初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(42)

章节测试题
1.【答题】一元二次方程=2的解是______．
【答案】
【分析】对形如（x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法叫直接开平方法．
【解答】方程两边同时开平方得：x=±．
故答案为x=±．
2.【答题】若将方程化为的形式，则______．
【答案】4
【分析】本题考查了一元二次方程的解法—配方法．
【解答】，
，
；
∴m=4，n=23．
故答案为：4．
3.【答题】用配方法解方程x2-6x-1=0，经过配方后得到的方程式为______．【答案】（x-3）2=10．
【分析】本题考查配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】x2-6x-1=0，
（x-3）2-9-1=0
（x-3）2=10，
故答案为：（x-3）2=10．
4.【答题】已知，则______．
【答案】3
【分析】本题考查换元法解一元二次方程．解题关键是将题干或问题中的某些代数式看作一个整体，用一个字母表示，将复杂的式子转换为一元二次方程求解即可．
【解答】设，则原方程转换为，
配方，得：，
则：或，
解得：或（舍去），
故，
故答案为：3．
5.【答题】若把代数式x2-4x-5化成（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=______．
【答案】-7
【分析】本题考查了配方法．
【解答】x2-4x-5=（x-2）2-9，
∴m=2，k=-9，
∴m+k=2-9=-7．
故答案是：-7．
6.【答题】若，则代数式的值为______．
【答案】-1
【分析】本题考查了配方法．
【解答】根据完全平方式可知==（a-3）2-11，代入可得原式=（-3）2-11=10-11=-1．
故答案为：-1．
7.【题文】用配方法解方程：．
【答案】=1，=．
【分析】本题考查了配方法．
【解答】2，
=，
=1，=．
8.【题文】解方程（x+3）（x-1）=12（用配方法）．
【答案】x1=3，x2=-5
【分析】用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】将原方程整理，得x2+2x=15，
两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，
即（x+1）2=16，
开平方，得x+1=±4，
即x+1=4，或x+1=-4，
∴x1=3，x2=-5．
9.【题文】小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
解：（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因．
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2），
【分析】本题考查了配方法．
【解答】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）
（2），
，
，
即，．
10.【题文】对于任意实数a，b定义a*b＝a（a+b）+b，已知a*4＝25，求实数a 的值．
【答案】3或-7
【分析】本题考查了配方法．
【解答】∵a*4＝25
∴a（a+4）+4＝25，
∴a2+4a+4＝25，
（a+2）2＝25，
a+2＝±5，
∴a1＝3，a2＝-7．
故答案为3或-7．
11.【题文】用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）=2（x+3）
（2）2x2−4x−3=0．
【答案】（1）x1=−3，x2=（2）
【分析】第小题用因式分解法，第小题用公式法．【解答】（1）3x（x＋3）-2（x＋3）=0，
（x＋3）（3x-2）=0，
或
（2）
∴
∴x1＝1＋，x2＝1-．
12.【题文】解下列方程：（）；（）．【答案】（），（），
【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】（）
，
，．
（）
．
或，
，．
13.【题文】用适当的方法解方程
（1）（3x-1）2=4（2x-3）2；
（2）x2-3x-10=0；
（3）．
【答案】（1）x1=1，x2=5；（2）x1=-2，x2=5；（3）x1=，
x2=．
【分析】（1）、首先利用平方差公式进行因式分解，然后进行求解得出方程的解；
（2）、利用十字相乘法进行因式分解，然后求出方程的解；
（3）、将方程进行化简，然后利用公式法求出方程的解．
【解答】（1）、，
[（3x-1）+2（2x-3）][3x-1-2（2x-3）]=0，（7x-7）（-x+5）=0，
解得：；
（2）、十字相乘法可得：（x-5）（x+2）=0，解得：；
（3）、化简可得：，x=，
解得：．
14.【题文】选择适当方法解下列方程：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）【分析】（1）运用公式法求解即可；
（2）先移项，再运用因式分解法求解即可．【解答】（1）∵a=4，b=-12，c=3
∴Δ=（-12）2-4×4×3=96＞0
∴
