五年级奥数练习题：循环比赛

五年级奥数练习题：循环比赛
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A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场.胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分.比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有多少场平局。

答案与解析：
六个足球队进行单循环比赛，总共有5+4+3+2+1=15(场)比赛.
平局的两队总分为1+1=2(分)，非平局总分为0+3=3(分)，因此，如果全是非平局总分有15×3=45(分)，否则多一场平局少1分.
如果得分的等差数列公差为1，则这六个队的总分为(8+7)×3=45(分)，有0场平局，与第3名得8分不符，8不是3的倍数。

如果得分的等差数列公差为2，则这六个队的总分为(8+6)×3=42(分)，有45-42=3(场)平局.当公差为3时，第六名得分(8-3×3)<0不合题意。