江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (2)

【题文】
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为：112
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O
为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若点P
的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.
【答案】 解：（1）因为直线l
的参数方程为112
x y t ⎧=⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②
，+①②
得0x +=，
故直线l
的普通方程为0x +=，
又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即222
98cos 9ρρθ-=， 因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222
9()89x y x +-=，即2
219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2
219
x y +=. （2）因为点P
的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l 的距
离1d =
将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232
x =-，
12AB x =-
3==
∴PAB ∆的面积1(132
S =
⨯=+
【解析】 【标题】江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【结束】。