浙江省杭州市朝晖中学2025届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

浙江省杭州市朝晖中学2025届数学七年级第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（ ）
A ．0.8x +28=（1+50%）x
B ．0.8x ﹣28=（1+50%）x
C ．x +28=0.8×（1+50%）x
D ．x ﹣28=0.8×
（1+50%）x
2．下列计算的结果中正确的是（ ）
A ．6a 2﹣2a 2＝4
B ．a +2b ＝3ab
C ．2xy 3﹣2y 3x ＝0
D ．3y 2+2y 2＝5y 4 3．下列说法中，正确的是（ ）
A ．射线是直线的一半
B ．线段AB 是点A 与点B 的距离
C ．两点之间所有连线中，线段最短
D ．角的大小与角的两边所画的长短有关 4．多项式x |m|y ﹣（m ﹣3）xy+7是关于x 、y 的四次三项式，则m 的值是（ ）
A ．3或﹣3
B ．﹣3
C ．4或﹣4
D ．3
5．若整数a 使关于x 的方程39ax x +=--有负整数解，且a 也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图所示：在直线上取,,A B C 三点，使得4AB =厘米，2BC =厘米，如果O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长为（ ）
A ．0.5厘米
B ．1厘米
C ．1.5厘米
D ．2厘米
7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的
34.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）
A ．13584x x ++=
B ．-13584x x +=
C ．13-584x x +=
D ．-13-584
x x = 8．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．36°
D ．33°
9．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）
延长线段AB 直线a b ，相交于点O 点A 在直线MN 上 过点D 画直线a b c ，，
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如图，5表示在数轴上的位置正确的是 （ ）
A ．点A 、
B 之间
B ．点B 、
C 之间 C ．点C 、
D 之间 D ．点D 、
E 之间
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．
12．如图，,OB OC 是AOD ∠的任意两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若,MON α∠=BOC β∠=，则表示AOD ∠的代数式为_______________．
13．如图，已知线段AB ＝12cm ，点N 在AB 上，NB ＝2cm ，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为_____cm ．
14．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是__________．
15．若33x a b -与213y ab --是同类项，则x =____________，y = ___________．
16．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹），并填空．
（1）作线段AB ，使得AB ＝a ＋b ；
（2）在直线AB 外任取一点C ，连接AC ，BC ，可得AC ＋BC AB （填“＜”或“＞”号），理由是 ．
18．（8分）解方程
(1) 8325x x -=-
(2) ()12
15x += (3) ()4325x x --=
(4) 2123134
x x ---= 19．（8分）先化简，再求()()22225343a b ab ab a b ---+的值，其中2a =-，3b =．．
20．（8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
(1)比较a ，|b|，c 的大小(用“＜”连接)；
(2)若m ＝|a+b|﹣|c ﹣a|﹣|b ﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
21．（8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB ，点P 在线段AB 上，且:2:3AP BP =．
（l ）若细线绳的长度是100cm ，求图中线段AP 的长；
（2）从点P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm ，求原来细线绳的长．
22．（10分）计算：（-2）2×7-（-3）×6-|-5|
23．（10分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：
(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？
(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
24．（12分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案．
【详解】设成本是x元，可列方程为：
x+28=0.8×（1+50%）x．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键．
2、C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
3、C
【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；
【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；
4、B
【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m的值．
【详解】∵多项式x|m|y-（m-1）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|=1，且-（m-1）≠0，
∴m=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
5、B
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有a的个数．
【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；
解方程39ax x +=--得：x=121a -+， ∵方程组有负整数解，
∴121a -+=-1或121a -+=-2或121a -+=-3或121a -+=-4或121a -+=-6或121
a -+=-12， 解得：a=11或5或3或2或1或0，
∵a 也是四条直线在平面内交点的个数，
∴满足条件的a 的值有：0，1，3，5共四个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．
6、B
【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB 的长度．
【详解】解：如图所示
6,AC AB BC O =+=是AC 中点，
3.AO OC ∴==
2BC =，
1OB OC BC ∴=-=．
故选B
【点睛】
本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB 的长度．
7、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可. 【详解】由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18
设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
x x 13584
-+= 故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
8、A
【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，
236AOC AOB ∴∠=∠=︒，
又84AOD ∠=︒，
843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
9、B
【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.
【详解】第一个图形，是延长线段AB ，与语言描述相符；
第二个图形，直线a b ，相交于点O ，与语言描述相符；
第三个图形，点A 在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点D 画直线a b c ，，，与语言描述相符；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.
