数学九年级上北师大版6.2反比例函数的图象与性质.

y
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
5
6 7 8
x
-3
-4 -5 -6 -7 -8
(3)函数 y k 图象在哪几个象限？如何确定？
x
k 【猜想】反比例函数 y x 的图象是由 两支曲线
组成的.
当k＞0时，两支曲线分别位于第 一、三 象限内， 当k＜0时，两支曲线分别位于第 二、四 象限内.
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 ● -8
(3)连接各点时应该注意什么问题？ 图象的发展趋势如何，图象和坐标轴有交点吗？ (2)
列 3 2 连 1 ● 描 O x y 0 9 8 7 6 5 4 3 2 . 1 . 3 2 连 1 ● 描 O x y 0 9 8 7 6 5 4 3 2 . 1 列 .
1 C .m 2
D. 不存在
3.下列各点中，在函数图象 y A.(-2,-4) B．(2,3)
6 上的是（ ） x 1 C.(－1,6) D.( ,3) 2
C
4.下列函数中，其图象在第一、三象限的有 (4) (1) (2) (3) ；其图象在第二、四象限的有____. _________
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息， 探索并研究反比例函数的主要性质.
反比例函数的图象特点及性质的探究
一、温 故 知 新
1.什么是反比例函数？还有其它表达形式吗？
2.反比例函数 y
k y （k 0,k为常数） x k
x
y=kx-1
xy=k
的自变量x取值范围是什么？
x≠0 一条直线 3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________ 作函数图象的一般步骤: 列表 描点 连线 k （k 0,k为常数）的图象能否 4.对于反比例函数 y x 象一次函数那样进行研究呢？
6.已知函数 y (2m-1) x
m2 3m1
(1)若是反比例函数，求m的值.
(2)若该函数的图象如下图所示，求m的值.
解：由题意得， y 解：由题意得，
m 2 3m 1 1 ① ② 2 m 1 0
解①得m1=0，m2=3 1 解②得 m . 2
m 2 3m 1 1 ① ② 2 m 1 0
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会 与坐标轴相交.
六、学 以 致 用
1
2
3
4
5
6
1.反比例函数
y
5 x
的图象大致是(
D ).
y
y A.
o x B.
7.函数
o
x
y
y x D. o x
C.
o
2.双曲线 y 2m 1 经过第二、四象限，则k的取值范 围是(
B
x
)
1 A.m 2
1 B.m 2
1 (1) y 2x
0 .3 ( 2) y x
10 (3) y x
7 ( 4) y 100 x
1 a 2 变式：函数 y 的图象在第 二、四 象限. x
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达 乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则 这个函数的图象大致是（ C ）
第六章
6.2
反比例函数
反比例函数的图象和性质（1）
（一）知识目标： 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例 函数的主要性质. （二）能力训练目标 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力； 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、 总结能力. （三）情感与价值观目标 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的 好奇心与求知欲.
互动答 疑
-4 4 y (2)函数 y 与函数 的图象有什么相同点和不同点？ x yx
8
7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 5 6 7 8
4 y x
Байду номын сангаас
y
4 x
8 7 6 5 4 3 2 1
y
【验证】 【推理】
图象(超链接反比例函数的图象flash)
k>0 xy=k k<0
(-,+)
0
(+,+)
x
k y x
(-,-)
(+,-)
五、 知 识 梳 理
反比例函数
k y （k 0,k为常数） x
k>0 k<0
图象 位置 对称
双曲线 一、三象限
中心对称图形 二、四象限 轴对称图形
趋势
x 解①得m =0，m =3 1 2 1 解②得 m . 2
4 2 3
-4
-8
8
1
1 2
(1)自变量的值可以选取互为相反数的数值，既可简化计 算，又便于描点.
(1)列表时自变量取值应注意哪些问题？
2.描点
(2)连线时 必须用光 滑的曲线 连接各点.
y
8 7 6 5 4 3 2 1
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
3.连线
(3)曲线无 限延伸， 但不能和 坐标轴相 交.
二、自 主 探 索
4 1.画一画：在学案纸上作出函数 y 的图象. x
2.想一想：
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
4 的图象,它有什么特点？ x
(2)仔细观察函数 y
三、合 作 交 流
1.评价作图，及时纠错，提出问题或疑惑. 2.总结作反比例函数图象时应注意的问题.
(1)列表时取值应注意哪些问题？
(2)连接各点时应该注意什么问题？
(3)图象的发展趋势如何，图像和坐标轴有交点吗？
4 3.分析函数 y 的图象特点. x
四、互 动 答 疑
作反比例函数 y
4 的图象. x
1 2
1.列表
x
4 y x
-8 -4 -3 -2 -1 1
1 4 -1 -2 2 3
2
1 2 3 4 8
4
超 链 接 蓝 线
x
超 链 接 (3)
自主探 索
4.画一画：作出函数 5.想一想： (1)仔细观察函数 y - 4 的图象,它有什么特点？
-4 4 (2)函数 y 与函数 y 的图象有什么相同点和不同点？ x x (3)函数 y k 的图象在哪几个象限？如何确定？ x x y -4 的图象. x