高考数学第九章解析几何课时规范练42圆的方程文新人教A版(2021学年)

20１8届高考数学第九章解析几何课时规范练42 圆的方程文新人教A 版
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课时规范练42 圆的方程
基础巩固组
１.(20１7云南昆明一中模拟）若点A，B在圆O:x2+y2=４上，弦AB的中点为D(1，1）,则直线AB的方程是()
A。

x－ｙ=0ﻩB。

ｘ＋y=0ﻩＣ.x-ｙ—2＝0 D。

x＋y—2=0
2.（2017山西临汾模拟）若圆Ｃ的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-３y＝0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()
A.(ｘ－2）２+（y-1）2=1 Ｂ．(x—２)2+（y+1）2=1
Ｃ.(x+2)2+(y-１)2＝１D。

(ｘ-3）２+(ｙ-1)２=１
3。

已知实数x,y满足（x＋5）2+（y-12)2＝122,则x2+y2的最小值为（）
A．2 B。

1 C．D。

4。

已知三点Ａ(１,0),B(0，)，C(２,），则△AＢC外接圆的圆心到原点的距离为（）
A. B。

ﻩＣ．D．
5。

已知圆C的圆心在曲线ｙ=上,圆Ｃ过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB 的面积等于()
A。

2ﻩB。

3ﻩ C.4ﻩD．8
６.(20１7广东深圳五校联考)已知直线l：x+my+4＝0,若曲线ｘ2+ｙ２＋２x—6ｙ＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为(）
A.２ﻩB．－２C。

1 Ｄ.—１〚导学号2４19０93８〛
7。

(2０1７北京东城区调研)当方程x２+y２＋kx＋２ｙ+k2=０所表示的圆的面积取最大值时，直线ｙ=（k—1)x+２的倾斜角α=。

8．在平面直角坐标系xＯｙ中,以点(1,0）为圆心且与直线mｘ—y—2m—１=0（m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。

9。

已知等腰三角形ABＣ,其中顶点A的坐标为(0,０）,底边的一个端点B的坐标为(1，1)，则另一个端点C的轨迹方程为.
１0.(20１７河北邯郸一模,文14)已知圆M与ｙ轴相切，圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2，则圆M的标准方程为。

综合提升组
11.设点M（x0，1),若在圆O:x2+y2＝１上存在点N，使得∠OMN=４５°,则x0的取值范围是(）
A.［-１,１] B．ﻩＣ。

[—］ﻩＤ。

12。

（2017北京,文１2)已知点Ｐ在圆ｘ2+ｙ2=1上,点A的坐标为（-2，0)，Ｏ为原点,则的最大值为。

1３。

在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(４，-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|ＯＡ|,且点B的纵坐标大于0.
（1)求的坐标；
(2）求圆x2-6x+y2+2ｙ=０关于直线ＯB对称的圆的方程。

〚导学号2419０9３9〛
创新应用组
14.已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x—a)2＋(y—b)2=r2及其内部所覆盖，则圆Ｃ的方程为 .
15．(2０17北京东城模拟)已知圆Ｃ：x2+y２+2x—4y＋3=0。

(1)若圆Ｃ的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
（2)从圆C外一点P（x１,y1）向该圆引一条切线，切点为Ｍ，Ｏ为坐标原点,且有|ＰＭ｜＝|PO|,求使|PＭ|取得最小值时点Ｐ的坐标。

〚导学号2４１９０９40〛
课时规范练42圆的方程
1。

D因为直线ＯD的斜率为kＯD=1,所以由垂径定理得直线AＢ的斜率为ｋAB＝—1，所以直线AB 的方程是y—1=—(x—1)，即x+y-2=0，故选D。

２.A由于圆心在第一象限且与x轴相切,因此设圆心为(a,1)（a〉0）.又由圆与直线４ｘ-３y ＝０相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(ｘ-2)２+（ｙ－1)2=１.
3．Ｂ设P（ｘ,y）,则点P在圆（ｘ+5)２+(y—１2）2=122上,则圆心Ｃ(-5，１2）,半径r＝12,x2＋y2=[］2=｜ＯP｜２.
又|OP｜的最小值是|OC|-r＝13—１2=1,所以x２+ｙ2的最小值为１。