10、D
【分析】找出5前后两个能完全开尽方的数既能确定在5在数轴上的位置．
<<，故5在2与3之间，即点D、E之间，
【详解】解：253
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是无理数的估算，找到5前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、北偏东30°
【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．
【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，
故答案为北偏东30°．
【点睛】
本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键．
-
12、2αβ
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．【详解】如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON α=，∠BOC β=，
∴23∠αβ+∠=-，
∴()222322AOD BOC ∠∠∠∠αββαβ=++=-+=-．
故答案为：2αβ-．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．
13、1
【分析】先根据线段中点的定义求出BM 的长，再根据线段的和差即可求得答案．
【详解】解：因为AB ＝12cm ，M 是AB 中点， 所以162
BM AB ==cm ， 因为NB ＝2cm ，
所以MN =MB －BN =6－2=1cm ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14、422
【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m 代入找出的规律中计算即可得出答案.
【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；
第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×
6-2=22； 第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×
8-4=44 …
故第n 个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n ，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；
所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行
第二个数为20×
22-18=422； 故答案为422.
【点睛】
本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.
15、4 1
【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x 、y 的方程，解方程即可求得答案．
【详解】∵33x a b -与213y ab --是同类项，
∴x-3=1，1y-1=3，
∴x=4，y=1，
故答案为：4，1．
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．
16、86.810⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
【详解】解：680 000 000=6.8×
108元． 故答案为：86.810⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×
10n 中a 与n 的值是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析； （2）＞；两点之间线段最短．
【分析】（1）分别截取长为a ，b 的线段，组成线段AB ；
（2）根据两点之间线段最短即可判定.
【详解】（1）如图所示：
（2）由题意，得AC ＋BC ＞AB
理由是两点之间线段最短.
【点睛】
此题主要考查线段的画法与性质，熟练掌握，即可解题.
18、（1）x ＝﹣3 （2）x ＝9 （3）x ＝﹣1 （4）x ＝72
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）8325x x -=-
移项并合并同类项得：2x ＝﹣6，
解得：x ＝﹣3；
（2）()12
15x += 去括号得： 12x ＋12
＝5， 移项并合并同类项得：
12x ＝92
， 解得：x ＝9； （3）()4325x x --=
去括号得：4－6＋3x ＝5x ，
移项并合并同类项得：﹣2＝2x ，
解得：x ＝﹣1；
（4）2123134
x x ---= 去分母得：4（2x －1）－3(2x －3) ＝12，
去括号得：8x －4－6x ＋9＝12，
移项并合并同类项得：2x ＝7，
解得：x ＝
72. 【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．
19、223a b ab -，1.
【分析】先去括号、合并同类项，然后将2a =-，3b =代入求值即可．
【详解】解：()()22225343a b ab
ab a b ---+
=15a 2b-5ab 2+4ab 2-12a 2b
=223a b ab -．
当a=-2,b=3时，
原式=3×
(-2)2×3-(-2)×32=1． 【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
20、 (1)a ＜c ＜|b|；(2)2020.
【分析】(1)直接利用a ，b ，c 在数轴上的位置得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.
【详解】(1)∵0＜c ＜1，b ＜a ＜﹣1，
∴a ＜c ＜|b|；
(2)∵a+b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣1＜0，
∴m ＝(﹣a ﹣b)﹣(c ﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a ﹣b ﹣c+a+b ﹣1＝﹣c ﹣1，
∴原式＝1﹣2019×
(﹣1)2019＝2020. 【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a b c 、、的情况以及()()()1a b c a b +﹣﹣、﹣、﹣的正负情况是解题的
关键，也是难点．
21、（1）20cm ；（2）150cm 或100cm .
【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB ”可知线段AB 的长为细线长度的一半，由:2:3AP BP =即可求出线段AP 长；
（2）分情况讨论，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，由此可求出AP 长，根据:2:3AP BP =可得BP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可；当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，由此可求出BP 长，根据:2:3AP BP =可得AP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可.
【详解】解：（1）由题意得1100502
AB cm =⨯=， :2:3,AP BP AP BP AB =+=
22023
AB AP cm ∴=⨯=+ 所以图中线段AP 的长为20cm .
（2）如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，
260,30AP cm AP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP = 303452
BP cm ∴=⨯= 304575AB AP BP cm ∴=+=+= 所以细线长为2275150AB cm =⨯=；
如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，
260,30BP cm BP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP =
302203
AP cm ∴=⨯= 203050AB AP BP cm ∴=+=+=
所以细线长为2250100AB cm =⨯=，
综合上述，原来细线绳的长为150cm 或100cm .
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.
22、41.
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.
【详解】
解：原式=4×
7+18-5 =28+18-5
=46-5
=41.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
23、 (1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．
【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；
（2）计算每一天的水位，然后再确定．
【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，
星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，
星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，
星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，
星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，
星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m
所以星期四的水位最高，为153.4米．
(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，
星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．
星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．
星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．
星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．
星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．
所以本周需在星期二，星期四放水．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝2
3
；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝2
3
；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．。