即：；
（2）
∴
∴（x-1）（4x-3）=0
∴x-1=0，4x-3=0
解得：．
15.【题文】解方程：
（1）x2-2x=0（2）4（x-5）2=16
（3）x2-5x-1=0（4）x（x﹣5）=2（x﹣5）
【答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=7，x2=3；（3），；（4）x1=5，x2=2．
【分析】（1）方程左边进行因式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程两边同除以4，再开平方即可求出方程的解；
（3）利用求根公式即可求出解；
（4）方程变形后进行因式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】（1）x（x-2）=0，
x=0，x-2=0
∴x1=0，x2=2．
（2）4（x-5）2=16
（x-5）2=，
x-5=，
∴x1=7，x2=3
（3）x2-5x-1=0
Δ=b2-4ac=29，
∴x=，
∴，；
（4）x（x﹣5）=2（x﹣5）
x（x﹣5）-2（x﹣5）=0
（x-5）（x-2）=0，
x-5=0，x-2=0
∴x1=5，x2=2．
16.【题文】解下列关于x的方程
（1）x2-4x-5＝0（2）2x2-mx-1＝0
【答案】（1）x1=5，x2=-1．（2）x1=，x2=．【分析】第小题用因式分解法，第小题用公式法．
【解答】
或
17.【题文】解方程：
（1）（直接开平方法）
（2）（因式分解法）
（3）（配方法）
（4）（公式法）
【答案】（1）x1=9，x2=1；（2）x1=0，x2=-5；（3）x1=2+，x2=2-；（4）x1=-4，x2=1．
【分析】（1）对原方程两边直接开平方转化为两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解即为原方程得解；（2）将方程左边因式分解为两个因式的积，然后分别令这两个因式为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解；（3）先移项，再配方，然后两边开平方求出方程的解；（4）先确定a、b、c的值，然后求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时代入求根公式．
【解答】（1）x-5=±4，x-5=4或x-5=-4，x1=9，x2=1；
（2）x（x+5）=0，x1=0，x2=-5；
（3）x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，x-2=±，x1=2+，x2=2-；（4）a=1，b=3，c=-4，Δ=32-4×1×（-4）=25＞0，x=，x1=-4，x2=1．
故答案为（1）x1=9，x2=1；（2）x1=0，x2=-5；（3）x1=2+，x2=2-；（4）x1=-4，x2=1．
18.【题文】（1）解方程：
（2）解方程：
【答案】（1）x1=3，x2=2（2）x1=，x2=．
【分析】（1）先移项，再提公因式进行因式分解，化为ab=0的形式，再求解即可；
（2）先把方程化为一般式，再根据配方法或公式法求解即可．
【解答】（1）
移项，得
（2x+1-5）（x-3）=0
∴2x-4=0或x-3=0
解得x1=2，x2=3
（2）
2x2-2-4x=0
即x2-2x=1
配方得x2-2x+1=2
即（x-1）2=2
解得x-1=±
∴x1=，x2=
19.【题文】解方程：（1）32-10＋6＝0（2）2（-3）＝3（-3）【答案】（1）1＝，2＝；（2）1＝3，2＝
【分析】第小题用公式法，第小题用因式分解法．
【解答】
或
解得
20.【题文】用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）2﹣9=0
（2）x2+4x﹣1=0
（3）3x2﹣2=4x
（4）（y+2）2=1+2y．
【答案】（1）x1=﹣，x2=．（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）
x1=，x2=，（4）此方程无解．
【分析】（1）可以利用平方差公式进行因式分解求解，
（2）先求出a，b，c，再代入计算判定方程的根的情况，然后利用求根公式求解，
（3）先将方程整理成一般式，求出a，b，c，再代入计算判定方程的根的情况，然后利用求根公式求解，
（4）先将方程整理成一般式，求出a，b，c，再代入计算判定方程的根的情况，然后利用求根公式求解．
【解答】（1）（3x+1）2﹣9=0，
（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0，
3x+4=0，3x﹣2=0，
∴x1=，x2=，
（2）x2+4x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，
∴，
∴，，（3）3x2﹣2=4x，
3x2﹣4x﹣2=0，
∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，
∴，
∴，，（4）（y+2）2=1+2y，
整理得：y2+2y+3=0，
∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无解．。