物联网射频识别(RFID)技术与应用__补充射频基础知识2史密斯圆图资料
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例2.2用 图
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
解：用史密斯圆图求解的示意图如上图所示。
（1）计算归一化负载阻抗
zL
Z Z
L 0
120 j36 60
2
j0.6
（2）在阻抗圆图上找出r=2的等电阻圆和x=-0.6的等电抗圆， 两圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，点A对应的电刻 度是0.278.
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例2.3用图
物联网射频识别（RFID）技术与应用
解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示
（1）ZL=50Ω时，计算得到归一化负载阻抗zL=1，zL=1的点
在圆图的原点位置，在圆图上可以读出: L 0, 1 。计算得
到回波损耗RL=∞dB（回波损耗为-10 lg [(反射功率)/(入射功 率)]）
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（1）当等反射系数圆的半径为0，即在坐标原点处时，反射系 数的模值|ΓL|=0，驻波系数ρ=1。所以，反射系数复平面上的坐 标原点为匹配点。
（2）当等反射系数圆的半径为1时，为单位反射圆，单位反 射圆上反射系数的模值|ΓL|=1，驻波系数ρ=∞。所以，反射系数 复平面上的单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终端接纯电 抗负载时传输线上各点的反射系数。
2
变换后
r 1
2
i
1 x
1 x
为等电抗圆方程，圆心坐标为
1,
1 x
，半径为 1
x
等电抗圆族在复平面的点（1，0）处与实轴相切。
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（a） 等电阻圆
（b） 等电抗圆
图2.3 等电阻圆和等电抗圆
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
（2）ZL=(30+j40)Ω时，计算得到归一化负载阻抗，
z
=
L
30 j40 50
0.6
j0.8
在阻抗圆图上找出r=0.6的等电L 阻圆和x=0.8的等电抗圆，两
圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，过点A的等反射系
数圆与圆图右半实轴交点的归一化电阻读数为3，故传输线
上驻波系数 3
由 3可以得到 0.5 ，计算得到回波损耗为RL=6.02dB；
（3）以原点为圆心，原点与点A的连线为半径，自点A沿等 反射系数圆顺时针旋转0.3λ至点B，点B对应的电刻度是
0.078.
（4）由点B读得归一化输入阻抗为：zin 0.55 j0.41
（5）传输线的输入阻抗为
Z in z Zin 0 33 j24.6
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无耗传输线上距离终端为z′处的反射系数为
z Le j2 z L e jL 2 z L cosL 2 z j L sin L 2 z
r ji
上式表明，反射系数是复数，可以在复平面上表示Γ（z′）， 不同的反射系数Γ（z′）对应复平面上不同的点。
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圆图上点A与圆心的连线与右半实轴的夹角
L 90
因此得终端反射系数
e 0.5 j90 L
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•
3.传输线上行驻波电压最大点和最小点位置的计
算
用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最大点和最小 点。在射频电路中，如果在传输线的电压最大点或电压 最小点插入λ/4阻抗变换器，可以达到阻抗匹配。
（2）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端开路。距终端分别
为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL Z0 ZL Z0
L
e jL
1e j0
z L e j02 z
当z'=0， 当z'=λ/8，
z 10
z 1270
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（3）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为
✓开路点。坐标为（1，0），此处对应于r=∞、x=∞、 |Γ|=1、ρ=∞、φ=0°。
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（3）圆图上有3条特殊的线。
2
2
r
1r 1r
i
2
2
i
x
2i
1r
2
2
i
✓ 右半实数轴线。线上x=0、r>1，为电压波腹点的轨迹；
线上r的读数也为驻波系数的读数。
数相角的变化，其中一个圆用来标明传输线电长度一周变化 λ/2；另一个圆用来标明反射系数相角一周变化360°。电刻 度圆和相角变化的情况如图2.2所示。
图2.2反射系数的相角和电刻度圆
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3.史密斯阻抗圆图 将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复平面上，就构成
例2.1 在反射系数的复平面上给出下列点的位置 。
（1）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端短路。距终端分别
为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
