重庆两江新区西大附中星辰学校2024-2025学年八年级上学期数学定时练习试卷10.7

重庆两江新区西大附中星辰学校2024-2025学年八年级上学期
数学定时练习试卷10.7
一、单选题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列变形是因式分解的是（ ）
A ．()()2
43223a a a a a -+=-++
B ．2244(2)x x x ++=+
C ．111x x x ⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
D ．2(1)(1)1x x x +-=-
3．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2AD =，5AC =，则D 到BC 的距离是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．HL
D ．SSS
5．观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第③个图形有7颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…，按照这个规律，第⑩个图形中棋子的颗数是（ ）颗．
A ．56
B ．55
C ．46
D ．45
6．如图，在ABC V 中，已知点D ，E 分别为BC AD ，的中点，若1AEC S =V ，则ABC S =V （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7．如图，ABC V 中边AB 的垂直平分线分别交BC AB 、于点D 、E ，=3cm AE ADC V ，的周长为9cm ，则ABC V 的周长是（ ）cm
A ．9
B ．12
C ．15
D ．21
8．下列命题是真命题的是（ ）
A ．三角形中至少有一个角大于或等于60度
B ．线段的对称轴是过中点的直线
C ．三角形按边分可以分为不等边三角形和等边三角形
D ．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
9．如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 是线段AC 上一点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，且BE DE =，2A C ?，则BDC ∠=（ ）
A ．120︒
B ．100︒
C ．108︒
D ．110︒
10．小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A 全程25千米的普通道路，路线B 包含快速通道，全程21千米，走路线B 比走路线A 平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线A 和路线B 的平均速度是多少？若设走路线A 的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A ．2521
20(140%)x x -=+ B ．212520
(140%)60x x -=+
C ．
2125
20(140%)x x
-=+
D ．
252120(140%)60
x x -=+ 11．若实数m 使得关于x 的一元一次不等式组()1
1133453
x x m x ⎧-<-⎪⎨⎪-<⎩有且只有4个整数解，且关于y 的分式方程
5233m y y
-=--的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．-7 B ．-10 C ．-12 D ．-15
12．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，过点C 作CD AD ⊥，AD 交BC 于点G ，DE AB
∥交AC 于点E ，作B C A ∠的平分线CF 交AD 于点P ，交AB 于点F ，若=60B ∠︒，下列结论：①30PCD ∠=︒；②90AFC DCG ∠+∠=︒；③BG AE =；④AC AF CG =+；⑤APF CPG APC S S S +=△△△．其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为． 14．计算()
()2
2025
011π 3.142-⎛⎫
-+---= ⎪⎝⎭
． 15．如果()2
125x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是 ．
16．如图，平面上有ACD V 与BCE V ，其中AD 与相交于点P ，若AC =BC ，AC BC =，AD BE =
，
CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则EPD ∠的度数为 ．
17．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ．若78BAD ∠=︒，则BDA ∠的度数为 ．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，那么这个等腰三角形的底角度数为． 19．如图，在ABC ∆︒中，7AB =，4AC =，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ．DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．则BE = ．
20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99
M M F M '
-=
．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()
()
F A k F B =，当()()303F A F B --为完全平方数时，则满足条件的所有k 之和为．
三、解答题 21．计算 ：
(1)()()()3
2
222 29ab ab ab ⋅--；
(2)()()()2
333x y x y x y +-+-； (3)()()35443232 1510205x y x y x y x y ÷-- (4)22121121
x x x x x x --⎛⎫
-+÷ ⎪+++⎝⎭
22．解分式方程： (1)342
x x =- (2)
214
111
x x x +-=-- 23．先化简，再求值2222
22x y x xy y x y x y x y x y
⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭ ，其中1
12x -⎛⎫
= ⎪⎝⎭，()02024y =- ． 24．已知，如图，Rt ,90ABC ABC ∠=︒△．
(1)用尺规完成以下基本作图，作线段BC 的垂直平分线，交BC 于D ，交AC 于E ，连接BE （不说明理由，不下结论，只保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图形中，求证：AE EC =．
涵涵的思路是这样：由垂直平分线的性质得到EB EC =，从而得到EBC ECB ∠=∠，再证明EAB EBA ∠=∠，从而得到EA EB =，最后由等量代换可得EA EC =．请根据这个思路补全
下面的证明过程．
证明：Q 直线DE 是线段BC 的垂直平分线 BE ∴=①_______，
EBC ∠∴=②_______， 90ABC ∠=︒Q ， 90A C ∴∠+∠=︒，
∴③_______90A +∠=︒， 90EBC ABE ∠+∠=︒Q ，
ABE ∴∠=④_______，
BE AE ∴=，
BE =Q ⑤_______，
EA EC ∴=．
25．如图，在ABD △中，AB AD =，E 为平面内一点，连接AE ，DE ，C 为AD 延长线上一点，连接BC 交DE 于点F ，且AE BC =，ADB CBD DAE ∠+∠=∠．
(1)求证：AC DE =；
(2)若30ADB ∠=︒，10CBD ∠=︒，求BFD ∠的度数．
26．某公司共有530台A 、B 两种型号的机器可出租，其中B 型机器数量的2倍比A 型机器数量多10台．
(1)求A 型、B 型机器各多少台？
(2)去年，A 、B 两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A 、B 两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A 型机器就会少租出5台，B 型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A 、B 两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的90%，其中B 型机器出租的数量会超过A 型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？ 27．在ABC V 的高AD 、BE 交于点F ，DF CD =．
(1)如图1，求ABC ∠的度数；
(2)如图2，延长BA 到点G ，过点G 作BE 的垂线交BE 的延长线于点H ，当GH BE =时，探究线段CE 、CG 、BH 的数量关系，并证明你的结论．
28．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AD上，连接BE，CE，CF，延长CF交BE于点G．
(1)若AE：ED＝2：3，S△ABC＝20，则S△ABE＝；
(2)若GE＝GF，∠BAE+∠ECF＝∠GEF．求证：AE＝EF；
(3)如图2，在（2）条件下，点P、M、N分别是△GEF三边上的动点，且∠BAF＝60°，
∠GBC+∠GCB＝2∠ABE，当△PMN的周长最小时，直接写出FP
AP
的值．。