最新高中物理 第3章 电能的输送与变压器章章末学案 沪科版选修3-2(考试必备)

第3章 电能的输送与变压器
章末总结
电能的输送与变压器
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧
高压输电原理⎩⎪⎨⎪
⎧
功率损失P 损＝I 2
R 电压损失U 损＝IR
高压输电原理
理想变压器⎩
⎪⎪⎨⎪⎪⎧
结构：原线圈、副线圈、铁心
原理：电磁感应基本规律⎩⎪⎨⎪⎧
电压关系：U 1U 2＝
n 1n 2电流关系：I 1
I 2＝n 2n
1
功率关系：P 1
＝P 2
电能的开发与利用
一、电能输送中功率损失的计算 1.P 损＝I 2
R .
2.在输电电流一定的情况下，如果电路的电阻减为原来的一半，则损失的功率变为原来的二分之一；在线路电阻不变的情况下，当电流为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的四分之一.
3.由2可知，减小电流对降低损耗更有效.
4.P ＝UI .
5.由P ＝UI 可知I ＝P
U
，由此式可知，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流. 例1 图1为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为
P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
图1
A.(n 1n 2)U 2m
4r
B.(n 2n 1)U 2m 4r
C.4(n 1n 2
)2
(P U m
)2
r D.4(n 2n 1
)2
(P U m
)2
r
答案 C
解析 原线圈电压的有效值：U 1＝
U m
2，根据U 1U 2＝n 1n 2可得U 2＝n 2n 1·U m
2
，又因为是理想变压器，
所以T 的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P ，所以输电线上的电流I ＝P U 2
，输电线上损失的电功率为P ′＝I 2
2r ＝4r ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1n 22⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U m 2，所以C 正确，A 、B 、D 错误. 二、理想变压器的分析思路
1.电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U 1U 2＝n 1n 2；当变压器有多个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3
＝… 2.功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为P 入＝P 出，即P 1＝P 2；当变压器有多个副线圈时，P 1＝P 2＋P 3＋…
3.电流思路：由I ＝P U
知，当变压器有多个副线圈时，n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…，对只有一个副线圈的变压器才有I 1I 2＝n 2n 1
.
4.动态分析变压器电路的思路可表示为
211
222121122111
()12211U U n I R U n P P I U I U P I U U U I I P =====−−−→−−−−→−−−−−−→−−−→负载决定
决定
决定决定
例2 如图2所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法正确的是( )
图2
A.当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大
B.当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
答案 B
解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流变小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流变小，则原线圈中的电流也变小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻变小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压变小，电流表A2示数变小，原线圈中的电流变大，电流表A1示数变大，选项D错误.
三、远距离输电电路中的各种关系
1.解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图3所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置.
图3
2.分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源.
3.综合运用下面三方面的知识求解
(1)能量守恒
P＝U1I1＝U2I2＝P用户＋ΔP
ΔP＝I22R
P用户＝U3I3＝U4I4.
(2)电路知识
U2＝ΔU＋U3
ΔU＝I2R
(3)变压器知识
U1 U2＝
I2
I1
＝
n1
n2
U3
U4
＝
I4
I3
＝
n3
n4
.
其中ΔP＝I22R，ΔU＝I2R往往是解题的切入点.