4。

B由题意知，△ABC外接圆的圆心是直线x＝１与线段ＡB垂直平分线的交点P，而线段AB 垂直平分线的方程为y—，它与x=１联立得圆心P坐标为,
则|OP|=。

5．C设圆心的坐标是.
∵圆C过坐标原点，
∴|OＣ|2＝t2＋,
∴圆C的方程为(x—t)２+=ｔ2＋.
令x＝0，得y１=0,y２=，
∴点Ｂ的坐标为;
令y=0,得x1=0,x2=2t,
∴点A的坐标为(2t，0),
=｜OA|·|ＯB｜=×|２t|=４,即△OAB的面积为4.
∴S
△ＯAB
6.Ｄ曲线ｘ2＋y2+2ｘ—6y+１=０是圆（x+1）2+(y—3）２=９,若圆(ｘ+１)2+（ｙ—３）２=9上存在两点P，Q关于直线l对称,则直线l：x+my+４=０过圆心（-1,３)，所以—1+3m+4＝０,解得m=—１,故选D.
7. 由题意知,圆的半径r=≤１。

当半径ｒ取最大值时,圆的面积最大,此时k=０，ｒ=1,所以直线方程为y=-ｘ+２,则有ta ｎα=-１,又α∈[0，π），故α=。

8．(x-1)2＋y2=2由ｍx—y—2m－１=０，可得m(x-2)=ｙ+1，由m∈R知该直线过定点(２,—１）,从而点(１，0)与直线mｘ—y－２m—1=０的距离的最大值为,故所求圆的标准方程为(ｘ-１)２+y2=2.
9.x2＋y2=２(除去点（1,1）和点(—1,—1）)
设C(x,y）,根据在等腰三角形中,｜ＡB|=|AＣ｜可得（x—０)2+(y—０)2=（1—0)2+(1-0)２，即x２+y2=2。

考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点Ｃ不能为(1，1)和（－1,-1)。

所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(－１,－1））。

10.(x—２)2+(y—1）2＝4或（ｘ+２)2+(ｙ+１)2=4设圆Ｍ的标准方程为(x—a)2＋(y-b)2=r2，
由题意可得解得
所以圆M的标准方程为(x—2）2+（y—1）２=4或(x+２)２+(y+１)2＝４。

１１.Ａ如图所示,设点A（0，1)关于直线OM的对称点为P，则点P在圆O上,
且ＭP与圆O相切,而点Ｍ在直线y=1上运动,由圆上存在点N使∠OMＮ=45°，
则∠OＭＮ≤∠OMP＝∠ＯMA，
∴∠OMA≥45°，∴∠AOM≤4５°。

当∠AOM=4５°时,x0=±1。

∴结合图象知，当∠AＯＭ≤45°时,—1≤x
≤１，
∴x
的取值范围为［-1,1]。

1２．6方法1:设Ｐ（cｏs α,sin α）,α∈R，则=(２,０），＝（cos α＋2,ｓiｎα），＝２ｃos α＋４.
当α=２ｋπ,k∈Z时,2coｓα+4取得最大值,最大值为6.
故的最大值为6。

方法2:设P(x,y),x２+y2=1,-１≤x≤1，=(2,0),=（x＋2,y)，=2x+4，故的最大值为６. 13.解（1)设=（ｘ,y)，由|AＢ｜＝2|OA｜,＝0,
得
解得
若＝(—6，—８）,则y B=—11与y B〉0矛盾．
∴舍去=(６,8)。

(２）圆x２-6ｘ+y2+2y=０,即(ｘ-3)2+(y+1)２=（)2，其圆心为Ｃ(3，—1）,半径r=.
∵=(４，—3)+（6,8)=(10,5),
∴直线OＢ的方程为y=ｘ.
设圆心C(3,-1)关于直线y＝x的对称点的坐标为（a,b)，
则解得
故所求的圆的方程为(ｘ－1)2+（ｙ-3）2=10．
14。

(x－２）２+(ｙ—1)2=５由题意知,此平面区域表示的是以O（0,０),P(4，０),Ｑ(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆。

因为△OPQ为直角三角形,
所以圆心为斜边PQ的中点（2，1),半径r＝，
所以圆Ｃ的方程为（x—2)2+(y—1)２=5。

15。

解（1)将圆C配方，得（x+１）２+(y-2）2＝2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kｘ，由，得k=2±,
∴切线方程为y=(2±）ｘ。

②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a≠0),由，得|a—１|=２，即a=—１或a=3．
∴切线方程为x+y+1=０或x＋y—3=０.
综上,圆的切线方程为ｙ＝(2+)ｘ或y=（２-）x或x+y+1=０或x＋y—３=0。

(2）由｜PO|=|PM|,得＝(x1+１)2+(ｙ1－2）2-2,整理得2x1－4ｙ1+３=0,即点P在直线l:2ｘ—4y+３=０上.
当|ＰＭ|取最小值时,|PＯ|取最小值，此时直线ＰO⊥l,
∴直线PO的方程为2x+y=0．
解方程组得点P的坐标为。

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