1e j
z L e j 2 z
当z'=0， 当z'=λ/8，
z 1180
z 190
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
史密斯阻抗圆图的应用
– 1. 负载的阻抗变换 对射频电路设计来说，经常需要确定电路的阻抗响应。
没有对阻抗性质的详细了解，就不能恰当地预言射频系统的 性能。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻抗。
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例2.2 已知传输线的特性阻抗Z0=60Ω，负载阻抗ZL=（120j36Ω），传输线长l=0.3λ，求输入阻抗。
由上面圆图坐标（Γr，jΓi）的构成可以知道，史密斯阻
2
2
抗圆图有如下特点。
r
1r 1r
i
2
2
i
（1）圆图旋转1周为λ/2，而非λ。 （2）圆图上有3个特殊的点。
x
2i
1r
2
2
i
✓匹配点。坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、 |Γ|=0、ρ=1。
✓ 短路点。坐标为（－1，0），此处对应于r=0、x=0、 |Γ|=1、ρ=∞、φ=180°。
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
1. 等反射系数圆 在Γ（z′）=Γr+jΓi的复平面上，同一条传输线上各点的反射 系数在同一个圆上，这个圆称为等反射系数圆。 等反射系数圆的轨迹是以坐标原点为圆心、|ΓL|为半径的 圆。因为0≤|ΓL|≤1，所以所有传输线的等反射系数圆都位 于半径为1的圆内，这个半径为1的圆称为单位反射圆。 又因为反射系数的模值与驻波系数一一对应，所以等反射 系数圆族又称为等驻波系数圆族。等反射系数圆族有下面 3个特点。
L
ZL ZL
z
Z0 Z0
L
L e jL 0.83e j34
e j 342 z
当z'=0， z 0.8334
当z'=λ/8， z 0.83304
由（4）、（5）知当负载ZL≠Z0时，输入阻抗Zin（z′）随传输 线的位置z′而变，输入阻抗Zin（z′）与负载阻抗ZL不相等。
了史密斯阻抗圆图。史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各 点输入阻抗与反射系数的关系。
传输线上任意一点的反射系数都与该点的归一化输入阻 抗有关，将归一化输入阻抗用归一化电阻和归一化电抗表 示。在反射系数的复平面上，归一化电阻为常数的曲线称 为等电阻曲线；归一化电抗为常数的曲线称为等电抗曲线。
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（3）所有等反射系数圆均在单位反射圆内，圆的半径随负载 阻抗与特性阻抗失配度的不同而不同，同一条传输线上各点的反 射系数在同一个圆上。
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图2.1 等反射系数圆
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2. 电刻度圆 可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分别标明反射系
ZL=50Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
0
z 0
当z'=0，
z 0
当z'=λ/8， z 0
这是负载匹配的情况，负载匹配时传输线上所有点的输
入阻抗Zin（z′）都等于特性阻抗Z0。
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
（4）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL= （16.67-j16.67）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
物联网射频识别（RFID）技术与应用
射频基础知识
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
1
与电子通信相关的射频概念
2
史密斯圆图
3
S参数
4
ADS设计与仿真举例
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
2
史密斯圆图
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、 反射系数和驻波系数等量，以及这些量之间的相互关系， 这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较 繁琐。为简化计算，P.H.Smith开发了图解方法，可以在一 个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的 关系，该图解称为史密斯圆图。
物联网射频识别（RFID）技术与应用
归一化输入阻抗简称为归一化阻抗，定义为：
z in
Z Z
in 0
，代入Z
in z
Z
1 01
z z
得
z
in
1 1
z z
将 z r ji 代入上式
2
2
得
1 j
r
i
zin 1 j
r
i
1r 1r
2
i j 2
i
2i
1r
2
2
i
r jx
由（a）图等电阻圆可以看出，归一化电阻r相等得点在 同一个圆上，r越大，等电阻圆越小。当r=0时，等电阻圆与 单位反射圆重合；当r=∞时，等电阻圆半径为0，成为一个点。
由（b）图等电抗圆可以看出，归一化电抗x相等得点在 同一个圆上，x越大，等电抗圆越小。当x>0时，等电抗圆在 实数轴的上方；当x<0时，等电抗圆在实数轴的下方；当x=0 时，等电抗圆与实数轴重合；当x=∞时，等电抗圆半径为0， 成为一个点。
当z'=0，
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
0.54e j221
z
L
j
e
2212 z
z 0.54221
当z'=λ/8， z 0.54131
