初中数学精品课件8.1幂的运算
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m n n
mn
zxxk
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
＝a a … a
(m－n)个a
＝a
n个a mn
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即
a a ＝a
m n
2019/5/16
mn
= 43
a 3(a≠0) =
观察思考：1.上述四个算式有什么共同特点？ 2.从算式到结果发生了怎样的变化？ 猜想： am ÷ an = am-n 你能发现新的计算规律吗？ (a 0，m， n都是正整数,且m＞n)
2019/5/16
a ·a·a·a ·a 2 a ·a·a· = a
5
验证:
a a ＝a
12
1.《同步练习》第34页8.4（四）
a a 结果会 2.探索当m = n 或 m ＜ n时， 怎样？
m n
2019/5/16
13
zxxk
它能存储这种数码照片的数量为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
216 ÷ 28 = 216-8 =28
2019/5/16
14
(1) am+n的值 (2) a3m+2n 的值
解:(1) am+n = am ·an = 2×3 = 6 (2) a3m+2n = a 3m · a 2n = (am)3 · (an)2 3m 2n 的值 3 2 求： a =2 ×3 =8 ×9
=72
10
2019/5/16
zxxk
通过本节课的学习，你有哪些 收获？说一说： 还有哪些困惑？问一问：
2019/5/16
7
判断下列计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） a a a = a10-2＝ a8 6 （3） ( x) ( x)
10 2 5
x
x
6
（2） (b) (b) b =(-b)6-2 ＝ (-b)4＝ b4 3 2 （4） ( y) y y x x
8个 2
= 28
2019/5/16
4
16个2
216 ÷
28 =
2×2×…×2 2×2×…×2
8个 2 3 × 3 × 3 × 3 ×3 3× 3
= 28
算式特点： ①幂的除法 ②同底数幂 计算规律： ①底数不变 ②指数相减
35 ÷ 32 = 46 ÷ a5 ÷
= 33
4 × 4 × 4 × 4 × 4 ×4 3 4 = 4 × 4× 4
6 2
4
x
=(-x)6-1＝ (-x)5＝ -x5
8
( y ) y y 3 y 2 y 3 2 y
3 2
2019/5/16
计算： 1.
a a (a)
8 4
3
2.
(-a ) (-a )
2 5
3 2
2019/5/16
9
已知：am = 2, an = 3. 求：
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
6
计算： 1 8 1 5 1. (5)( ) ( ) 2 2
2.
( x) ( x)
10
5
7
3. (ab)3 (ab) 4.
(a b) (b a)
4
注意：1、首先要看清是什么运算 注：本教科书中，如果没有特别说 2、计算结果要化简。 明，含有字母的除式均不为零。
2019/5/16
11
同底数幂的乘法：
回忆城
am · an = am+n (m、n都是正整数)
(am)n= amn (m、n都是正整数)
幂的乘方: 积的乘方：
(ab)n = an ·bn（n是正整数）
同底数幂的除法 ： m
a ÷ an = am-n
转 化 思 想
2019/5/16
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
zxxk
2019/5/16
1
同底数幂的乘法：
am · an= am+n (m、n都是正整数)
(am)n= amn (m、n都是正整数) (ab)n = an ·bn（n是正整数）
幂的乘方: 积的乘方：
2019/5/16
2
8 一种数码照片的文件大小是2 KB， 6 一个存储量为2 MB的移动存储器能存储
多少张这样的数码照片？(注：1 MB = 210 KB)
解：这个移动存储器的存储量为： 26×210 = 216 KB， 它能存储这种数码照片的数量为：
216 ÷ 28
2019/5/16
3
说一说：下面计算的每个步骤中用到
了哪些知识？
16个2
2 × 2 × … × 2 216 ÷ 28 = 2×2×…×2
mn
zxxk
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
＝a a … a
(m－n)个a
＝a
n个a mn
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即
a a ＝a
m n
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mn
= 43
a 3(a≠0) =
观察思考：1.上述四个算式有什么共同特点？ 2.从算式到结果发生了怎样的变化？ 猜想： am ÷ an = am-n 你能发现新的计算规律吗？ (a 0，m， n都是正整数,且m＞n)
2019/5/16
a ·a·a·a ·a 2 a ·a·a· = a
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验证:
a a ＝a
12
1.《同步练习》第34页8.4（四）
a a 结果会 2.探索当m = n 或 m ＜ n时， 怎样？
m n
2019/5/16
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zxxk
它能存储这种数码照片的数量为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
216 ÷ 28 = 216-8 =28
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(1) am+n的值 (2) a3m+2n 的值
解:(1) am+n = am ·an = 2×3 = 6 (2) a3m+2n = a 3m · a 2n = (am)3 · (an)2 3m 2n 的值 3 2 求： a =2 ×3 =8 ×9
=72
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通过本节课的学习，你有哪些 收获？说一说： 还有哪些困惑？问一问：
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判断下列计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） a a a = a10-2＝ a8 6 （3） ( x) ( x)
10 2 5
x
x
6
（2） (b) (b) b =(-b)6-2 ＝ (-b)4＝ b4 3 2 （4） ( y) y y x x
8个 2
= 28
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16个2
216 ÷
28 =
2×2×…×2 2×2×…×2
8个 2 3 × 3 × 3 × 3 ×3 3× 3
= 28
算式特点： ①幂的除法 ②同底数幂 计算规律： ①底数不变 ②指数相减
35 ÷ 32 = 46 ÷ a5 ÷
= 33
4 × 4 × 4 × 4 × 4 ×4 3 4 = 4 × 4× 4
6 2
4
x
=(-x)6-1＝ (-x)5＝ -x5
8
( y ) y y 3 y 2 y 3 2 y
3 2
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计算： 1.
a a (a)
8 4
3
2.
(-a ) (-a )
2 5
3 2
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已知：am = 2, an = 3. 求：
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
6
计算： 1 8 1 5 1. (5)( ) ( ) 2 2
2.
( x) ( x)
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3. (ab)3 (ab) 4.
(a b) (b a)
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注意：1、首先要看清是什么运算 注：本教科书中，如果没有特别说 2、计算结果要化简。 明，含有字母的除式均不为零。
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同底数幂的乘法：
回忆城
am · an = am+n (m、n都是正整数)
(am)n= amn (m、n都是正整数)
幂的乘方: 积的乘方：
(ab)n = an ·bn（n是正整数）
同底数幂的除法 ： m
a ÷ an = am-n
转 化 思 想
2019/5/16
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
zxxk
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同底数幂的乘法：
am · an= am+n (m、n都是正整数)
(am)n= amn (m、n都是正整数) (ab)n = an ·bn（n是正整数）
幂的乘方: 积的乘方：
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8 一种数码照片的文件大小是2 KB， 6 一个存储量为2 MB的移动存储器能存储
多少张这样的数码照片？(注：1 MB = 210 KB)
解：这个移动存储器的存储量为： 26×210 = 216 KB， 它能存储这种数码照片的数量为：
216 ÷ 28
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说一说：下面计算的每个步骤中用到
了哪些知识？
16个2
2 × 2 × … × 2 216 ÷ 28 = 2×2×…×2