a b c A B C A B C ∆=======2弦定理：________________________.
余弦定理及其推论：
（）c =______________.
(2)cosA=_____________.
4.三角形的面积公式：
S ____________________________.
ABC ===
四、能力技能交流：
活动一、灵活应用正弦定理、余弦定理
例1 三角形ABC 中，AB=2，AC=3，BC=4，求△ABC 的面积．
【总结】
变式训练1、 在三角形ABC 中，若CB=7，AC=8，AB=9，
求AB 边的中线长．
活动二、利用正、余弦定理判断三角形形状
()()3,
3sin sin ,4ABC a b c a b c ab A B ∆+++-==例2、在中，已知试判断三角形形状.
【总结】
c 2cos ,ABC a B ∆=变式训练2、在中，已知试判断该三角形的形状。

02,3,60,ABC a b C ∆===变式训练3、在中，已知试证明此三角形是锐角三角形.
活动三、应用余弦定理证明证明恒等式
cos cos 3:
().a b B A ABC c b a b a
∆-=-例、在中，求证
【总结】
222-b sin():.sin a A B ABC c C
-∆=变式训练4、在中，求证
【课时作业】
1．在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B ·sin C ，则角A 等于____________
2.在三角形中，三边长为连续自然数，且最大角是钝角，
那么这个三角形的三边长分别为 .
3．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ，则△ABC 的形状是
___________.
2134.7,8,cos ,______.14
5.,,,2,_____.
6.lg lg lg sin 560,_________.
8.ABC a b C ABC a b c b ac b a c ABC a c A A ABC ABC BC A ABC A ∆===
∆==+∆-==-∆∆==︒∆∆在中，已知则最大角的余弦值是的三边分别是且满足则此三角形是三角形在中，若并且为锐角，
则是__________三角形.
7.已知的面积是，则的周长是在2,,,,cos ,______.22A b c BC a b c A B C ABC c
+=∆中，的分别是 对边，则的形状为
9．已知方程a （1－x 2）＋2bx ＋c （1＋x 2）＝0没有实数根，如果a 、b 、c 是△ABC 的三条边的长，求证△ABC 是钝角三角形.
10．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝( 3 ＋1)∶( 3 －1)∶10 ，求最大角.
【选做】
311.,,,,cos 21.
5(1);(2)7,ABC a b c A B C B AB AC ABC a C →→
∆=⋅=-∆=在中，的分别是 对边，，且求的面积若求角。

23
12.,,,,cos .
41
1
(1);
tan tan 3
(2),.2ABC a b c A B C B b ac A C BA BC a c →→∆==+⋅=+在中，的分别是 对边，，且求的值设求。