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（5）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL= （50+j50）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
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2.1 复平面上反射系数的表示方法
反射系数可以用以了解传输线上的工作状态。反射 系数也描述了负载阻抗与特性阻抗的失配度。
史密斯圆图是在反射系数的复平面上建立起来的， 为此，首先介绍复平面上反射系数的表示方法。
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
✓ 左半实数轴线。线上x=0、r<1，为电压波谷点的轨迹；
线上r的读数也为行波系数的读数。
✓ 单位反射系数圆。线上r=0，为纯电抗轨迹，反射系数
的模值为1。
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物联网射频识别（RFID）技术与应用
（4）圆图上有2个特殊的面。 ✓实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹。 ✓实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。 （5）圆图上有2个旋转方向。 ✓传输线上的点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数 圆顺时针旋转。 ✓传输线上的点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数 圆逆时针旋转。 （6）由圆图上的点可以得到4个参量，其为r、x、|Γ|、φ。
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设r为归一化电阻，x为归一化电抗，则：
r
2
2
1 r i
1r
2
2
i
变换后
r
r 1
r
2
2
i
1 1r
为等电阻圆方程，圆心坐标为 1 rr,0 ，半径为
2
1 1 r
等电阻圆族在复平面的点（1，0）处相切。
2
2
x
2i
2
1r
i
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4. 史密斯阻抗圆图 将等反射系数圆、反射系数相角和电刻度圆、等电阻圆和等电抗 圆都绘在一起，就构成了史密斯阻抗圆图。
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史密斯阻抗圆图
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史密斯阻抗圆图
2. 反射系数和驻波系数的计算
使用圆图可以求出驻波系数和反射系数。过zL点 的等反射系数圆与圆图右半实数轴交点的归一化电阻
读数即为驻波系数。驻波系数与反射系数模值之间的
关系为
1 L
1 L
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例2.3 已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为 ZL=50Ω和ZL=(30+j40)Ω两种情况，分别求终端的反射系数、 传输线上的驻波系数及回波损耗。
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解：用史密斯圆图求解的示意图如上图所示。
（1）计算归一化负载阻抗
zL
Z Z
L 0
120 j36 60
2
j0.6
（2）在阻抗圆图上找出r=2的等电阻圆和x=-0.6的等电抗圆， 两圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，点A对应的电刻 度是0.278.
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例2.3用图
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解：用史密斯阻抗圆图求解的示意图如上图所示
（1）ZL=50Ω时，计算得到归一化负载阻抗zL=1，zL=1的点
在圆图的原点位置，在圆图上可以读出: L 0, 1 。计算得
到回波损耗RL=∞dB（回波损耗为-10 lg [(反射功率)/(入射功 率)]）
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（1）当等反射系数圆的半径为0，即在坐标原点处时，反射系 数的模值|ΓL|=0，驻波系数ρ=1。所以，反射系数复平面上的坐 标原点为匹配点。
（2）当等反射系数圆的半径为1时，为单位反射圆，单位反 射圆上反射系数的模值|ΓL|=1，驻波系数ρ=∞。所以，反射系数 复平面上的单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终端接纯电 抗负载时传输线上各点的反射系数。
2
变换后
r 1
2
i
1 x
1 x
为等电抗圆方程，圆心坐标为
1,
1 x
，半径为 1
x
等电抗圆族在复平面的点（1，0）处与实轴相切。
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（a） 等电阻圆
（b） 等电抗圆
图2.3 等电阻圆和等电抗圆
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（2）ZL=(30+j40)Ω时，计算得到归一化负载阻抗，
z
=
L
30 j40 50
0.6
j0.8
在阻抗圆图上找出r=0.6的等电L 阻圆和x=0.8的等电抗圆，两
圆的交点A即为负载阻抗在圆图上的位置，过点A的等反射系
数圆与圆图右半实轴交点的归一化电阻读数为3，故传输线
上驻波系数 3
由 3可以得到 0.5 ，计算得到回波损耗为RL=6.02dB；
（3）以原点为圆心，原点与点A的连线为半径，自点A沿等 反射系数圆顺时针旋转0.3λ至点B，点B对应的电刻度是
0.078.
