湘教版数学七年级下册_《多项式的乘法》基础训练

《多项式的乘法》基础训练
一、选择题
1．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式
B．P﹣Q是关于x的二次多项式
C．P+Q是关于x的五次多项式
D．P•Q是关于x的十五次多项式
2．（2a﹣3b）•（3a﹣2b）的结果是（）
A．6a2﹣9ab+6b2B．6a2﹣6b2
C．6a2+6b2D．6a2﹣13ab+6b2
3．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10 4．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果是（）
A．﹣x2+2B．x3+4
C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4
5．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）
A．5B．﹣6C．6D．﹣5二、填空题
6．（x﹣2）和（x+n）的乘积不含一次项，则n=．
7．已知：x+y=5，xy=6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是．
8．计算：（x﹣3）（x+5）=．
9．计算：2m2n•（m2+n﹣1）=．
10．若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为．
《多项式的乘法》基础训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式
B．P﹣Q是关于x的二次多项式
C．P+Q是关于x的五次多项式
D．P•Q是关于x的十五次多项式
【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P 是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q 的次数．
【解答】解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；
B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；
C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；
D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2a﹣3b）•（3a﹣2b）的结果是（）
A．6a2﹣9ab+6b2B．6a2﹣6b2
C．6a2+6b2D．6a2﹣13ab+6b2
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．
【解答】解：原式=6a2﹣4ab﹣9ab+6b2
=6a2﹣13ab+6b2，
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）
=2x2+10x﹣ax﹣5a
=2x2+（10﹣a）x﹣5a
由题意得，10﹣a=0，
解得，a=10，
故选：D．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果是（）
A．﹣x2+2B．x3+4
C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），
=（2x2﹣4）（x﹣1），
=x3﹣2x2﹣2x+4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
5．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）
A．5B．﹣6C．6D．﹣5
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴m=1、n=﹣6，
则m+n=﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
二、填空题
6．（x﹣2）和（x+n）的乘积不含一次项，则n=2．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出n的值即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
由乘积中不含一次项，得到n﹣2=0，即n=2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：x+y=5，xy=6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是2．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．
【解答】解：∵x+y=5，xy=6，
∴原式=xy﹣4x﹣4y+16
=xy﹣4（x+y）+16
=6﹣20+16
=2．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8．计算：（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15．
故答案为x2+2x﹣15．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于
原多项式的项数之积．
9．计算：2m2n•（m2+n﹣1）=2m4n+2m2n2﹣2m2n．
【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．
【解答】解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．若（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，则a的值为5．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．
【解答】解：（x﹣3）（x+a）=x2+ax﹣3x﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a，
∵（x﹣3）（x+a）=x2+2x﹣15，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+2x﹣15，
则a﹣3=2，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．。