2024-2025学年江西省部分学校高二(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年江西省部分学校高二（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024°角是( )A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
2.设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则下列说法不正确的是( )A. 若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B. 若α，l 确定，则L ，S 唯一确定C. 若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D. 若S ，l 确定，则α，r 唯一确定
3.“sinα=
2
2
”是“α=π
4”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.若cos(π
2+α)=1
2，则sinα=( )A. 1
2
B. −1
2
C.
32
D. −
32
5.已知函数f(x)=sin (x +π)，则( )A. f(x)在(0,π
2)上单调递增 B. 曲线y =f(x)关于直线x =−π
2对称C. 曲线y =f(x)关于点(π
2,0)对称
D. 曲线y =f(x)关于直线x =π
4对称
6.已知函数f(x)=sin (ωx)，ω>0，将f(x)图象上所有点向左平移π
6个单位长度得到函数y =g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,π
6]上单调递增，则ω的取值范围为( )A. (0,4]
B. (0,2]
C. (0,3
2]
D. (0,1]
7.已知a =sin 3π
7，b =cos 3π
7，c =tan 3π
7，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <a <c
D. c <a <b
8.如图，为测量旗杆的高AB ，在水平线AC 上选取相距10m 的两点D ，E ，用两个垂直于水平面且高度均为2m 的测量标杆观测旗杆的顶点B ，记D ，E 处测量标杆的上端点分别为F ，G ，直线BF ，BG 与水平线AC 分别交于点H ，C ，且测得DH ，EC 的长分别为3m ，5m ，则旗杆的高AB 为( )
A. 12m
B. 13m
C. 14m
D. 15m
二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的是( )A. 330°是第四象限角B. 锐角一定是第一象限角C. 第二象限角大于第一象限的角
D. 若角α为第二象限角，那么α
2为第一象限角10.在△ABC 中，下列等式恒成立的是( )A. sinA−sin (B +C)=0 B. cosA−cos (B +C)=0C. cos A
2−sin B +C
2
=0 D. cos A
2−cos B +C
2
=0
11.已知函数f(x)=
2sin (2x +π
4)−1，给出的下列四个选项中，正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期是π
B. 函数f(x)在区间[π8,5π
8]上是减函数C. 函数f(x)的图象关于点(−π
8,0)对称
D. 函数f(x)的图象可由函数y =
2sin2x 的图象向左平移π
8个单位，再向下平移1个单位得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得图形，已知OA =0.1m ，AD =0.4m ，∠AOB =125°，则该扇环形砖雕的面积为______m 2．
13.函数f(x)=ln (2cosx−1)的定义域是______．14.函数y =tan(x
3+π
4)的最小正周期为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点P(−4,3)．(1)求sinα，cosα；(2)求f(α)
=cos(π2
+α)−2cos(π+α)sin (π−α)+2cos(−α)
的值．16.(本小题15分)设函数f(x)=tan(x 2−π
3)．
(1)求函数f(x)的定义域和单调区间；(2)求不等式f(x)≤ 3的解集．17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinωxcosωx−cos 2x(0<ω<5)满足f(π
4)=0．(1)求ω；
(2)求f(x)在区间[−π
4,0]上的最小值．18.(本小题17分)
函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象先向右平移π
4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的1
2(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[−π12,π
6]上的最大值和最小值．
19.(本小题17分)
风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为2π
3，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈.风机叶片端点P 从
离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为ℎ米，在转动一周的过程中，ℎ关于t的函数解析式为
ℎ(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)．
(1)求函数ℎ(t)的解析式；
(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.C
8.A
9.AB 10.AC 11.ABD 12.π
12
13.(2kπ−π3,2kπ+π
3)，k ∈Z 14.3π
15.解：(1)因为角α的终边经过点P(−4,3)，由三角函数的定义知，
sinα=y r =3
(−4)2+32=35，cosα=x r =−4
(−4)2+32=−4
5；
(2)由诱导公式，得f(α)
=−sinα+2cosαsin α+2cosα=−3
5+2×(−45)35
+2×(−45
)
=115． 16.解：(1)由题意得：x 2−π3≠kπ+π
2(k ∈Z)，解得：x ≠2kπ+
5π3
(k ∈Z)，
∴f(x)的定义域为{x|x ≠2kπ+
5π
3
,k ∈Z}；
令−π
2+kπ<x 2−π
3<π
2+kπ(k ∈Z)，解得：−π
3+2kπ<x <5π
3+2kπ(k ∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(−π
3+2kπ,
5π
3+2kπ)(k ∈Z)，无单调递减区间．
(2)由f(x)≤ 3得：−π
2+kπ<x 2−π3≤π
3+kπ(k ∈Z)，解得：−π
3+2kπ<x ≤4π
3+2kπ(k ∈Z)，则f(x)≤
3的解集为(−π
3+2kπ,4π3+2kπ](k ∈Z)．
17.解：(1)f(x)=sinωxcosωx−cos 2x =1
2sin2ωx−cos 2x ，
故f(π
4)=1
2sin ωπ
2−cos 2π
4=0，即sin ωπ
2=1，
因为0<ω<5，所以0<ωπ2<5π2，故ωπ2=π
2，解得ω=1；(2)f(x)
=12sin2x−cos2x 2−12= 2
2
sin (2x−π4)−12，
x ∈[−π
4,0]，2x−π
4∈[−3π
4,−π
4]，故sin (2x−π
4)∈[−1,−
2
2]，
则
2
2
sin (2x−π4)−12∈[−1+
2
2
,−1]，
故f(x)在区间[−π4,0]的最小值为−1+ 2
2
． 18.解：(1)由函数f(x)的部分图象可知A =2，34T =1112π−16π=3
4π，
所以T =π，所以ω=2πT =2，所以函数f(x)=2sin(2x +φ)(|φ|<π
2)，又f(π6)=2，所以2×π6+φ=π
2+2kπ,k ∈Z ，解得φ=π6+2kπ,k ∈Z ，由|φ|<π2可得φ=π
6，所以f(x)=2sin(2x +π
6)；
(2)将f(x)向右平移π4个单位，得到y =2sin(2(x−π4)+π6)=2sin(2x−π
3)，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到g(x)=2sin(4x−π
3)，令t =4x−π3，由x ∈[−π12,π6]，可得t ∈[−2π3,π
3]，
因为函数y =2sint 在[−2π3,−π2]上单调递减，在[−π2,π
3]上单调递增，又2sin(−π
2)=−2，2sin π
3=
3，2sin(−2π3
)=− 3，
所以g(x )max =
3，g(x )min =−2，
所以g(x)在[−π12,π
6]上的最大值为
3，最小值为−2．
19.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，
当t =0时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P 在风车的最低点，设为P 0，则P 0(0,60)，由题意得，ω
=2π5
，{
A +
B =100+40−A +B =100−40ℎ(0)=Asinφ+B =60
，解得{
A =40
B =100φ=−π
2
，
所以ℎ(t)=40sin(2π5
t−π
2)+100(t ≥0)．
(2)令ℎ(t)≥80，则ℎ(t)=40sin(2π5t−π
2)+100≥80，
即cos 2π5
t ≤12
，
所以2kπ+π
3≤2π
5t ≤2kπ+5π
3(k ∈Z)，
解得56
+5k ≤t ≤
25
6
+5k(k ∈Z)，
当k =0时，56
≤t ≤
256，256−56
=103，
所以叶片旋转一圈内点P 离地面的高度不低于80米的时长为10
3
秒．。