江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．计算 ）
A ．1-
B ．
C ．1
D 2．若a b <，则下列式子成立的是（ ） A ．88a b +<-
B ．88a b >
C ．22a b -<-
D ．1212a b ->-
3．方程组1
3x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）
A ．12x y =⎧⎨=-⎩
B ．1
2x y =-⎧⎨=⎩
C ．2
1x y =⎧⎨=-⎩
D ．2
1x y =-⎧⎨=⎩
4．若三角形三个内角的度数分别是()x y +︒，()x y -︒，x ︒，则x 的值为（ ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
5．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点()10,4a a --到x 轴的距离等于到y 轴距离的一半，则a 的值为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．一副三角板摆放成如图所示，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知90A EDF ∠=∠=︒，
AB AC =，30E ∠=︒，39BCE ∠=︒，则CDF ∠的度数为（ ）
A ．34︒
B ．29︒
C ．24︒
D ．19︒
7．若不等式组22
324x a x x b ->⎧⎨+>-⎩的解集为23x -<<，则a b +的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2-
D ．3-
8．在平面直角坐标系xOy 中，()2,A m ，(),4B n 两点的位置如图所示，则点()3,5n m --在
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）． A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
10．如图，在锐角ABC V 纸片中，45BAC ∠=︒，3BC =，21
4
ABC S =
V ，P 为BC 上一动点，将ABP V 、ACP △分别沿AB 、AC 向外翻折至ABD △、ACE △，连接DE ，则ADE V 面积的最小值为（ ）
A ．5
B ．
214
C ．
498
D ．
254
二、填空题
11．
12．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为． 13．若x a
y b
=⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y =0的解，则3a ﹣6b ﹣3=．
14 1.732≈57.47≈．
15．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？ 设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为：.
16．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，若ABC α∠=，ACB β∠=，()αβ>，则DAE ∠的度数为．（用含α，β的式子表示）
17．已知关于x 的不等式组0{321
x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为．
18．在平面直角坐标系中，(),5A a ，()1,42-B a ，()1,C b ，若28a b +=，10313a b ≤+≤．则
ABC V 面积的最大值为．
三、解答题
19．（1）解方程组25133
x y x y -=⎧⎨+=⎩；
（2）解不等式组()1332512243x x x x +⎧
->-⎪⎨⎪-≤-⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
20．某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a ，b 的值； (2)补全频数分布直方图；
(3)若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数． 21．在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，AOB V 的顶点均在格点上．
(1)点B 的坐标为；
(2)将AOB V 向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到111AO B V ，请画出111AO B V ； (3)在x 轴上是否存在点P ，使AOP AOB S S =△△，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（1）如图①，AB CD =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，CE BF =．求证：
AE DF =．
（2）如图②，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒． ①若=60B ∠︒，则D ∠的度数为；
②分别作BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠交AD ，BC 于点E ，F ，请判断BE 与DF 的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答）
23．（1）如图①，在ABC V 中，2C ABC A ∠=∠=∠，BD 是边AC 上的高，求DBC ∠的度数． （2）如图②，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC V 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点D 是线段AB 延长线上一点，过点D 作DF BE ∥，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．
24．某花卉基地有A 、B 两种花卉，甲、乙两家种植户．
信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等）
信息二：花卉基地对种植A 给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元． 根据以上信息，解决下列问题：
(1)求A ，B 两种花卉每亩的收入各是多少？
(2)若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植A 和B ，且A 的种植面积大于B 的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于12.75万元，试确定共有几种种植方案． 25．阅读材料：
如图①，在ABC V 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上中线，它们相交于点O ，且1ABC S =△，求ABO S V 的值．聪明的小明很快给出了答案是1
3
．理由如下：
解：连接OC
AD Q 是BC 边上中线，
ABD ACD S S ∴=V V ，OBD OCD S S =V V ．
ABD OBD ACD OCD S S S S ∴-=-V V V V ． 即ABO ACO S S =V V ．同理：ABO BCO S S =△△． 1ABO BCO ACO S S S ++=V V V Q ，1
3
ABO S ∴=V ．
类比迁移：
(1)如图②，在ABC V 中，AD 与BE 相交于点O ，BD CD =，2CE AE =，且1ABC S =△．求ABO S V 的值；
(2)如图③，在ABC V 中，AD 与BE 相交于点O ，BD CD =，1ABC S =△，2
7ABO S =V ．求AE CE
的值．
26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A -，(),0P m ，（m 为实数），过点P 作PB PA ⊥，PB PA =．
(1)若点()4,3B ，求m 的值； (2)若2m =-，求点B 的坐标；
(3)若点B 一定不落在第四象限，请直接写出m 的取值范围．。