北师大版九下数学4 解直角三角形(共22张PPT)
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第一章 直角三角形的边 角关系
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
例题5 如图1-4-7, 一棵大树被风吹倾斜了, 与地面成45° 角, 一束 光线从树梢与地面成75°角的方向射向地面, 大树落在地面上的影 长是10 m, 求大树原来的高.
分析 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥
谢 谢 观 看！
题型四 解非直角三角形的问题
例题4 如图1-4-6所示, 在锐角三角形ABC 中, AB=10,
(1)求tanC的值； (2)求线段BC的长．
解： (1)如图1-4-6所示, 过点A作AD⊥BC于 点D. ∵在Rt△ABD中, AB=10,
在Rt△ACD中, 由勾股定理, 得CD2=AC2AD2=
题型三 利用解直角三角形求边长、角的度数或三角函数值
例题3 [荆门中考]如图1-4-5所示, 在Rt△ABC 中, ∠BAC=90°, AB=AC, D为边AC的中点, DE⊥BC 于点E, 连接BD, 则tan∠DBC 的值为( A ).
锦囊妙计
解直角三角形的数学应用 通过解直角三角形, 可求出相关的边长、 角的度数或三角 函数值, 把数学问题转化为直角三角形的问题求解. 在解直角 三角形时, 根据已知条件选择恰当的关系式是解决问题的关键.
题型二 已知直角三角形中的一边及一锐角, 解直角三角形
例题2 在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,
b, c, 且∠A=60° ,
求这个直角三角形的其他元素.
解： ∵∠A+∠B=90° , ∴∠B=90°-∠A=30° .
锦囊妙计
已知一边及一锐角解直角三角形的步骤 (1)利用“直角三角形中两锐角互余”求出 另一锐角； (2)利用锐角三角函数的定义求出另两边 的长.
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
例题5 如图1-4-7, 一棵大树被风吹倾斜了, 与地面成45° 角, 一束 光线从树梢与地面成75°角的方向射向地面, 大树落在地面上的影 长是10 m, 求大树原来的高.
分析 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥
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题型四 解非直角三角形的问题
例题4 如图1-4-6所示, 在锐角三角形ABC 中, AB=10,
(1)求tanC的值； (2)求线段BC的长．
解： (1)如图1-4-6所示, 过点A作AD⊥BC于 点D. ∵在Rt△ABD中, AB=10,
在Rt△ACD中, 由勾股定理, 得CD2=AC2AD2=
题型三 利用解直角三角形求边长、角的度数或三角函数值
例题3 [荆门中考]如图1-4-5所示, 在Rt△ABC 中, ∠BAC=90°, AB=AC, D为边AC的中点, DE⊥BC 于点E, 连接BD, 则tan∠DBC 的值为( A ).
锦囊妙计
解直角三角形的数学应用 通过解直角三角形, 可求出相关的边长、 角的度数或三角 函数值, 把数学问题转化为直角三角形的问题求解. 在解直角 三角形时, 根据已知条件选择恰当的关系式是解决问题的关键.
题型二 已知直角三角形中的一边及一锐角, 解直角三角形
例题2 在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,
b, c, 且∠A=60° ,
求这个直角三角形的其他元素.
解： ∵∠A+∠B=90° , ∴∠B=90°-∠A=30° .
锦囊妙计
已知一边及一锐角解直角三角形的步骤 (1)利用“直角三角形中两锐角互余”求出 另一锐角； (2)利用锐角三角函数的定义求出另两边 的长.