江苏省泗阳中学2013届高三上学期第一次月考数学试卷(无答案)

2013届江苏省泗阳中学高三第一次质量检测 2012。

9月
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写
在答题卡相应的位置上．
1. 已知x 是实数，错误!是纯虚数，则x 的值是 ． 2。

已知全集U R =，集合{}2
50
A x Z x
x =∈-+≤，{}40B x x =-<，则(
)U
A B
中最大
的元素是 . 3。

若函数
x
x a
x f 24lg )(+=为偶函数，则实数a =。

4. 将函数sin(2)3
y x π=+的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数
cos(2)3
y x π
=+的对称轴重合，则平移的最小单位是= .
5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率是 ．
6. 若方程
ln 62x x
=-的解为
x ,则满足
k x ≤的最大整数
k =
．
7。

已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,有下列4个命题：
① 若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且,则//l α； ④ 若,//m l m αβ=且,//l α则． 其中真命题的序号是 。

（填上你认为正确的所有命题的序号）
8。

在等比数列{a n }中,a 1＝1,前n 项和为S n ．若数列{S n ＋错误!}也是等
比数列，则S n 等于 ．
9。

函数()()06sin 2>⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=ωπϖx x f 的图像向右平移
ω
π6个单位长度可得函数
()x g y =的图像,若()x g y =在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则
ω的最大值为_______。

10。

已知()R b a b a ∈=+,1422
，则
b
a a
b 22+的最大值为_______。

11. 已知
()()R x x x x x f ∈+--=1
12
2
，则函数()x f 的值域为_______。

12. 已知直线0=++m y x 与222
=+y x 交于不同两点A, B ，O 为坐标原点，
且−→−≥
−→−+−→−AB
OB
OA
，则实数m 的取值范围是_______。

13. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，且满足()3,sin sin 3sin 5=+=a C B A 则
ABC ∆面积的最大值为_______。

14. 已知()xf x f x >是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，()xf x f x >单调递增，
()01=-f .设()m x m x x 2cos sin 2-+=ϕ，集合
M=()⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈0,2,0|x x m ϕπ对任意的，集合
N=()()⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡∈0,2,0|x f x m ϕπ对任意的,则M ∩N 为_______。

（注:m 取值范围构成集合。

)
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15。

已知直角三角形ABC 的三边c b a ,,成公差为正数的等差数列，且
6=a 。

(1）求三角形ABC 的三边长；
（2）设P 是三角形ABC （含边界）内一点,点P 到三角形边AB ，BC ，AC 的距离为32
1
,,d d
d ,求321d d d ++的取值范围。

16. 如图,已知BC 是半径为1的半圆O 的直径,A 是半圆周
上不同于B ，C 的点，F 为错误!的中点．梯形ACDE 中,DE ∥AC ， 且AC ＝2DE ,平面ACDE ⊥平面ABC ．求证： （1)平面ABE ⊥平面ACDE ；
F
E
O
A
C
B
D
（2）平面OFD ∥平面BAE ．
17. 已知矩形纸片ABCD 中,6,12AB cm AD cm ==,将矩形纸片的右下角折起，
使得该角的顶点B 落在矩形的边AD
,M N 分别位于边,AB BC 上,设MNB θ∠=,sin t θ=，MN 长度为（1）试将l 表示为t 的函数()l f t =;
(2) 判断这个函数的单调性,（3）求l 的最小值．
18. 在直角坐标系xoy 中，圆O 的方程为122
=+y x 。

(1）若直线l 与圆O 切于第一象限且与坐标轴交于点A ， B ，当AB 最小时，求直线l 的方程；
(2）若A ，B 是圆O 与x 轴的交点，C 是圆在直径AB 的上方的任意一点，过该点作AB CD ⊥交圆O 于点D ，当点C 在圆O 上移动时,求证:OCD ∠的角平分线经过圆O 上的一个定点，并求出该定点的坐标。

19. 已知数列{}n
a 满足11
=a
，且对任意的正整数n 有1,313
+≤+≥++n n n n a a a a
成
立。

（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若数列{}n
a ，{}n
b 满足n
nb b b b a
n
n
++++++++=
32132321，求证：数列{}n
b 是等差
数列;
A B
（3）若数列{}n
c ，{}n
d 满足n
nc c c c d
n
n
++++++++=
32132321，求证：数列{}n
c 成等差
数列的充要条件是数列{}n
d 等差数列。

20。

设()xf x f x >是定义在集合D 上的函数,若对集合D 中的任意两数2
1
,x x 恒
有()()21214
3
41434
1x f x f x x
f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+
成立，则称
()xf x f x >是定义在D 上的β函数。

（1）试判断()2
x x f =是否是其定义域上的β函数？
（2）设()xf x f x >是定义在R 上的奇函数，求证：()xf x f x >不是定义在R 上的β函数。

(3）设()xf x f x >是定义在集合D 上的函数，若对任意实数[]1,0∈α以及集合D 中的任意两数2
1
,x x 恒有()()()()()2
1
2
1
11x f x f x x f αααα-+≤-+，则称()xf x f x >是定义
在D 上的α—β函数。

已知()xf x f x >是定义在R 上的α-β函数，m 是给定的正整数，设()m n n f a
n
3,2,1,==且m a a m 2,00==，记m a a a +++=⎰ 21，对任意
满足条件的函数()xf x f x >，求⎰的最大值。