（4）由点B读得归一化输入阻抗为：zin 0.55 j0.41
（5）传输线的输入阻抗为
Z in z Zin 0 33 j24.6
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无耗传输线上距离终端为z′处的反射系数为
z Le j2 z L e jL 2 z L cosL 2 z j L sin L 2 z
r ji
上式表明，反射系数是复数，可以在复平面上表示Γ（z′）， 不同的反射系数Γ（z′）对应复平面上不同的点。
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圆图上点A与圆心的连线与右半实轴的夹角
L 90
因此得终端反射系数
e 0.5 j90 L
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•
3.传输线上行驻波电压最大点和最小点位置的计
算
用圆图可以找到传输线上行驻波电压的最大点和最小 点。在射频电路中，如果在传输线的电压最大点或电压 最小点插入λ/4阻抗变换器，可以达到阻抗匹配。
（2）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端开路。距终端分别
为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL Z0 ZL Z0
L
e jL
1e j0
z L e j02 z
当z'=0， 当z'=λ/8，
z 10
z 1270
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（3）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为
✓开路点。坐标为（1，0），此处对应于r=∞、x=∞、 |Γ|=1、ρ=∞、φ=0°。
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（3）圆图上有3条特殊的线。
2
2
r
1r 1r
i
2
2
i
x
2i
1r
2
2
i
✓ 右半实数轴线。线上x=0、r>1，为电压波腹点的轨迹；
线上r的读数也为驻波系数的读数。
数相角的变化，其中一个圆用来标明传输线电长度一周变化 λ/2；另一个圆用来标明反射系数相角一周变化360°。电刻 度圆和相角变化的情况如图2.2所示。
图2.2反射系数的相角和电刻度圆
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3.史密斯阻抗圆图 将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复平面上，就构成
例2.1 在反射系数的复平面上给出下列点的位置 。
（1）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端短路。距终端分别
为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
1e j
z L e j 2 z
当z'=0， 当z'=λ/8，
z 1180
z 190
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史密斯阻抗圆图的应用
– 1. 负载的阻抗变换 对射频电路设计来说，经常需要确定电路的阻抗响应。
没有对阻抗性质的详细了解，就不能恰当地预言射频系统的 性能。用史密斯阻抗圆图可以计算输入阻抗。
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例2.2 已知传输线的特性阻抗Z0=60Ω，负载阻抗ZL=（120j36Ω），传输线长l=0.3λ，求输入阻抗。
由上面圆图坐标（Γr，jΓi）的构成可以知道，史密斯阻
2
2
抗圆图有如下特点。
r
1r 1r
i
2
2
i
（1）圆图旋转1周为λ/2，而非λ。 （2）圆图上有3个特殊的点。
x
2i
1r
2
2
i
✓匹配点。坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、 |Γ|=0、ρ=1。
✓ 短路点。坐标为（－1，0），此处对应于r=0、x=0、 |Γ|=1、ρ=∞、φ=180°。
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1. 等反射系数圆 在Γ（z′）=Γr+jΓi的复平面上，同一条传输线上各点的反射 系数在同一个圆上，这个圆称为等反射系数圆。 等反射系数圆的轨迹是以坐标原点为圆心、|ΓL|为半径的 圆。因为0≤|ΓL|≤1，所以所有传输线的等反射系数圆都位 于半径为1的圆内，这个半径为1的圆称为单位反射圆。 又因为反射系数的模值与驻波系数一一对应，所以等反射 系数圆族又称为等驻波系数圆族。等反射系数圆族有下面 3个特点。
L
ZL ZL
z
Z0 Z0
L
L e jL 0.83e j34
e j 342 z
当z'=0， z 0.8334
当z'=λ/8， z 0.83304
由（4）、（5）知当负载ZL≠Z0时，输入阻抗Zin（z′）随传输 线的位置z′而变，输入阻抗Zin（z′）与负载阻抗ZL不相等。
了史密斯阻抗圆图。史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各 点输入阻抗与反射系数的关系。
传输线上任意一点的反射系数都与该点的归一化输入阻 抗有关，将归一化输入阻抗用归一化电阻和归一化电抗表 示。在反射系数的复平面上，归一化电阻为常数的曲线称 为等电阻曲线；归一化电抗为常数的曲线称为等电抗曲线。
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（3）所有等反射系数圆均在单位反射圆内，圆的半径随负载 阻抗与特性阻抗失配度的不同而不同，同一条传输线上各点的反 射系数在同一个圆上。
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图2.1 等反射系数圆
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2. 电刻度圆 可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分别标明反射系
