北师大版八年级数学易错题精选

针对性训练题
1.等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成
两部分的差为1cm,则底边的高为__________cm.
2.如图,已知△ABC中,∠ABC=45∘,AC=4,H是高AD和BE
的交点,则线段BH的长度为__________
3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，
以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D，则
AD的长为_____.
4.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC
于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28，求DE的长。

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=6,BC=8,AD是∠BAC
的平分线。

若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最
小值是__________
6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则
∠EFC=_____∘.
7.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE=30∘，求∠ACF的度数。

19.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案;
方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元;
方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000
元,以后每月的垃圾处理费用500元;
设方案1的购买费和每月垃圾处理费共
为y1元,方案2的购买费和每月垃圾处
理费共为y2元，交费时间为x个月。

(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)在同一坐标系内,画出函数y1、y2的
图象；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪
种方案省钱?
20.如图,△ABC中,∠C=90∘,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针
方向旋转60∘到△AB′C′的位置,连接C′B,则∠ABC′=___.
21.在如图所示的平面直角坐标系
中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作
△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,
再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心
对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正
整数)的顶点A2n+1的坐标是___.
22.在△ABC中，∠B+∠ACB=30°,AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点
C恰好成为AD中点，如图
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数。

(2)求出∠BAE的度数和AE的长。

35.已知a+b=2,则a2−b2+4b的值为___.
36.(−8)2018+(−8)2017能被下列数整除的是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
37.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0,此三角形的形状是( )
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 钝角三角形
38.已知实数满足a(a+1)-(a2+2b)=1，求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.
39.随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗?为什么?
40.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成
2(x−1)(x−9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)，请将原多项式分解因式。

41.观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=( )·( )．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=
=( )·( )．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题
把x2+5x+4因式分解．
解：x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：x2-8x+15.
51.如图，在ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC
于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，
BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结
论：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④
△BCF≌△DCE.其中正确的结论是
52.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为___.
行四边形，则D的坐标为
54.在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则
ABCD的周长等于______.
55.如图,ABCD中,∠B=30∘,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至
△AB′C,连结B′D.若AB=23,∠AB′D=75∘，则BC=___.
56.一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和，试求这个多边形的边
57.已知：如图，ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE.
(1)求证：DE⊥BE；
58.如图,在ABCD中,∠DAB=60∘，点E，F分别在CD、
70.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180∘.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；
(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF.。