甘肃省定西市(新版)2024高考数学统编版真题(自测卷)完整试卷

甘肃省定西市（新版）2024高考数学统编版真题(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
点到双曲线的一条渐近线距离为（）
A
．B．C．4D．3
第(2)题
设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数
（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知为锐角，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32
14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24
58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23B．21C．35D．32
第(5)题
已知集合，，则（）
A
．B．,
C ．,,D．，,
第(6)题
随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：
2025303540
578911
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单
位：百件）
A．11.2B．11.75C．12D．12.2
第(7)题
双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）．
A．B．C
．1D．
第(8)题
锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函
数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下
列命题中正确的有（）
A．B ．，
C
．D．，
第(2)题
已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（）
A．30°B．45°C．75°D．90°
第(3)题
已知投资两种项目获得的收益分别为，分布列如下表，则（）
/百万02
百万012
A．B．
C．投资两种项目的收益期望一样多D．投资项目的风险比项目高
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的左，右焦点分别为、，点G位于第一象限的双曲线上，若点H满足
，且直线与x轴的交点为，则G点的坐标为_______________.
第(2)题
执行下图所示的程序框图，输出的的值是__________．
第(3)题
已知一组从小到大排列的样本数据如下：1，4，5，5，，13，若该样本的极差是其平均数的2倍，则_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）指出的单调区间；（不要求证明）
（2）若满足，且，求证：；
（3）证明：当时，不等式对任意恒成立.
第(2)题
某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.
（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；
（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？
附：①个数的平均数，方差；
②若随机变量服从正态分布，则，，
.
第(3)题
设函数，.
(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；
(2)证明：①当时，；
②，.（是自然对数的底数，）
第(4)题
据城市《生活饮用水卫生标准》要求菌落总数必须小于等于130（单位：CFU/mL）才合格，否则视为不合格饮用水．某省环保厅对甲、乙两地各抽取5个自来水厂进行菌落总数检测，所得数据如下表所示（单位：CFU/mL）．其中有两个乙地的自来水厂检测数据不准确，在表中用x，y表示．
甲水厂80110120140150
乙水厂100120x y160
(1)从被检测的5个甲地自来水厂任取2个，求这2家自来水厂菌落总数都不超标的概率；
(2)若5个乙地自来水厂菌落总数的平均值为120CFU/mL，且，求乙地自来水厂菌落总数的方差的最小值．
第(5)题
已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:。