2015-2016年河南省许昌市禹州市八年级(下)期中数学试卷(b卷)(解析版)

2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷
（B卷）
一、选择题（每小题3分，共24分）以下各小题均为单选题．
1．（3分）在、﹣、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4
2．（3分）化简：正确的是（）
A．B．C．4D．
3．（3分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A．25B．16C．9D．4
4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（3分）下列定理有逆定理的是（）
A．直角都相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．全等三角形的对应角相等
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）
A．9B．18C．27D．36
7．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大
C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变
8．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD 是菱形的是（）
A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD 二、填空题（每小题3分，共12分）
9．（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是．
10．（3分）已知x+1=，则代数式（x﹣1）2+4（x﹣1）+4=．11．（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是°．
13．（3分）已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等
边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=S△ABE，其中正确的有．
三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）
16．（8分）计算：
（1）（2﹣+3）+
（2）（﹣）2（5+2）
17．（9分）已知a、b为实数，且满足a=++2，求•的值．18．（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
19．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．
20．（9分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，
BD=DC．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
22．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
2015-2016学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数
学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）以下各小题均为单选题．
1．（3分）在、﹣、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4
【解答】解：、、、不是最简二次根式，
﹣是最简二次根式，
故选：A．
2．（3分）化简：正确的是（）
A．B．C．4D．
【解答】解：==．
故选：D．
3．（3分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a+b）2的值是（）A．25B．16C．9D．4
【解答】解：根据题意得：|a﹣b+1|+=0，
∴，
解得：，
∴（a+b）2=（﹣2﹣1）2=9，
故选：C．
4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．
故选：C．
5．（3分）下列定理有逆定理的是（）
A．直角都相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等
D．全等三角形的对应角相等
【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错
误；
故选：B．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）
A．9B．18C．27D．36
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵△AOB的周长为15，AB=6，
∴AB+OA+OB=15，
∴OA+OB=9，
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=18．
故选：B．
7．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长不能确定B．线段EF的长逐渐增大
C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长不改变
【解答】解：连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF=AR，
∵AR的长为定值．
∴线段EF的长不改变，
故选：D．
8．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD 是菱形的是（）
A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD 【解答】解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，
故A错误．
B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故B正确．
C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故C正确．
D、正确．∵CA平分∠BCD，AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，
∴BA=BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故D正确．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分）
9．（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是x≤．
【解答】解：根据二次根式的性质可知：
2﹣3x≥0，解得x≤，
即x≤时，二次根式有意义．
故填：x≤．
10．（3分）已知x+1=，则代数式（x﹣1）2+4（x﹣1）+4=3．
【解答】解：∵x+1=，
∴（x﹣1）2+4（x﹣1）+4=（x﹣1+2）2=（x+1）2=（）2=3；
故答案为：3．
11．（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为81．
【解答】解：两个阴影正方形的面积和=152﹣122=81．
故答案为：81．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是135°．
【解答】解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2=1：1：，
∴AC：CD：DA=2：3：1，
∵AC2+AD2=CD2
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
13．（3分）已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为24．【解答】解：设两条对角线长分别为4x，3x，
根据勾股定理可得（2x）2+（x）2=52，
解之得，x=2，
则两条对角线长分别为8、6，
∴菱形的面积=8×6÷2=24．
故答案为24．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4，则AB的长为8．
【解答】解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
又∵E是AC的中点，DE=4，
∴AC=2DE=8．
∵AB=AC，
∴AB=8．
故填：8．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等
边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=S△ABE，其中正确的有①②③．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，
AG=AE sin60°=EF sin60°=2×CG sin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=AB﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），
=x2，
∵S
△CEF
S△ABE=x2，
=S△CEF，（故⑤错误）．
∴2S
△ABE
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共8个小题，满分65分）
16．（8分）计算：
（1）（2﹣+3）+
（2）（﹣）2（5+2）
【解答】解：（1）（2﹣+3）+
=
=10；
（2）（﹣）2（5+2）
=
=
=25﹣24
=1．
17．（9分）已知a、b为实数，且满足a=++2，求•的值．【解答】解：由二次根式的性质知，b﹣5≥0，5﹣b≥0，
解得b=5，
则a=2．
则原式=×=2．
18．（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；
据勾股定理可得：
（m）
∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；
∵72（km/h）＞70（km/h）；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
19．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．
【解答】解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，
根据勾股定理得：MN==，
则线段MN为所求的线段；
（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，
则△ABC为所求三角形．
20．（9分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，
BD=DC．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵BD=DC，
∴BD=8；
（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
=×20×6=60．
∴S
△ABC
21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
【解答】解：（1）GF=GC．
理由如下：连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C=90°，
∴∠EFG=90°，
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，
，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），
∴GF=GC；
（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，
在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，
解得x=．
22．（11分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
∵E是AD中点，
∴DE=AE，
在△NDE和△MAE中，，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=AM，
∴四边形AMDN是平行四边形．
（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形AMDN是菱形，
∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠AMD=90°．
∵∠BAD=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=1．。