例3交流发电机两端电压是220 V，输出功率为4 400 W，输电导线总电阻为2 Ω.试求：
(1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？
(2)若发电机输出端用1∶10的理想升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10∶1
的理想降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？ 答案 (1)180 V 3 600 W 800 W (2)219.6 V 4 392 W 解析 (1)如图，由P ＝IU 得：
I ＝P U ＝4 400220
A ＝20 A 由U ＝U 用＋IR 得：用户得到的电压为U 用＝U －IR ＝220 V －20×2 V＝180 V 由P ＝P 用＋I 2
R 得：用户得到的功率为
P 用＝P －I 2R ＝4 400 W －202×2 W＝3 600 W
输电损失功率为P 损＝I 2
R ＝202
×2 W＝800 W (2)输电线路示意图如图所示，
根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得：
U 1U 2＝n 1
n 2
， 解得U 2＝
U 1n 2n 1＝220×10
1
V ＝2 200 V 因理想变压器不改变功率，即P 2＝P ， 所以I 2＝P U 2
＝2 A
U 3＝U 2－I 2R ＝2 200 V －2×2 V＝2 196 V
由U 4U 3＝n 4n 3
得：降压变压器副线圈两端电压
U 4＝U 3n 4n 3＝2 196×110
V ＝219.6 V
用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P 4＝P 3＝P 2－I 22
R ＝P －
I 22R ＝4 392 W.
1.(电能输送中功率损失的计算)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变，输电线路的总电阻为R .当副线圈与原线圈的匝数比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk ，线路损耗的电功率为P 2，则P 1和P 2P 1
分别为( )
A.PR kU ，1n
B.(P kU )2R ，1n
C.PR kU ，1n 2
D.(P kU
)2R ，1n
2
答案 D
解析 根据变压器的变压规律得U 1
U ＝k ，U 2U
＝nk ，所以U 1＝kU ，U 2＝nkU .根据P ＝UI 知匝数比为k 和nk 的变压器副线圈的电流分别为I 1＝P U 1＝P kU ，I 2＝P U 2＝P nkU
.根据P ＝I 2
R ，输电线路损
耗的电功率分别为P 1＝I 12
R ＝(P kU
)2R ，P 2＝I 22
R ＝(P nkU )2R ，所以P 2P 1＝1
n
2.选项D 正确，选项A 、B 、C 错误.
2.(理想变压器基本规律的应用)(多选)如图4所示，理想变压器初级线圈的匝数为n 1，次级线圈的匝数为n 2，初级线圈的两端a 、b 接正弦交流电源，电压表V 的示数为220 V ，负载电阻R ＝44 Ω，电流表A 1的示数为0.20 A.下列判断中正确的是( )
图4
A.初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1
B.初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1
C.电流表A 2的示数为1.0 A
D.电流表A 2的示数为0.4 A 答案 BC
解析 对于理想变压器，P 1＝U 1I 1＝220×0.20 W＝44 W ，则负载电阻消耗的功率P 2＝P 1＝44 W ，
据P 2＝U 22R ，得U 2＝P 2R ＝44×44 V ＝44 V ，则n 1n 2＝U 1U 2＝22044＝5，故B 正确.A 2的读数I 2＝U 2
R
＝
44
44
A ＝1 A ，故C 正确. 3.(理想变压器的动态分析)(多选)如图5所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷
开关.P 是滑动变阻器R 的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2分别为原线圈和副线圈中的电流.下列说法正确的是( )
图5
A.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
B.保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小
C.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大
D.保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小 答案 BC
解析 S 由b 切换a 时，副线圈匝数增多，则输出电压U 2增大，R 消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故I 1增大，所以A 错，C 对；S 由a 切换到b 时，副线圈匝数减少，则输出电压U 2减少，I 2减小，B 对；P 向上滑动时，R 减小，I 2增大，由电流与匝数的关系可知，I 1增大，D 错.
4.(远距离高压输电的分析与计算)如图6所示为远距离交流输电的简化电路图.发电厂的输出电压是U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I 2.则( )
图6
A.用户端的电压为
I 1U 1
I 2
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为I 12
r D.输电线路上损失的电功率为I 1U 答案 A
解析 根据理想变压器的工作原理，得I 1U 1＝I 2U 2，所以用户端的电压U 2＝I 1U 1
I 2，选项A 正
确；输电线上的电压降U ′＝I 1r ＝U －U 1，选项B 错误；变压器的输入功率P 1＝I 1U －I 12r ＝I 1U 1，选项C 错误；输电线路上损失的电功率P ′＝I 12r ＝I 1(U －U 1)，选项D 错误.。