ZL=50Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
0
z 0
当z'=0，
z 0
当z'=λ/8， z 0
这是负载匹配的情况，负载匹配时传输线上所有点的输
入阻抗Zin（z′）都等于特性阻抗Z0。
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（4）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL= （16.67-j16.67）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
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射频基础知识
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1
与电子通信相关的射频概念
2
史密斯圆图
3
S参数
4
ADS设计与仿真举例
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2
史密斯圆图
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在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、 反射系数和驻波系数等量，以及这些量之间的相互关系， 这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较 繁琐。为简化计算，P.H.Smith开发了图解方法，可以在一 个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的 关系，该图解称为史密斯圆图。
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归一化输入阻抗简称为归一化阻抗，定义为：
z in
Z Z
in 0
，代入Z
in z
Z
1 01
z z
得
z
in
1 1
z z
将 z r ji 代入上式
2
2
得
1 j
r
i
zin 1 j
r
i
1r 1r
2
i j 2
i
2i
1r
2
2
i
r jx
由（a）图等电阻圆可以看出，归一化电阻r相等得点在 同一个圆上，r越大，等电阻圆越小。当r=0时，等电阻圆与 单位反射圆重合；当r=∞时，等电阻圆半径为0，成为一个点。
由（b）图等电抗圆可以看出，归一化电抗x相等得点在 同一个圆上，x越大，等电抗圆越小。当x>0时，等电抗圆在 实数轴的上方；当x<0时，等电抗圆在实数轴的下方；当x=0 时，等电抗圆与实数轴重合；当x=∞时，等电抗圆半径为0， 成为一个点。
当z'=0，
L
ZL ZL
Z0 Z0
L
e jL
0.54e j221
z
L
j
e
2212 z
z 0.54221
当z'=λ/8， z 0.54131
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（5）传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为ZL= （50+j50）Ω。距终端分别为z'=0和z'=λ/8的点。
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2.1 复平面上反射系数的表示方法
反射系数可以用以了解传输线上的工作状态。反射 系数也描述了负载阻抗与特性阻抗的失配度。
史密斯圆图是在反射系数的复平面上建立起来的， 为此，首先介绍复平面上反射系数的表示方法。
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✓ 左半实数轴线。线上x=0、r<1，为电压波谷点的轨迹；
线上r的读数也为行波系数的读数。
✓ 单位反射系数圆。线上r=0，为纯电抗轨迹，反射系数
的模值为1。
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（4）圆图上有2个特殊的面。 ✓实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹。 ✓实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。 （5）圆图上有2个旋转方向。 ✓传输线上的点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数 圆顺时针旋转。 ✓传输线上的点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数 圆逆时针旋转。 （6）由圆图上的点可以得到4个参量，其为r、x、|Γ|、φ。
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设r为归一化电阻，x为归一化电抗，则：
r
2
2
1 r i
1r
2
2
i
变换后
r
r 1
r
2
2
i
1 1r
为等电阻圆方程，圆心坐标为 1 rr,0 ，半径为
2
1 1 r
等电阻圆族在复平面的点（1，0）处相切。
2
2
x
2i
2
1r
i
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4. 史密斯阻抗圆图 将等反射系数圆、反射系数相角和电刻度圆、等电阻圆和等电抗 圆都绘在一起，就构成了史密斯阻抗圆图。
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史密斯阻抗圆图
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史密斯阻抗圆图
2. 反射系数和驻波系数的计算
使用圆图可以求出驻波系数和反射系数。过zL点 的等反射系数圆与圆图右半实数轴交点的归一化电阻
读数即为驻波系数。驻波系数与反射系数模值之间的
关系为
1 L
1 L
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例2.3 已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端负载阻抗为 ZL=50Ω和ZL=(30+j40)Ω两种情况，分别求终端的反射系数、 传输线上的驻波系数及回波损耗。