江苏省盐城中学高三数学练习(4)

一、知识回顾：
1．向量平行（共线）问题
（1）b //a （a ≠0）共线错误！未找到引用源。

存在惟一实数错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

；（2）错误！未找到引用源。

共线错误！未找到引用源。

．
2．研究向量夹角、垂直问题
错误！未找到引用源。

； 错误！未找到引用源。

．
3．求向量的模（长度）
（1）应用公式错误！未找到引用源。

（其中错误！未找到引用源。

）；（2）考虑模的平方，即错误！未找到引用源。

；
（3）应用三角形或平行四边形法则；（4）应用向量不等式错误！未找到引用源。

．
4．同角三角函数的基本关系式
错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

．（注意公式的顺用、逆用和变用）
5．诱导公式：使用方法可简记为“负化正、大化小，化到锐角再查表”．所有诱导公式均可以概括为：错误！未找到引用源。

的形式．当k 为偶数时，得错误！未找到引用源。

的同名三角函数值；当k 为奇数时，得错误！未找到引用源。

的余名三角函数值，然后在前面加上一个把错误！未找到引用源。

看成锐角时原函数值的符号，可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．
二、精练精讲：
1.设向量错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

________．
2．已知点错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

，点错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则点错误！未找到引用源。

的坐标为________．
3．已知向量错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

．
4．在错误！未找到引用源。

中，Ｏ为中线错误！未找到引用源。

上一个动点，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值是_______．
5．非正三角形错误！未找到引用源。

的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为错误！未找到引用源。

，则实数m =___________.
6. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .
7．已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是 .
8．已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=__________；错误！未找到引用源。

.
9.已知1tan tan αα
，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<， 则ααsin cos +的值为___________.
10．某时钟的秒针端点错误！未找到引用源。

到中心点错误！未找到引用源。

的距离为错误！未找到引用源。

，秒针均匀地绕点错误！未找到引用源。

旋转，当时间错误！未找到引用源。

时，点错误！未找到引用源。

与钟面上标错误！未找到引用源。

的点错误！未找到引用源。

重合，将错误！未找到引用源。

两点的距离错误！未找到引用源。

表示成错误！未找到引用源。

的函数，则错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

.
11．已知函数错误！未找到引用源。

的定义域为错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于________．
12．设直线y=a 分别与错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

交于点M ，N ，则当线段MN 长取得最小值时a 的值为______．
13．（1）已知错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值；
（2）已知错误！未找到引用源。

，又知错误！未找到引用源。

是第三象限角，求错误！未找到引用源。

的值．
14．在错误！未找到引用源。

中，角错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的对边分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

．（1）求角错误！未找到引用源。

的大小；（2）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值．
15．已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且．
（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的斜率为1，问： m 在什么范围取值时，对于任意的]2,1[∈t ，函数)](2
[
)(23x f m x x x g '++=在区间)3,(t 上总存在极值？
高二数学练习（理）答案(12.9.16)
1．错误！未找到引用源。

.提示：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
2．错误！未找到引用源。

．提示：由已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

．
设点错误！未找到引用源。

的坐标为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

故点错误！未找到引用源。

的坐标为错误！未找到引用源。

．
3．7
4．错误！未找到引用源。

.提示：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
5．1．提示：（特殊值法）当错误！未找到引用源。

为直角三角形，即错误！未找到引用源。

时，
错误！未找到引用源。

，∴m =1（同学们可考虑错误！未找到引用源。

为正三角形时，m 的取值情况）.
6．21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l r α=-=-+=====.
7．1．解：∵错误！未找到引用源。

，∴原式错误！未找到引用源。

．
8．错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

．
9.解：21tan 31,2tan k k αα⋅
=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα
+==
得tan 1α=，则sin cos αα==，cos sin αα∴+=. 10．错误！未找到引用源。

.解：当秒针端点错误！未找到引用源。

运动错误！未找到引用源。

秒时，连结AB ，在错误！未找到引用源。

ABO 中，过O 作OD 垂直于AB 于D ，在直角错误！未找到引用源。

ADO 中，OA=错误！未找到引用源。

，∠AOD=错误！未找到引用源。

，所以AB=2AD=错误！未找到引用源。

.
11．错误！未找到引用源。

12．错误！未找到引用源。

13．分析：首先对所求三角函数与已知的三角函数中的角作比较，采用整体分析的方法，建立角与角之间的联系．因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以，运用诱导公式可以将（1）、（2）两个小题顺利的解决．
解：（1）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，所以，原式错误！未找到引用源。

．
（2）错误！未找到引用源。

，又由于错误！未找到引用源。

是第三象限角，
∴错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，∴原式错误！未找到引用源。

． 14．（1）错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

；（2）错误！未找到引用源。

．
15．解：（1）由x
x a x f )1()(-=
'知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；
当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(．
（2）由1
2
)2(=-='a f 得2-=a ∴32ln 2)(-+-=x x x f ∵
函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)(='x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内
又∵函数)(x g '是开口向上的二次函数，且02)0(<-='g ，∴⎩⎨⎧>'<'0
)3(0)(g t g
由4320)(--<<'t t m t g 得，∵432)(--=t t
t H 在]2,1[上单调递减， 所以9)2()(min -==H t H ；∴9-<m ，由02)4(327)3(>-++='m g ，解得
3
37->m ； 综上得：9337-<<-m 所以当m 在)9,3
37(--内取值时，对于任意]2,1[∈t ，函数)](2[)(23x f m x x x g '++=，在区间)3,(t 上总存在极值 .。